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第六講測(cè)量誤差及其處理,wangchangchun,主要內(nèi)容,一、測(cè)量誤差的定義二、測(cè)量誤差的來(lái)源三、測(cè)量誤差分類四、測(cè)量精度五、隨機(jī)誤差的特性及分布規(guī)律六、測(cè)量列中系統(tǒng)誤差的處理七、測(cè)量列中粗大誤差的處理八、直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理九、間接測(cè)量數(shù)據(jù)處理,,),一、測(cè)量誤差,1．絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差是指被測(cè)幾何量的測(cè)得值與其真值之差,即δ=x－x0式中δ——絕對(duì)誤差；x——被測(cè)幾何量的測(cè)得值;x0——被測(cè)幾何量的真值。,,絕對(duì)誤差可能是正值,也可能是負(fù)值。被測(cè)幾何量的真值用下式來(lái)表示x0=x|δ|,測(cè)量誤差,2．相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差(取絕對(duì)值)與真值之比。即f=|δ|/x0由于x0無(wú)法得到,因此在實(shí)際應(yīng)用中常以被測(cè)幾何量的測(cè)得值代替真值進(jìn)行估算,則有f≈|δ|/x式中f——相對(duì)誤差。相對(duì)誤差是一個(gè)無(wú)量綱的數(shù)值,通常用百分比表示。,二、測(cè)量誤差的來(lái)源,1.計(jì)量器具的誤差計(jì)量器具的誤差是計(jì)量器具本身的誤差,包括計(jì)量器具的設(shè)計(jì)、制造和使用過(guò)程中的誤差,這些誤差的總和反映在示值誤差和測(cè)量的重復(fù)性上。,阿貝原則是指測(cè)量長(zhǎng)度時(shí),應(yīng)使被測(cè)零件的尺寸線(簡(jiǎn)稱被測(cè)線)和量?jī)x中作為標(biāo)準(zhǔn)的刻度尺(簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)線)重合或順次排成一條直線。,,存在阿貝誤差（不重合）,沒(méi)有阿貝誤差,測(cè)量誤差的來(lái)源,2.方法誤差方法誤差是指測(cè)量方法的不完善(包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確,測(cè)量方法選擇不當(dāng),工件安裝、定位不準(zhǔn)確等)引起的誤差,它會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。例如,在接觸測(cè)量中,由于測(cè)頭測(cè)量力的影響,使被測(cè)零件和測(cè)量裝置產(chǎn)生變形而產(chǎn)生測(cè)量誤差。,測(cè)量誤差的來(lái)源,3.環(huán)境誤差環(huán)境誤差是指測(cè)量時(shí)環(huán)境條件（溫度等）不符合標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量條件所引起的誤差,它會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。例如,在測(cè)量長(zhǎng)度時(shí),規(guī)定的環(huán)境條件標(biāo)準(zhǔn)溫度為20℃,但是在實(shí)際測(cè)量時(shí)被測(cè)零件和計(jì)量器具的溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度均會(huì)產(chǎn)生或大或小的偏差,而被測(cè)零件和計(jì)量器具的材料不同時(shí)它們的線膨脹系數(shù)是不同的,這將產(chǎn)生一定的測(cè)量誤差δ,,δ=x[α1（t1－20℃）－α2（t2－20℃）]式中x——被測(cè)長(zhǎng)度;α1、α2——被測(cè)零件、計(jì)量器具的線膨脹系數(shù);t1、t2——測(cè)量時(shí)被測(cè)零件、計(jì)量器具的溫度(℃),測(cè)量誤差的來(lái)源,4.人員誤差人員誤差是測(cè)量人員人為的差錯(cuò)，如測(cè)量瞄準(zhǔn)不準(zhǔn)確、讀數(shù)或估讀錯(cuò)誤等,都會(huì)產(chǎn)生人員方面的測(cè)量誤差。,三、測(cè)量誤差分類,1.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是指在一定測(cè)量條件下,多次測(cè)取同一量值時(shí),絕對(duì)值和符號(hào)均保持不變的測(cè)量誤差,或者絕對(duì)值和符號(hào)按某一規(guī)律變化的測(cè)量誤差。前者稱為定值系統(tǒng)誤差,后者稱為變值系統(tǒng)誤差。例如,在比較儀上用相對(duì)法測(cè)量零件尺寸時(shí),調(diào)整量?jī)x所用量塊的誤差就會(huì)引起定值系統(tǒng)誤差；量?jī)x的分度盤與指針回轉(zhuǎn)軸偏心所產(chǎn)生的示值誤差會(huì)引起變值系統(tǒng)誤差。,,根據(jù)系統(tǒng)誤差的性質(zhì)和變化規(guī)律,系統(tǒng)誤差可以用計(jì)算或?qū)嶒?yàn)對(duì)比的方法確定,用修正值(校正值)從測(cè)量結(jié)果中予以消除。但在某些情況下,系統(tǒng)誤差由于變化規(guī)律比較復(fù)雜,不易確定,因而難以消除。,測(cè)量誤差分類,2.隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差是指在一定測(cè)量條件下,多次測(cè)取同一量值時(shí),絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化著的測(cè)量誤差。