《2019-2020年高三數學9月月考試題 理（含解析）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高三數學9月月考試題 理（含解析）.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高三數學9月月考試題 理（含解析） 【試卷綜析】試題試卷結構穩(wěn)定，考點分布合理，語言簡潔，設問坡度平緩，整體難度適中. 注重基礎. 縱觀全卷，選擇題、填空題比較平和，立足課本，思維量和運算量適當.內容豐富，考查了重點內容,滲透課改，平穩(wěn)過渡.針對所復習的內容進行考查，是優(yōu)秀的階段性測試卷. 一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，總分40分；每個小題僅有一個最恰當的選項，請將你的答案填涂在答題卡上） 【題文】1、已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝[3，＋∞)，則圖中陰影部分所表示的集合為 A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．{1} 【知識點】Venn圖表達集合的關系及運算．A1 【答案解析】C 解析：由已知中陰影部分在集合A中，而不在集合B中，故陰影部分所表示的元素屬于A，不屬于B（屬于B的補集）,即（CRB）∩A={1，2}．故選C． 【思路點撥】由已知中U為全集，A，B是集合U的子集，及圖中陰影，分析陰影部分元素滿足的性質，可得答案． 【題文】2、設復數，在復平面內的對應點關于一、三象限的角平分線軸對稱，，則 A. B. 　　　 C. D. 【知識點】復數的代數表示法及其幾何意義．L4 【答案解析】C 解析：∵復數z1，z2在復平面內的對應點關于一、三象限的角平分線軸對稱，z1=1+2i，∴z2=2+i，∴z1z2=（1+2i）（2+i）=5i，故選：C． 【思路點撥】先求出z2=2+i，再計算z1z2． 【題文】3、下列說法正確的是 A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1” B．命題“?x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“?x0＜0，x＋x0－1≥0” C．命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題 D．若“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題 【知識點】復合命題的真假；四種命題間的逆否關系；命題的否定。A3 【答案解析】D 解析：對于A：否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤； 對于B：否定是“?x0≥0，x02+x0﹣1≥0”，故B錯誤； 對于C：逆否命題為：若“sin x≠sin y，則x≠y”，是真命題，故C錯誤； A，B，C，都錯誤，故D正確， 故選：D． 【思路點撥】通過復合命題的定義，四種命題的關系，命題的否定，逐項進行判斷． 【題文】4、若，則下列結論正確的是 A. B. C. D. 【知識點】不等式比較大小．E1 【答案解析】D 解析：如圖所示， 當x∈（2，4），x2＞2x＞4． 而log2x＜2． 綜上可得：x2＞2x＞log2x．故選：D． 【思路點撥】如圖所示，當x∈（2，4），x2＞2x＞4．而log2x＜2．即可得出 【題文】5、設函數f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)＋2．當0≤x<2時，f(x)＝1，則f(xx)＝ A.xx B.2014 C．xx D．xx 【知識點】抽象函數及其應用；函數的值．B1【來.源：全,品…中&高*考*網】 【答案解析】C 解析：因為f（x+2）=f（x）+2，所以f（xx）=f（xx）+2=f（xx）+4=…=f（0）+xx， 而當0≤x＜2時，f（x）=1，則f（xx）=1+xx=xx．故選C． 【思路點撥】根據遞推式f（x+2）=f（x）+2進行遞推，結合當0≤x＜2時，f（x）=1，從而可求出所求． 【題文】6、已知函數的圖象如右圖所示，則函數圖象大致為 A B C D 【知識點】函數的圖象B1 【答案解析】C 解析：根據函數圖象可知當x＜0時，切線的斜率小于0，且逐漸減小， 當x＞0時，切線的斜率大于0，且逐漸增加，故選C． 【思路點撥】根據導數的幾何意義：表示切線斜率，結合原函數圖象可得切線斜率的變化情況，從而可得正確選項 【題文】7、設函數，關于函數有以下四個結論： ①值域為[0，1]；②是周期函數；③是單調函數；④是偶函數； 其中正確的結論個數為： 　　 A．0 　　B．1 C．2 　　D．3 【知識點】命題的真假判斷與應用．