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第八章 變形預報的人工神經(jīng)網(wǎng)絡法,§8.1 概述 §8.2 BP網(wǎng)絡及其訓練算法 §8.3 BP網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)設計 §8.4 相似相關(guān)系數(shù)法確定BP網(wǎng)絡結(jié)構(gòu) §8.5 主要成分確定BP網(wǎng)絡結(jié)構(gòu) §8.6 大樣本確定BP網(wǎng)絡結(jié)構(gòu) §8.7 訓練樣本質(zhì)量對BP網(wǎng)絡推廣能力的影響 §8.8 BP網(wǎng)絡的推廣能力及網(wǎng)絡性能的評估 §8.9 BP網(wǎng)絡的改進算法分析 §8.10 BP網(wǎng)絡的智能訓練算法,1,§8.1 概述,人的大腦是自然界所造就的最高級產(chǎn)物。人的思維主要可概括為邏輯四維和想象四維兩種。過去以規(guī)則為基礎的知識系統(tǒng)可被認為是致力于模擬人的邏輯思維，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡則可被認為是探索人的形象思維。根據(jù)19世紀末創(chuàng)建的神經(jīng)元學說，神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)如下圖所示,8.1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本概念和特征,2,神經(jīng)元是由細胞體、樹突、軸突和突觸4部分組成。,神經(jīng)元群或者神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)對外界有興趣和抑制兩種反應，興奮指的是相對靜止變?yōu)橄鄬顒樱种剖侵赣上鄬顒幼優(yōu)橄鄬o止。神經(jīng)元之間信息的傳遞形式有正、負兩種連接。正在接呈相互激發(fā)；負連接呈相互抑制。神經(jīng)元之間的連接強度和積極性可以有所不同，并且都可進行調(diào)整，因此人腦才可以有存儲信息的功能。 為了模擬人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡的功能，心里學家McClloch和數(shù)學家Pitts就對人腦神經(jīng)元進行了形式描述，抽象出了人工神經(jīng)元結(jié)構(gòu)模型，如下圖。,3,此人工神經(jīng)元一般簡稱為神經(jīng)元，有時也成為結(jié)點。其中 為神經(jīng)元的內(nèi)部狀態(tài)，有時也用來表示神經(jīng)元本身， 為閾值， 為輸入信號， 為外部輸入信號。記 表示從 到 連接的權(quán)值， 為輸出，則上述模型可表示為,（8-1）,（8-2）,（8-3）,當神經(jīng)元沒有內(nèi)部狀態(tài)時，可令 h=f （8-4）,當有n個輸入神經(jīng)元記 （8-5）,4,,為神經(jīng)元 的輸入。當 來自某一神經(jīng)元的輸出時，也記其為 ，而且在沒有內(nèi)部狀態(tài)時，常把閾值也看做一個權(quán)值，于是,（8-6）,其中， ，,由諸多人工神經(jīng)元按一定連接方式由權(quán)值連接構(gòu)成的網(wǎng)絡就成為人工神經(jīng)網(wǎng)絡，有時也成為人工神經(jīng)元網(wǎng)絡。從系統(tǒng)觀點看，人工神經(jīng)網(wǎng)絡是由大量通過極其豐富和完善的連接而構(gòu)成的自適應非線性動態(tài)系統(tǒng)，由于神經(jīng)元之間有著不同的連接方式，所以組成不同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)是可能的。,5,人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術(shù)是近年來發(fā)展起來的新技術(shù)，有著廣闊的應用領域，發(fā)展速度也很快，有很好的應用前景。其具有以下突出特征： （1）具有大規(guī)模并行處理和信息分布式存儲能力。 （2）具有容錯性和魯棒性。主要表現(xiàn)在神經(jīng)網(wǎng)絡中某個神經(jīng)元的損壞，或某兩個神經(jīng)元之間的連接損壞，或某個神經(jīng)元的輸入有偏差時，網(wǎng)絡的性能沒有明顯改變。 （3）具有自學習呢能力適用于實際樣本中提取特征，獲取知識。 （4）它具有較的非線性的非線性動態(tài)處理能力，無需知道自變量和因變量之間的關(guān)系，就可實現(xiàn)高度非線性映射，因而可以處理復雜的、數(shù)量關(guān)系不明確的問題，包括大壩變性分析與預報及安全性評價、環(huán)境評價等問題。,6,8.1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型,人工神經(jīng)網(wǎng)絡依照其結(jié)構(gòu)、狀態(tài)和學習方式的不同，可將人工神經(jīng)網(wǎng)絡按不同方式進行分類： （1）按網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)可分為前饋型網(wǎng)絡和反饋型網(wǎng)絡兩大類。前饋型模型有明顯的層次關(guān)系，信息單方向的從輸入層向輸出層流動，反饋型網(wǎng)絡沒有明顯的層次關(guān)系，信息的傳輸存在反饋機制。 （2）從神經(jīng)元的狀態(tài)上神經(jīng)網(wǎng)絡有兩種劃分方案：一種按神經(jīng)元取值狀態(tài)是連續(xù)的還是離散的劃分，神經(jīng)網(wǎng)絡可分為離散型神經(jīng)網(wǎng)絡和連續(xù)型神經(jīng)網(wǎng)絡。 （3）按照學習方式可分為有導師學習網(wǎng)絡和無導師學習網(wǎng)絡。 （4）從系統(tǒng)的觀點來看，神經(jīng)網(wǎng)絡可分為兩大類：即非線性映射網(wǎng)絡和非線性動力學網(wǎng)絡。,7,美國加州大學的Rumelhart和MeClelland以及他們的同事在探索人類知識微結(jié)構(gòu)的過程中簡明的提出一種ANN的誤差反向傳播網(wǎng)絡通常稱為BP網(wǎng)絡，對應的算法稱為誤差反傳算法，它是當今神經(jīng)網(wǎng)絡中使用最廣泛的一種。本章主要針對BP網(wǎng)絡及其在過程變性分析與預報中的應用，研究和論述如下問題： （1）BP網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的算法 （2）BP網(wǎng)絡的推廣能力和網(wǎng)絡性能的評估標準，以及訓練樣本質(zhì)量對BP網(wǎng)絡性能的影響 （3）BP網(wǎng)絡訓練收斂標準 （4）BP網(wǎng)絡的訓練算法,8,§8.2 BP網(wǎng)絡及其訓練算法,8.2.1 BP網(wǎng)絡結(jié)構(gòu) 從結(jié)構(gòu)上看，BP網(wǎng)絡是典型的多層網(wǎng)絡，它不僅有輸入層結(jié)點、輸出層結(jié)點，而且有一層或多層隱含層結(jié)點。在BP網(wǎng)絡中，層與層之間多采用全互連方式，但同一層的結(jié)點之間不存在相互連接。 一個三層BP網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)如下圖所示。圖中 表示輸出層的輸出； 表示隱含層的輸出； 表示輸入層的輸入； 表示從隱含層結(jié)點到輸出層節(jié)點的連接權(quán)； 表示從輸入層結(jié)點到隱含層結(jié)點的連接權(quán)；在后面的討論中，小標I、j、k分別表示輸出接點、隱含層結(jié)點和輸入結(jié)點；M、L、N分寫表示輸入結(jié)點、隱含層結(jié)點和輸入結(jié)點的數(shù)量。,9,從形式看BP網(wǎng)絡和感知機十分相似，但他們之間存在著重要差別。第一，在多層感知機結(jié)構(gòu)中，只有一層之間的連接權(quán)值可調(diào)，而其他各層之間的連接權(quán)值是固定的；但在BP網(wǎng)絡則不同，它的每一層之間的連接權(quán),10,值都是可調(diào)的。第二，感知機結(jié)構(gòu)中的處理結(jié)點呈線性輸入或輸出關(guān)系，其結(jié)點狀態(tài)為二進制的0和1；而BP網(wǎng)絡除輸入層處理結(jié)點外，其他層的處理結(jié)點均為非線性輸入或輸出關(guān)系，即要求這些處理結(jié)點的特征函數(shù)應是可微的，這些節(jié)點的激勵函數(shù)通常為S型函數(shù)，其最一般的形式為,參數(shù) 、 與 一樣，可在網(wǎng)絡學習過程中調(diào)整。