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第四章 拉伸與壓縮,Chapter Four,Tension and Compression,4.1 拉壓桿的應(yīng)力,4.2 拉壓桿的變形和位移,4.3 拉壓桿的超靜定問題,本章內(nèi)容小結(jié),本章基本要求,,,,,,,背景材料,4.4 連接件的實用計算,,背 景 材 料,,正確應(yīng)用桿件拉壓正應(yīng)力公式和變形公式，能熟練地進(jìn)行拉壓問題的強(qiáng)度和剛度分析。,能正確計算簡單桁架結(jié)點的位移。,能正確分析和計算簡單拉壓超靜定問題。,本 章 基 本 要 求,,4.1.1 橫截面上的應(yīng)力,4.1 拉壓桿的應(yīng)力,拉壓桿的平截面假設(shè),利用平截面假設(shè)，能得到橫截面上正應(yīng)力分布的規(guī)律嗎？,1. 橫截面上正應(yīng)力公式,2. 正應(yīng)力公式的應(yīng)用,◆ 強(qiáng)度校核,◆ 許用荷載計算,◆ 截面尺寸設(shè)計,根據(jù)平截面假設(shè)，能得到橫截面上有關(guān)切應(yīng)力的結(jié)論嗎？,結(jié)論 在拉壓桿的橫截面上切應(yīng)力為零。,例 設(shè) AB 、CD 均為剛體, F = 39 kN , ①、 ② 兩桿 [? ] = 160 MPa , 直徑均為 25 mm ,試校核此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。,分析危險桿件,②號桿更危險，故只需校核②號桿的強(qiáng)度。,故結(jié)構(gòu)安全,軸力分析與上題相同。,取 d1 = 16 mm,取 d2 = 25 mm,①號桿：,②號桿：,直徑確定,例 設(shè) AB 、CD 均為剛體, F = 39 kN , ①、 ② 兩桿 [? ] = 160 MPa , 試求兩桿所需直徑。,分析①號桿：,例 設(shè) AB 、CD 均為剛體, ①號桿直徑為 25 mm， ②號桿直徑為 35 mm，兩桿[? ] = 160MPa , 試求許用荷載 [ F ]。,分析①號桿：,分析②號桿：,分析①號桿：,故有,例 設(shè) AB 、CD 均為剛體, ①號桿直徑為 25 mm， ②號桿直徑為 35 mm，兩桿[? ] = 160MPa , 試求許用荷載 [ F ]。,分析與討論,載荷可在 AB 上水平移動,在校核強(qiáng)度時應(yīng)如何考慮荷載？,與上面的例子相比較，所確定的兩桿直徑有何變化？,與上面的例子相比較，所確定的許用荷載有何變化？,注意 在荷載有作用位置或角度變化的情況下，應(yīng)在對構(gòu)件的最不利位置上考察強(qiáng)度。,例 如圖的結(jié)構(gòu)中荷載可在剛性梁上移動。結(jié)構(gòu)中距離 b 不可改動。求在滿足強(qiáng)度要求下，使斜撐用料最省的角度 ?。,斜撐中的軸力,斜撐橫截面上的正應(yīng)力,斜撐的重量,使斜撐重量最小的角度,考慮橫梁的平衡,數(shù)學(xué)工具箱,函數(shù) 在 x0 處取極值的必要條件是 。,若 ，則函數(shù)取極小值。,若 ，則函數(shù)取極大值。,若 ，則函數(shù)取駐值。,,例 在如圖的桁架中，水平桿 CB 的長度保持不變，斜角則可以變化。兩桿由同一材料制成，且 [? t] = [? c] 。要使結(jié)構(gòu)最經(jīng)濟(jì)，角度 ? 應(yīng)為多少？,由結(jié)點 B 的平衡可得,由結(jié)點 B 的平衡可得,使 V 取極值的 ? 應(yīng)滿足,近代科學(xué)與技術(shù),近代科學(xué)與技術(shù),優(yōu)化設(shè)計,3. 正應(yīng)力公式適用范圍,截面尺寸變化大的區(qū)域,集中力作用的端面附近,截面尺寸突變的區(qū)域,含有孔、槽的區(qū)域,4. 應(yīng)力集中 ( stress concentration ),由于構(gòu)件外形的突然變化，會引起局部應(yīng)力的急劇增大。這種現(xiàn)象稱為 應(yīng)力集中。,用脆性材料制成的構(gòu)件對應(yīng)力集中更為敏感。,應(yīng)力集中的例子,,,應(yīng)力集中的例子,,,應(yīng)力集中的例子,,,應(yīng)力集中的例子,,,應(yīng)力集中現(xiàn)象削弱了構(gòu)件的強(qiáng)度，工程中一般需采取措施來降低應(yīng)力集中的程度。,分析與討論,為什么脆性材料構(gòu)件中的應(yīng)力集中比塑性材料中的應(yīng)力集中更危險？,5. 圣維南原理 ( Saint-Venant principle ),應(yīng)力,變形,,如果作用在物體某些邊界上的小面積上的力系用靜力等效的力系代換，那么這一代換在物體內(nèi)部相應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力變化將隨著與這塊小面積的距離的增加而迅速地衰減。,5. 