A3 【答案解析】C 解析：解：∵函數D（x）=， ∴D（x）值域為{0，1}，故①錯誤； ∵D（x+1）=D（x），∴T=1為其一個周期，故②正確； ∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數D（x）不是單調函數，故③錯誤； ∵D（﹣x）=D（x），故D（x）是偶函數，故④正確； 故正確的結論有2個，故選：C 【思路點撥】由函數值域的定義易知①錯誤；由函數周期性定義可判斷②正確；由函數單調性定義，易知③錯誤；由偶函數定義可證明④正確； 【題文】8、如圖，對于曲線Ψ所在平面內的點O，若存在以O為頂點的角α，使得α≥∠AOB對于曲線Ψ上的任意兩個不同的點A、B恒成立，則稱角α為曲線Ψ的相對于點O的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線Ψ的相對于點O的“確界角”．已知曲線C：（其中e=2.71828…是自然對數的底數），O為坐標原點，則曲線C的相對于點O的“確界角”為 A． 　　B． C． 　　D． 【知識點】分段函數的應用.B1 【答案解析】B 解析：畫出函數f（x）的圖象，過點O作出兩條直線與曲線相切，設它們的方程分別為y=k1x，y=k2x， 當x＞0時，y′=f′（x）=，設切點為（m，n），則對應的切線方程為， 令m=0，n=0，則，解得m=e，即切線斜率k1=，則切線y=k1x的傾斜角為， 當x≤0時，函數的導數f′（x）=，設切點為（a，b），（a＜0）則切線斜率k=f′（a）=， 則對應的切線方程為y﹣（）=（x﹣a）， 令a=b=0，則﹣（）=﹣?a，即，則，解得a=， 則y=k2x的斜率k2=f′（）=×=，則切線y=k2x的傾斜角為， 由兩直線的夾角θ=﹣=，故選：B 【思路點撥】畫出函數f（x）的圖象，過點O作出兩條直線與曲線相切；，再由兩直線的夾角公式即可得到所求的“確界角”． 二、填空題：(本題共6個小題，每小題5分，共30分，請將你的答案寫在答卷上相應位置） 【題文】9、= ． 【知識點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．B6 B7【來.源：全,品…中&高*考*網】 【答案解析】7 解析：=+=+=+=7， 故答案為：7． 【思路點撥】根據對數函數的運算性質和冪的運算性質，化簡計算即可． 【題文】10、＝________． 【知識點】定積分B13 【答案解析】π2﹣2 解析：dx=（4x++4）dx=（2x2+lnx+4x）=（8+ln2+8）﹣（2+0+4）=10+ln2， 故答案為：10+ln2 【思路點撥】 根據定積分的計算法計算即可． 【題文】11、已知函數（）是區(qū)間上的單調函數，則的取值范圍是 ． 【知識點】利用導數研究函數的單調性．B12 【答案解析】(－∞，2]∪[5，＋∞) 解析：∵f（x）=+（a﹣1）x ∴f′（x）=x2﹣ax+（a﹣1）=（x﹣1）[x﹣（a﹣1）]， ∵f（x）是區(qū)間（1，4）上的單調函數，∴或 ∴或，故答案為(－∞，2]∪[5，＋∞) ． 【思路點撥】求導，判斷函數的單調性，由題意可得或，解得即可． 【題文】12、若函數恰有兩個零點，則的取值范圍為 ； 【知識點】函數的零點與方程根的關系．【來.源：全,品…中&高*考*網】B9 【答案解析】(－2，2) 解析：∵f（x）=（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）﹣3 =（x2+2x+k+3）（x2+2x+k﹣1） =[（x+1）2+2+k]（x2+2x+k﹣1）恰有兩個零點， ∴（x+1）2+2+k=0無解，x2+2x+k﹣1=0有2個解， ∴，解得：﹣2＜k＜2，故答案為：（﹣2，2）． 【思路點撥】由題意得：（x+1）2+2+k=0無解，x2+2x+k﹣1=0有2個解，得不等式組，解出即可． 【題文】13、在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是 . 【知識點】相似三角形的性質．【來.源：全,品…中&高*考*網】L4 【答案解析】 [10，30] 解析：設矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質可得：，解得y=40﹣x，（0＜x＜40） ∴矩形的面積S=x（40﹣x）， ∵矩形花園的面積不小于300m2，∴x（40﹣x）≥300，化為（x﹣10）（x﹣30）≤0，解得10≤x≤30． 滿足0＜x＜40． 故其邊長x（單位m）的取值范圍是[10，30]． 故答案為[10，30]． 【思路點撥】設矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質可得：，（0＜x＜40）．矩形的面積S=x（40﹣x），利用S≥300解出即可． 【題文】14、已知真命題:“函數的圖像關于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數是奇函數”.則函數圖像的對稱中心坐標為 . 