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第六講測量誤差及其處理,wangchangchun,主要內(nèi)容,一、測量誤差的定義二、測量誤差的來源三、測量誤差分類四、測量精度五、隨機誤差的特性及分布規(guī)律六、測量列中系統(tǒng)誤差的處理七、測量列中粗大誤差的處理八、直接測量列的數(shù)據(jù)處理九、間接測量數(shù)據(jù)處理,,),一、測量誤差,1．絕對誤差絕對誤差是指被測幾何量的測得值與其真值之差,即δ=x－x0式中δ——絕對誤差；x——被測幾何量的測得值;x0——被測幾何量的真值。,,絕對誤差可能是正值,也可能是負值。被測幾何量的真值用下式來表示x0=x|δ|,測量誤差,2．相對誤差是指絕對誤差(取絕對值)與真值之比。即f=|δ|/x0由于x0無法得到,因此在實際應用中常以被測幾何量的測得值代替真值進行估算,則有f≈|δ|/x式中f——相對誤差。相對誤差是一個無量綱的數(shù)值,通常用百分比表示。,二、測量誤差的來源,1.計量器具的誤差計量器具的誤差是計量器具本身的誤差,包括計量器具的設計、制造和使用過程中的誤差,這些誤差的總和反映在示值誤差和測量的重復性上。,阿貝原則是指測量長度時,應使被測零件的尺寸線(簡稱被測線)和量儀中作為標準的刻度尺(簡稱標準線)重合或順次排成一條直線。,,存在阿貝誤差（不重合）,沒有阿貝誤差,測量誤差的來源,2.方法誤差方法誤差是指測量方法的不完善(包括計算公式不準確,測量方法選擇不當,工件安裝、定位不準確等)引起的誤差,它會產(chǎn)生測量誤差。例如,在接觸測量中,由于測頭測量力的影響,使被測零件和測量裝置產(chǎn)生變形而產(chǎn)生測量誤差。,測量誤差的來源,3.環(huán)境誤差環(huán)境誤差是指測量時環(huán)境條件（溫度等）不符合標準的測量條件所引起的誤差,它會產(chǎn)生測量誤差。例如,在測量長度時,規(guī)定的環(huán)境條件標準溫度為20℃,但是在實際測量時被測零件和計量器具的溫度對標準溫度均會產(chǎn)生或大或小的偏差,而被測零件和計量器具的材料不同時它們的線膨脹系數(shù)是不同的,這將產(chǎn)生一定的測量誤差δ,,δ=x[α1（t1－20℃）－α2（t2－20℃）]式中x——被測長度;α1、α2——被測零件、計量器具的線膨脹系數(shù);t1、t2——測量時被測零件、計量器具的溫度(℃),測量誤差的來源,4.人員誤差人員誤差是測量人員人為的差錯，如測量瞄準不準確、讀數(shù)或估讀錯誤等,都會產(chǎn)生人員方面的測量誤差。,三、測量誤差分類,1.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是指在一定測量條件下,多次測取同一量值時,絕對值和符號均保持不變的測量誤差,或者絕對值和符號按某一規(guī)律變化的測量誤差。前者稱為定值系統(tǒng)誤差,后者稱為變值系統(tǒng)誤差。例如,在比較儀上用相對法測量零件尺寸時,調(diào)整量儀所用量塊的誤差就會引起定值系統(tǒng)誤差；量儀的分度盤與指針回轉(zhuǎn)軸偏心所產(chǎn)生的示值誤差會引起變值系統(tǒng)誤差。,,根據(jù)系統(tǒng)誤差的性質(zhì)和變化規(guī)律,系統(tǒng)誤差可以用計算或?qū)嶒瀸Ρ鹊姆椒ù_定,用修正值(校正值)從測量結(jié)果中予以消除。但在某些情況下,系統(tǒng)誤差由于變化規(guī)律比較復雜,不易確定,因而難以消除。,測量誤差分類,2.隨機誤差隨機誤差是指在一定測量條件下,多次測取同一量值時,絕對值和符號以不可預定的方式變化著的測量誤差。,隨機誤差主要由測量過程中一些偶然性因素或不確定因素引起的。例如,量儀傳動機構(gòu)的間隙、摩擦、測量力的不穩(wěn)定以及溫度波動等引起的測量誤差,都屬于隨機誤差。