,隨機(jī)誤差主要由測(cè)量過(guò)程中一些偶然性因素或不確定因素引起的。例如,量?jī)x傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙、摩擦、測(cè)量力的不穩(wěn)定以及溫度波動(dòng)等引起的測(cè)量誤差,都屬于隨機(jī)誤差。,,就某一次具體測(cè)量而言,隨機(jī)誤差的絕對(duì)值和符號(hào)無(wú)法預(yù)先知道。但對(duì)于連續(xù)多次重復(fù)測(cè)量來(lái)說(shuō),隨機(jī)誤差符合一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律,因此,可以應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)對(duì)它進(jìn)行處理。,測(cè)量誤差分類,3.粗大誤差粗大誤差是指超出在一定測(cè)量條件下預(yù)計(jì)的測(cè)量誤差,就是對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生明顯歪曲的測(cè)量誤差。含有粗大誤差的測(cè)得值稱為異常值,它的數(shù)值比較大。,粗大誤差的產(chǎn)生有主觀和客觀兩方面的原因,主觀原因如測(cè)量人員疏忽造成的讀數(shù)誤差,客觀原因如外界突然振動(dòng)引起的測(cè)量誤差。,,由于粗大誤差明顯歪曲測(cè)量結(jié)果,因此在處理測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí),應(yīng)根據(jù)判別粗大誤差的準(zhǔn)則設(shè)法將其剔除。,精度：,測(cè)量結(jié)果與真值吻合程度,定性概念,測(cè)量精度舉例,不精密（隨機(jī)誤差大）準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差?。?精密（隨機(jī)誤差?。┎粶?zhǔn)確（系統(tǒng)誤差大）,不精密（隨機(jī)誤差大）不準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差大）,精密（隨機(jī)誤差?。?zhǔn)確（系統(tǒng)誤差?。?,,四、測(cè)量精度,測(cè)量精度分類,測(cè)量誤差越大,則測(cè)量精度就越低;測(cè)量誤差越小,則測(cè)量精度就越高。1.正確度正確度反映測(cè)量結(jié)果受系統(tǒng)誤差的影響程度。系統(tǒng)誤差小,則正確度高。,2.精密度精密度反映測(cè)量結(jié)果受隨機(jī)誤差的影響程度。它是指在一定測(cè)量條件下連續(xù)多次測(cè)量所得的測(cè)得值之間相互接近的程度。隨機(jī)誤差小,則精密度高。,,3.準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度反映測(cè)量結(jié)果同時(shí)受系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響程度。若系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小,則準(zhǔn)確度高。,五、隨機(jī)誤差的特性及分布規(guī)律,1、基本特性大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn),通常服從正態(tài)分布規(guī)律，具有下面四個(gè)基本特性。單峰性對(duì)稱性有界性(4)抵償性隨著測(cè)量的次數(shù)增加,隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零,即各次隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于零。,2、隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ,標(biāo)準(zhǔn)偏差σ越小,分布曲線就越陡,隨機(jī)誤差的分布就越集中,表示測(cè)量精度就越高。反之,標(biāo)準(zhǔn)偏差σ越大,分布曲線就越平坦,隨機(jī)誤差的分布就越分散,表示測(cè)量精度就越低。標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是反映測(cè)量列中測(cè)得值分散程度的一項(xiàng)指標(biāo),它表示的是測(cè)量列中單次測(cè)量值(任一測(cè)得值)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。,隨機(jī)誤差的極限值δlim,由于隨機(jī)誤差具有有界性,因此隨機(jī)誤差的大小不會(huì)超過(guò)一定的范圍。隨機(jī)誤差的極限值就是測(cè)量極限誤差。δlim=3σ,,,,,隨機(jī)誤差的處理步驟,假定測(cè)量列中不存在系統(tǒng)誤差和粗大誤差可按下列步驟處理:（1）計(jì)算測(cè)量列中各個(gè)測(cè)得值的算術(shù)平均值（2）計(jì)算殘余誤差（測(cè)量值與平均值之差）（3）估算標(biāo)準(zhǔn)偏差（即單次測(cè)量精度σ）（4）計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（5）計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的測(cè)量極限誤差（6）寫出多次測(cè)量所得結(jié)果的表達(dá)式,,,六、測(cè)量列中系統(tǒng)誤差的處理,（1）從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差這要求對(duì)測(cè)量過(guò)程中可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各個(gè)環(huán)節(jié)分析,并在測(cè)量前就將系統(tǒng)誤差從產(chǎn)生根源上加以消除。