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． A3 【答案解析】(－1，1) 解析：設f（x）=x3+3x2﹣x﹣2 的對稱中心為點P（a，b） 則函數y=f（x+a）﹣b=（x+a）3+3（x+a）2﹣（x+a）﹣2﹣b是奇函數， 由f（﹣x+a）﹣b=﹣[f（x+a）﹣b]， ∴f（﹣x+a）﹣b=﹣f（x+a）+b， ∴f（﹣x+a）+f（x+a）﹣2b=0， ∴（6a+6）x2+2a3+6a2﹣2a﹣4﹣2b=0， ∴，解得：，故答案為：（﹣1，1）． 【思路點撥】設f（x）的對稱中心為點P（a，b），由f（﹣x+a）+f（x+a）﹣2b=0，得：（6a+6）x2+2a3+6a2﹣2a﹣4﹣2b=0，得方程組解出即可． 三、解答題：本題共6小題，共80分，請在答卷的相應位置作答） 【題文】15、(本小題滿分12分)　 已知函數 （1）求函數的最小正周期；（6分） （2）若x∈，都有f(x)－c≤0，求實數c的取值范圍．（6分） 【知識點】兩角和與差的正弦函數；三角函數的周期性及其求法．C4 【答案解析】（1）；（2） 解析：（1）由，得 4分 所以函數的最小正周期為 …………6分 （2）因為在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間上為減函數，…10分 又， 所以函數在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1 …………11分 故。 …………12分 【思路點撥】（1）函數f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1可化簡為2sin（2x+），從而可求函數f（x）的最小正周期； （2）先求得f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上為增函數，在區(qū)間[，]上為減函數，f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，所以函數f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值為2，從而可求實數c的取值范圍． 【題文】16、(本小題滿分12分) 如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為. ⑴求證：平面；（5分） ⑵求二面角的余弦值；（7分） 【知識點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．G10 【答案解析】（1）見解析；（2）二面角的余弦值為. 解析：⑴證明： 因為平面，面 所以. ……………………2分 因為是正方形，所以， 又相交且都在面內， 從而平面. ……………………5分 ⑵解：因為兩兩垂直， 所以建立空間直角坐標系如圖所示. 因為面，所以與平面所 成角就是， 已知與平面所成角為， 即， …………………6分 所以. 由可知，. 則，，，，， 所以，， ……………………8分 設平面的法向量為，則，即， 令，則. …………………10分 因為平面，所以為平面的法向量，， 所以. …………………11分 因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.………………12分 【思路點撥】（Ⅰ）因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，從而AC⊥平面BDE；（Ⅱ）建立空間直角坐標系D﹣xyz，分別求出平面BEF的法向量為和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值． 【題文】17、（本小題滿分14分） 某公司從一批產品中隨機抽出60件進行檢測. 下圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]. （1）求圖中的值，并根據頻率分布直方圖估計這60件抽樣產品凈重的平均數、眾數和中位數；（5分） （2）若將頻率視為概率，從這批產品中有放回地隨機抽取3件，求至多有2件產品的凈重在[96，98）的概率；（3分） （3）若產品凈重在[98，104)為合格產品，其余為不合格產品. 從這60件抽樣產品中任選2件，記表示選到不合格產品的件數，求的分布列及數學期望。（6分） 【知識點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．K6 【答案解析】（1）平均數為101.3（克）；眾數為101；設中位數為， （2）0.999（3）見解析. 解析：（1）由頻率分布直方圖知，，解得. …2分 故估計這60件抽樣產品凈重的平均數為 （克）. ………4分 眾數為101. ……………………………………………………………………5分 設中位數為，則，解得. ……………………6分 （2）恰好抽取到3件產品的凈重在的概率為， 故至多有2件產品的凈重在的概率為. ……………………9分 （3）這60件抽樣產品中，不合格產品有件，合格產品有件. 