,,就某一次具體測量而言,隨機誤差的絕對值和符號無法預先知道。但對于連續(xù)多次重復測量來說,隨機誤差符合一定的概率統(tǒng)計規(guī)律,因此,可以應用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法來對它進行處理。,測量誤差分類,3.粗大誤差粗大誤差是指超出在一定測量條件下預計的測量誤差,就是對測量結(jié)果產(chǎn)生明顯歪曲的測量誤差。含有粗大誤差的測得值稱為異常值,它的數(shù)值比較大。,粗大誤差的產(chǎn)生有主觀和客觀兩方面的原因,主觀原因如測量人員疏忽造成的讀數(shù)誤差,客觀原因如外界突然振動引起的測量誤差。,,由于粗大誤差明顯歪曲測量結(jié)果,因此在處理測量數(shù)據(jù)時,應根據(jù)判別粗大誤差的準則設法將其剔除。,精度：,測量結(jié)果與真值吻合程度,定性概念,測量精度舉例,不精密（隨機誤差大）準確（系統(tǒng)誤差?。?精密（隨機誤差?。┎粶蚀_（系統(tǒng)誤差大）,不精密（隨機誤差大）不準確（系統(tǒng)誤差大）,精密（隨機誤差?。蚀_（系統(tǒng)誤差?。?,,四、測量精度,測量精度分類,測量誤差越大,則測量精度就越低;測量誤差越小,則測量精度就越高。1.正確度正確度反映測量結(jié)果受系統(tǒng)誤差的影響程度。系統(tǒng)誤差小,則正確度高。,2.精密度精密度反映測量結(jié)果受隨機誤差的影響程度。它是指在一定測量條件下連續(xù)多次測量所得的測得值之間相互接近的程度。隨機誤差小,則精密度高。,,3.準確度準確度反映測量結(jié)果同時受系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響程度。若系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小,則準確度高。,五、隨機誤差的特性及分布規(guī)律,1、基本特性大量實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn),通常服從正態(tài)分布規(guī)律，具有下面四個基本特性。單峰性對稱性有界性(4)抵償性隨著測量的次數(shù)增加,隨機誤差的算術(shù)平均值趨于零,即各次隨機誤差的代數(shù)和趨于零。,2、隨機誤差的標準偏差σ,標準偏差σ越小,分布曲線就越陡,隨機誤差的分布就越集中,表示測量精度就越高。反之,標準偏差σ越大,分布曲線就越平坦,隨機誤差的分布就越分散,表示測量精度就越低。標準偏差σ是反映測量列中測得值分散程度的一項指標,它表示的是測量列中單次測量值(任一測得值)的標準偏差。,隨機誤差的極限值δlim,由于隨機誤差具有有界性,因此隨機誤差的大小不會超過一定的范圍。隨機誤差的極限值就是測量極限誤差。δlim=3σ,,,,,隨機誤差的處理步驟,假定測量列中不存在系統(tǒng)誤差和粗大誤差可按下列步驟處理:（1）計算測量列中各個測得值的算術(shù)平均值（2）計算殘余誤差（測量值與平均值之差）（3）估算標準偏差（即單次測量精度σ）（4）計算測量列的算術(shù)平均值的標準偏差（5）計算測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差（6）寫出多次測量所得結(jié)果的表達式,,,六、測量列中系統(tǒng)誤差的處理,（1）從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差這要求對測量過程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個環(huán)節(jié)分析,并在測量前就將系統(tǒng)誤差從產(chǎn)生根源上加以消除。例如,為了防止測量過程中儀器示值零位的變動,測量開始和結(jié)束時都需檢查示值零位。