例如,為了防止測(cè)量過(guò)程中儀器示值零位的變動(dòng),測(cè)量開始和結(jié)束時(shí)都需檢查示值零位。（2）用修正法消除系統(tǒng)誤差這種方法是預(yù)先將計(jì)量器具的系統(tǒng)誤差檢定或計(jì)算出來(lái),做出誤差表或誤差曲線,然后取與誤差數(shù)值相同而符號(hào)相反的值作為修正值,將測(cè)得值加上相應(yīng)的修正值,即可使測(cè)量結(jié)果不包含系統(tǒng)誤差。,,(3)用抵消法消除定值系統(tǒng)誤差這種方法要求在對(duì)稱位置上分別測(cè)量一次,以使這兩次測(cè)量中測(cè)得的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等,符號(hào)相反,取這兩次測(cè)量中數(shù)據(jù)的平均值作為測(cè)得值,即可消除定值系統(tǒng)誤差。(4)用半周期法消除周期性系統(tǒng)誤差對(duì)周期性系統(tǒng)誤差,可以每相隔半個(gè)周期進(jìn)行一次測(cè)量,以相鄰兩次測(cè)量的數(shù)據(jù)的平均值作為一個(gè)測(cè)得值,即可有效消除周期性系統(tǒng)誤差。,七、測(cè)量列中粗大誤差的處理,粗大誤差的數(shù)值相當(dāng)大,在測(cè)量中應(yīng)盡可能避免。如果粗大誤差已經(jīng)產(chǎn)生,則應(yīng)根據(jù)判斷粗大誤差的準(zhǔn)則予以剔除,通常用拉依達(dá)準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）來(lái)判斷。當(dāng)測(cè)量列服從正態(tài)分布時(shí),殘差落在3σ外的概率很小,僅有0.27%,即在連續(xù)370次測(cè)量中只有一次會(huì)超出3σ,而實(shí)際上連續(xù)測(cè)量的次數(shù)決不會(huì)超過(guò)370次,測(cè)量列中就不應(yīng)該有超出3σ的殘差。因此,當(dāng)出現(xiàn)絕對(duì)值大于3σ的殘差時(shí),即|殘差|>3σ,則認(rèn)為該殘差對(duì)應(yīng)的測(cè)得值含有粗大誤差,應(yīng)予以剔除。注意拉依達(dá)準(zhǔn)則不適用于測(cè)量次數(shù)小于或等于10的情況。,八、直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理,為了從直接測(cè)量列中得到正確的測(cè)量結(jié)果,應(yīng)按以下步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。1)計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值和殘差,以判斷測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。如果存在系統(tǒng)誤差,則應(yīng)采取措施加以消除。2)計(jì)算測(cè)量列單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。判斷是否存在粗大誤差。若有粗大誤差,則應(yīng)剔除含粗大誤差的測(cè)得值,并重新組成測(cè)量列,再重復(fù)上述計(jì)算,直到將所有含粗大誤差的測(cè)得值都剔除干凈為止。3)計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差和測(cè)量極限誤差4)給出測(cè)量結(jié)果表達(dá)式并說(shuō)明置信概率。,例：對(duì)某一軸徑等精度測(cè)量15次,按測(cè)量順序?qū)⒏鳒y(cè)得值依次列于表中,試求測(cè)量結(jié)果。,,解:(1)判斷定值系統(tǒng)誤差假設(shè)計(jì)量器具已經(jīng)檢定、測(cè)量環(huán)境得到有效控制,可認(rèn)為測(cè)量列中不存在定值系統(tǒng)誤差。(2)求測(cè)量列算術(shù)平均值=34.957mm。(3)計(jì)算殘差各殘差的數(shù)值經(jīng)計(jì)算后列于表中。按殘差觀察法,這些殘差的符號(hào)大體上正、負(fù)相間,沒(méi)有周期性變化,因此可以認(rèn)為測(cè)量列中不存在變值系統(tǒng)誤差。,,(4)計(jì)算測(cè)量列單次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ≈1.3μm。(5)判斷粗大誤差按拉依達(dá)準(zhǔn)則,測(cè)量列中沒(méi)有出現(xiàn)絕對(duì)值大于3σ(31.3=3.9μm)的殘差,即測(cè)量列中不存在粗大誤差。(6)計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ平均≈0.35μm。,,(7)計(jì)算測(cè)量列算術(shù)平均值的測(cè)量極限誤差=3σ=1.05μm。(8)確定測(cè)量結(jié)果x0=x平均3σ=34.9570.0011mm。這時(shí)的置信概率為99.73%。,九、間接測(cè)量數(shù)據(jù)處理,(1)基本公式,,函數(shù)誤差,,,其中：,,各直接測(cè)量值的誤差,,,,各個(gè)誤差的傳遞函數(shù),函數(shù)誤差計(jì)算,數(shù)據(jù)處理,(2)計(jì)算,系統(tǒng)誤差,,隨機(jī)誤差,,,,,小結(jié),測(cè)量誤差的分類及計(jì)算隨機(jī)誤差特點(diǎn)及其處理系統(tǒng)誤差特點(diǎn)及其處理粗大誤差特點(diǎn)及其處理測(cè)量列數(shù)據(jù)處理作業(yè)：7、9、10,