的可能取值為. …10分 …13分 . …………………………………14分 【思路點撥】（1）運用頻率分布直方圖，求解即可．（2）根據概率分布關系，結合對立事件求解運算．（3）求出隨機變量的取值，判斷求解對應的概率的值，再求期望的數值． 【題文】18、(本小題滿分14分) 某商場銷售某件商品的經驗表明，該商品每日的銷量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數。已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。 （1）求實數的值； （2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。 【知識點】函數模型的選擇與應用；利用導數研究函數的單調性．B12菁B 【答案解析】（1）（2） 解析：（1）根據題意可得，當時，，代入解析式得： ，所以； …………4分 （2）因為，所以該商品每日銷售量為： 每日銷售該商品所獲得的利潤為： ， ……8分 所以 ……10分 所以，的變化情況如下表： （3，4） 4 （4，6） + 0 - 遞增 極大值42 遞減 由上表可得，是函數在區(qū)間（3，6）上的極大值點，也是最大值點； 所以當時，函數取得最大值42； 因此，當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。 ……14分 【思路點撥】（1）由f（5）=11代入函數的解析式，解關于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數為關于x的三次多項式函數，再用求導數的方法討論函數的單調性，得出函數的極大值點，從而得出最大值對應的x值． 【題文】19、（本小題滿分14分） 已知函數， （1）若=,求函數的極值； （2）求函數的單調區(qū)間。 【知識點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性.B12菁【來.源：全,品…中&高*考*網】 【答案解析】（1）極大值f（﹣1）=，極小值f（3）=﹣．（2）見解析 解析：f(x)的定義域為R，f ′(x)＝． (1)若a＝，則f (x)＝，f ′(x)＝． 令f ′(x)＝0，解得x＝－1或x＝3．…………2分 當x變化時，f ′(x)，f (x)的變化情況如下表： x (－∞，－1) －1 (－1，3) 3 (3，＋∞) f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增 ……4分 ∴當x＝－1時，f(x)取得極大值f(－1)＝，當x＝3時，f(x)取得極小值f(3)＝．…6分 (2) 設g(x)＝ax2―2ax―1 ①若a＝0，則f (x)＝，f ′(x)=－ <0,f (x)的減區(qū)間為 (－∞，＋∞)． ②若a>0，則Δ＝4a2＋4a>0，g(x)＝ax2―2ax―1的兩個零點為x1＝1― ，x2＝1＋．令f ′(x)<0解得x10，令f ′(x)<0解得x< x2或x> x1，所以f(x)的減區(qū)間為(－∞，x2)和(x1，＋∞) ． 故當a>0時，f (x)的減區(qū)間為(x1，x2) ； 當―1≤a≤0時，f (x)的減區(qū)間為 (－∞，＋∞)； 當a<―1時, f(x)的減區(qū)間為(－∞，x2)和(x1，＋∞) ． 【思路點撥】（1）利用導數求函數的極值，求導f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=﹣1或x=3，即可得出函數的極值； （2）利用導數判斷函數的單調性，注意對a分類討論． 【題文】20、（本小題滿分14分） 已知函數（a是常數，）. （1）若是函數的極值點，求曲線在點處的切線方程； （2）當時,方程在上有兩解，求實數的取值范圍； （3）求證: 【知識點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究曲線上某點切線方程．B12 【答案解析】（1）（2）.（3）見解析 解析：（1） ．切線方程為．…….4分 （2）當時，，其中， 當時，；時，，…………6分 ∴是在 上唯一的極小值點，∴ ． ……8分 又， 綜上，所求實數的取值范圍為. …………10分 （3）等價于 若時，由（2）知在上為增函數， 當時，令，則，故， 即，∴．…….13分 故 即 ，即。…….14分 【思路點撥】（1）先根據x=2是函數f（x）的極值點求出a的值，然后利用導數求出切線的斜率，從而可求出切線方程； （2）利用導數研究函數的單調性，求出函數f（x）的最小值，以及區(qū)間端點的函數值，結合圖象可得m的取值范圍； （3）等價于，若a=1時，由（2）知f（x）在[1，+∞）上為增函數，可證得，從而可得結論．