（2）用修正法消除系統(tǒng)誤差這種方法是預先將計量器具的系統(tǒng)誤差檢定或計算出來,做出誤差表或誤差曲線,然后取與誤差數(shù)值相同而符號相反的值作為修正值,將測得值加上相應的修正值,即可使測量結(jié)果不包含系統(tǒng)誤差。,,(3)用抵消法消除定值系統(tǒng)誤差這種方法要求在對稱位置上分別測量一次,以使這兩次測量中測得的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等,符號相反,取這兩次測量中數(shù)據(jù)的平均值作為測得值,即可消除定值系統(tǒng)誤差。(4)用半周期法消除周期性系統(tǒng)誤差對周期性系統(tǒng)誤差,可以每相隔半個周期進行一次測量,以相鄰兩次測量的數(shù)據(jù)的平均值作為一個測得值,即可有效消除周期性系統(tǒng)誤差。,七、測量列中粗大誤差的處理,粗大誤差的數(shù)值相當大,在測量中應盡可能避免。如果粗大誤差已經(jīng)產(chǎn)生,則應根據(jù)判斷粗大誤差的準則予以剔除,通常用拉依達準則（3σ準則）來判斷。當測量列服從正態(tài)分布時,殘差落在3σ外的概率很小,僅有0.27%,即在連續(xù)370次測量中只有一次會超出3σ,而實際上連續(xù)測量的次數(shù)決不會超過370次,測量列中就不應該有超出3σ的殘差。因此,當出現(xiàn)絕對值大于3σ的殘差時,即|殘差|>3σ,則認為該殘差對應的測得值含有粗大誤差,應予以剔除。注意拉依達準則不適用于測量次數(shù)小于或等于10的情況。,八、直接測量列的數(shù)據(jù)處理,為了從直接測量列中得到正確的測量結(jié)果,應按以下步驟進行數(shù)據(jù)處理。1)計算測量列的算術(shù)平均值和殘差,以判斷測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。如果存在系統(tǒng)誤差,則應采取措施加以消除。2)計算測量列單次測量值的標準偏差σ。判斷是否存在粗大誤差。若有粗大誤差,則應剔除含粗大誤差的測得值,并重新組成測量列,再重復上述計算,直到將所有含粗大誤差的測得值都剔除干凈為止。3)計算測量列的算術(shù)平均值的標準偏差和測量極限誤差4)給出測量結(jié)果表達式并說明置信概率。,例：對某一軸徑等精度測量15次,按測量順序?qū)⒏鳒y得值依次列于表中,試求測量結(jié)果。,,解:(1)判斷定值系統(tǒng)誤差假設計量器具已經(jīng)檢定、測量環(huán)境得到有效控制,可認為測量列中不存在定值系統(tǒng)誤差。(2)求測量列算術(shù)平均值=34.957mm。(3)計算殘差各殘差的數(shù)值經(jīng)計算后列于表中。按殘差觀察法,這些殘差的符號大體上正、負相間,沒有周期性變化,因此可以認為測量列中不存在變值系統(tǒng)誤差。,,(4)計算測量列單次測量值的標準偏差σ≈1.3μm。(5)判斷粗大誤差按拉依達準則,測量列中沒有出現(xiàn)絕對值大于3σ(31.3=3.9μm)的殘差,即測量列中不存在粗大誤差。(6)計算測量列算術(shù)平均值的標準偏差σ平均≈0.35μm。,,(7)計算測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差=3σ=1.05μm。(8)確定測量結(jié)果x0=x平均3σ=34.9570.0011mm。這時的置信概率為99.73%。,九、間接測量數(shù)據(jù)處理,(1)基本公式,,函數(shù)誤差,,,其中：,,各直接測量值的誤差,,,,各個誤差的傳遞函數(shù),函數(shù)誤差計算,數(shù)據(jù)處理,(2)計算,系統(tǒng)誤差,,隨機誤差,,,,,小結(jié),測量誤差的分類及計算隨機誤差特點及其處理系統(tǒng)誤差特點及其處理粗大誤差特點及其處理測量列數(shù)據(jù)處理作業(yè)：7、9、10,