圣維南原理 ( Saint-Venant principle ),力學(xué)家與材料力學(xué)史,Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant,( 1797-1886 ),Saint-Venant ，法國力學(xué)家。他在柱體扭轉(zhuǎn)、彎曲等方面有重要貢獻(xiàn)。,他于 1855 年首次提出圣維南原理，后由他的學(xué)生 Boussinesq 把這一思想加以推廣。這一原理在提出后的一百多年里人們一直在尋求其嚴(yán)格的證明。,人們發(fā)現(xiàn)，在某些情況下這一定理并不正確。,4.1.2 斜截面上的應(yīng)力,,錯在何處？,斜截面上的總內(nèi)力仍然等于 F，,斜截面的面積,斜截面上的應(yīng)力矢量值,斜截面上的切應(yīng)力,斜截面上的正應(yīng)力,4.1.2 斜截面上的應(yīng)力,各斜截面上的應(yīng)力,例 粘接層的 [? ] 為10 MPa， [? ] 為 6 MPa ，為使粘接層不致于破壞，荷載 F 最大允許為多少 kN ？,,故取,4.2 拉壓桿的變形和位移,4.2.1 拉壓桿的變形計算公式,x 處的位移,軸向應(yīng)變,微元長度的伸長量,線彈性桿微元長度的伸長量,x 處的伸長量,等截面二力桿,,EA： 抗拉剛度 ( tension stiffness ),拉壓桿剛度要求：,或,先求 CD 桿內(nèi)力,由強(qiáng)度要求確定面積,故取 t = 15 mm,由剛度要求確定面積,例 如圖的結(jié)構(gòu)中，若CD 桿總伸長不得超過 0.65 mm，試根據(jù)強(qiáng)度和剛度要求確定 t。,故應(yīng)取,[? ] = 70 MPa E = 70 GPa,動腦又動筆,桿的單位長度重量為 q，抗拉剛度為EA，求桿由自重引起的伸長量。,,,例 在如圖的結(jié)構(gòu)中已知彈性模量 E，求變截面桿的伸長量。,建立如圖的坐標(biāo)系,橫截面高度,橫截面面積,桿的伸長量,4.2.2 簡單桁架結(jié)點位移計算,,,,,,,P,,在小變形情況下，可以用切線代替圓弧。,,,,F,0,誤差分析,1. 靜定 ( statically determinate ) 和超靜定 ( statically indeterminate ),4.3 拉壓桿的超靜定問題,靜定問題：,利用平衡條件即可確定結(jié)構(gòu)的全部支反力或各構(gòu)件中的內(nèi)力。,超靜定問題：,單靠平衡條件不足以確定結(jié)構(gòu)的全部支反力或各構(gòu)件中的內(nèi)力。,平衡條件,物理條件,幾何條件,內(nèi)力與變形應(yīng)滿足材料的本構(gòu)關(guān)系。,各構(gòu)件的變形應(yīng)彼此協(xié)調(diào)以保證結(jié)構(gòu)的完好。,求解超靜定問題必須考慮的因素,2. 拉壓超靜定問題的解法,三桿的變形可以這樣彼此無關(guān)嗎？,,,,所有外力與內(nèi)力應(yīng)滿足力平衡和力矩平衡條件。,平衡條件,物理條件,幾何條件,例 求如圖結(jié)構(gòu)中的軸力。,F 力使 BC 段產(chǎn)生的變形量小于 ? 時，AB 段無軸力產(chǎn)生。,如果,例 如圖，彈性桿與剛性壁間有間隙 ? ，求 AB 段的軸力。,，求解軸力構(gòu)成超靜定問題。,平衡條件,F 力使 BC 段產(chǎn)生的變形量恰好為 ? 時，,例 如圖，彈性桿與剛性壁間有間隙 ? ，求 AB 段的軸力。,平衡條件,物理條件,協(xié)調(diào)條件,故有,分析與討論,下列情況的協(xié)調(diào)條件如何表述？,4.4 連接件的實用計算,連接件的應(yīng)力,擠壓應(yīng)力的計算,擠壓面是平面,擠壓面是曲面,計算面積,剪切應(yīng)力的計算,分析和討論,擠壓計算面積為多少？,剪切計算面積為多少？,考慮鉚釘?shù)膹?qiáng)度：,分析和討論,拉伸破壞面,擠壓破壞面,右圖結(jié)構(gòu)中，破壞面在何處？,剪切破壞面,拉伸破壞面,擠壓破壞面,剪切破壞面,分析和討論 下面結(jié)構(gòu)中，破壞面在何處？,本 章 內(nèi) 容 小 結(jié),公式應(yīng)用的必要條件：外力作用線與桿件軸線重合。,斜截面上的應(yīng)力,桿件有孔、槽處，橫截面劇烈變化處存在應(yīng)力集中，應(yīng)力計算不能用該式。,橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。 45°截面上有最大的切應(yīng)力，其數(shù)值是橫截面上正應(yīng)力的一半。,強(qiáng)度校核、截面設(shè)計、許用荷載計算,適用于變截面變軸力的線彈性桿。,適用于線彈性等截面二力桿。,分段等截面二力桿應(yīng)分段求出伸長量再求和。,用垂線代弧線的計算方法,在對某根桿件的一端使用垂線代弧線時，這根桿件的另一端應(yīng)該是固定的。,建立 平衡方程、物理方程、協(xié)調(diào)方程 后聯(lián)立求解。,建立協(xié)調(diào)方程時，內(nèi)力的拉或壓應(yīng)與桿件的伸長或縮短相對應(yīng)。,擠壓應(yīng)力,注意擠壓計算面積。,剪切應(yīng)力,注意剪切面的個數(shù)。,,本章內(nèi)容結(jié)束,謝謝大家,,