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因式分解專題 類型一、整除問(wèn)題 1、 能被35整除嗎？ 2、 能被198整除嗎？能被100整除嗎？ 3、 若多項(xiàng)式能被整除，求p的值 4、 能被7整除嗎？為什么？ 5、 已知n為整數(shù)，證明：能被13整除。 6、 已知能被0~10之間的數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù) 類型二、提公因式法分解因式 A組題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 B組題 1、 2、 3、 類型三、公式法分解因式 A組題 1、 平方差分解因式 1、 2、 2、 完全平方分解因式 1、 B組題 1、 2、 3、 4、 類型三、十字相乘法 A組題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 B組題 1、 類型四、分組分解法 A組題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 B組題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 類型五、換元法 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 類型六、拆項(xiàng)、添項(xiàng)法 例題1、分解因式：（1） （2） (3) 變式訓(xùn)練： （1） (2) (3) 類型七、二次三項(xiàng)式的分解 例： 變式訓(xùn)練： 1、 2、 3、 4、 類型八、綜合應(yīng)用 1、 在方程、不等式中的應(yīng)用 A組題 1、 不解方程組，求的值 2、 解關(guān)于x的方程 3、 已知關(guān)于x,y的方程組，求代數(shù)式的值 B組題 1、 已知：，求x的取值范圍。 2、 如果能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的二次因式的積，試求m的值，并把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 3、 不解方程組，求的值 4、 已知，求n的值 2、 在幾何學(xué)中的應(yīng)用（B組題） 1、 已知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬為x、y，周長(zhǎng)為16cm，且滿足，求長(zhǎng)方形的面積。 2、 已知為的三邊，且滿足，試判斷的形狀 3、 在中，已知三邊滿足，試判斷的形狀 4、 已知正方形的面積是，求正方形的邊長(zhǎng) 5、 已知為的三邊，且滿足，試判斷的形狀 6、 已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，周長(zhǎng)為16cm，且滿足，求長(zhǎng)方形的面積 7、 已知為的三邊，且滿足，試判斷的形狀 3、 在代數(shù)證明題中的應(yīng)用（B組題） 1、 證明：若是7的倍數(shù)，其中x，y都是整數(shù)，則是49的倍數(shù) 2、 已知：a、b、c為互不相等的數(shù)，且滿足。 求證： 4、 求待定系數(shù)（B組題） 1、 如果因式分解得，那么m= 2、 已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為，求m,n的值 3、 當(dāng)m為何值時(shí)，有一個(gè)因式為 4、 當(dāng)k為何值時(shí)，多項(xiàng)式能分解成的積 5、 已知：是及的公因式，求b,c的值 6、 若是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，則a= 7、 若二次三項(xiàng)式可以分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)m= 8、 若二次三項(xiàng)式可以分解為兩個(gè)一次因式的積，則m= 9、 已知有兩個(gè)因式，求的值 10、 若多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是，求的值 11、 若能分解為兩個(gè)一次因式的積，求m的值 12、 已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式，求k的值，并把原式分解因式。 13、 已知可因式分解成，其中均為整數(shù)，求的值 14、 若代數(shù)式分解成，求m,n的值 5、 求待定因式（B組題） 1、 如果能分解成兩個(gè)因式的乘積，且有一個(gè)因式為，求另一個(gè)因式 2、 若多項(xiàng)式，有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式 3、 若有一因式。求a的值并將原式因式分解。 4、 在多項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式的因式？ 6、 代數(shù)式求值 1、 當(dāng)，求 2、 已知，求的值 3、 已知互為相反數(shù)，且求的值 4、 已知，則代數(shù)式的值為 5、 已知，求（1）的值；（2） 6、 已知，求的值 7、 （1）已知，求的值； （2）已知求的值 8、 若，求代數(shù)式的值 9、 已知，則 10、 已知，求代數(shù)式的值 11、 若，則的值是 12、 已知都是自然數(shù)，且有，求的值 7、 整體代入法 1、 已知：，求的值。 2、 已知，則的值為 3、 已知，試求的值 4、 已知，求的值 5、 已知，則的值為 6、 若，則的值為 7、 已知，求 8、 已知，則 9、 已知 八、簡(jiǎn)便運(yùn)算（規(guī)律題） 1、利用因式分解簡(jiǎn)便運(yùn)算： （1） （2） 2、計(jì)算下列各式： （1） （2） （3） 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式： 3、 閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答提出的問(wèn)題： （1）上述分解因式的方法是 ，共用了 次 （2）若分解需用到上述方法 次，結(jié)果是 （3）分解因式（n為整數(shù)） 4、 已知，則 變式練習(xí)：已知，求 9、 最值問(wèn)題 1、 求代數(shù)式的最小值 2、 求代數(shù)式的最小值 3、 求代數(shù)式的最大值 4、 求下列各代數(shù)式的最值：（1）； （2）； （3）； （4） ； （5）； （6）； （7）； （7）； （8） 5、 （1）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值為 （2）已知，，則的值是 10、 看錯(cuò)題 1、 分解因式，甲看錯(cuò)m的值，分解結(jié)果為；乙看錯(cuò)n的值，分解結(jié)果為，求m+n的值 2、 在對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解成，而乙同學(xué)因看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)而分解成，請(qǐng)求出此二次三項(xiàng)式并進(jìn)行正確的因式分解。 11、 跨學(xué)科問(wèn)題 1、 已知串聯(lián)電路電壓，當(dāng)， 時(shí)，求的值 補(bǔ)充題目：已知，設(shè)（1）計(jì)算（2）計(jì)算（3）寫出三者之間的關(guān)系式（4）根據(jù)（3）得出的結(jié)論，計(jì)算 23