不過輸出參數(shù)一般都可經(jīng)過某種數(shù)學轉(zhuǎn)換或歸一化到[0,1]區(qū)間，常用BP網(wǎng)絡的激勵函數(shù)為,式中,11,在應用BP網(wǎng)絡時，必須清楚兩點：第一，網(wǎng)絡學習過程需要正向傳播和反向傳播 ，一但網(wǎng)絡經(jīng)過訓練用于問題求解，則只需正向傳播，而不需要在進行反向傳播；第二，從網(wǎng)絡學習的角度看，信息在網(wǎng)絡中的傳播是雙向的，但并不意味著網(wǎng)絡的層與層之間的連接也是雙向的，因此，誤差反向傳播的BP網(wǎng)絡是一種前饋網(wǎng)絡。,8.2.2 誤差反傳訓練算法,上述BP網(wǎng)絡的學習過程，具體實施時是依據(jù)誤差從輸出層往輸入層逐層進行權(quán)值修正，所以盡管一系列有關(guān)的公式本質(zhì)上來自梯度算法，但人們常把BP網(wǎng)絡的學,12,,,,,習算法稱為誤差反傳訓練算法。 設歸一化后訓練樣本為 （8-11）,P是訓練樣本點數(shù)，樣本點 為,（8-12）,對于每一個樣本結(jié)點，有N個輸入，M個輸出。,對于給定的某個樣本點，有如下結(jié)果： 輸入層結(jié)點的輸入 （8-13）,輸入層結(jié)點的輸出 （8-14）,隱含層結(jié)點的輸入 （8-15）,隱含層結(jié)點的輸出 （8-16）,13,,,,,輸出層結(jié)點的輸入 （8-17）,輸出層結(jié)點的輸出 （8-18）,式中， ， 分別為輸出結(jié)點i和隱含層結(jié)點j的閾值；f(.)是這些結(jié)點的激勵函數(shù)，如式（8-10）的Sigmoid函數(shù)。,在誤差反轉(zhuǎn)訓練算法的學習過程中，通常的誤差測度準則是平方誤差最小，即能量函數(shù)為 （8-21）,式中， 為輸出層結(jié)點i的期望輸出值， 為輸出層結(jié)點i的網(wǎng)絡實際輸出值， 、 ，急需通過BP網(wǎng)絡的學習規(guī)則和算法確定。 我們知道，在n維空間定義的函數(shù)Q=Q(x)的改變率為最大的方向是Q在這一點斜量，即梯度,14,,,,,（8-22）,顯然，E相當于定義在 構(gòu)成高維空間上的一個函數(shù)，因此，取E在 空間上的最速下降應取,（8-24）,于是，修正量可表示為,（8-26）,由式（8-26），則式（8-24）可改寫為,（8-27）,由上式可知,15,,,,,（8-31）,（8-36）,（8-38）,從而對輸出層可直接得 （8-39）,上述各式構(gòu)成了BP網(wǎng)絡完整的誤差反傳訓練算法,8.2.3 BP網(wǎng)絡的學習步驟 根據(jù)上述所推導的誤差反傳訓練算法，BP網(wǎng)絡的學習步驟如下： （1）初始化網(wǎng)絡學習參數(shù)，即將隱含層和輸出層各節(jié)點的連接權(quán)值、神經(jīng)元閾值賦予某一區(qū)間的一個隨機數(shù),16,,（2）將樣本的輸入/輸出參數(shù)化為至[0,1]區(qū)間 （3）提供訓練樣本，即從訓練樣本集合中選出一個訓練樣本，將樣本中的自變量賦予輸入層的相應結(jié)點，將樣本中的因變量賦予輸出層的相應的結(jié)點。 （4）正向傳播過程，即對給定的輸入樣本，從第一隱含層開始，依權(quán)值和激勵函數(shù)的作用在輸出結(jié)點算得網(wǎng)絡輸出值，并計算網(wǎng)絡輸出與樣點真實輸出之間的均方差， （5）反向傳播過程，即從輸出層反向計算到第一隱含層，首先計算同一層結(jié)點的誤差 ，然后按梯度法修正權(quán)值，再用修正后的各結(jié)點連接權(quán)值轉(zhuǎn)到第（3步）重新計算,8.2.4 BP網(wǎng)絡的優(yōu)點及存在的問題 BP網(wǎng)絡模型是目前神經(jīng)網(wǎng)絡模型中使用最廣泛的一種，,17,,,,它有自己的優(yōu)點，也存在一些缺點。BP網(wǎng)絡主要優(yōu)點如下： （1）算法推導清楚，學習精度較高。 （2）從理論上說，可以使多層前饋網(wǎng)絡學會任何可學習的東西。 （3）經(jīng)過訓練后的BP網(wǎng)絡，運行速度極快，可用于實時處理。 BP也存在不少問題，只要表現(xiàn)在以下方面： （1）BP網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)如何確定問題 （2）已學習好的網(wǎng)絡的推廣問題，即能否逼近規(guī)律和對于大量未經(jīng)學習過程的輸入樣本也能正確處理，并且網(wǎng)絡是否具有一定的預測能力。 （3）學習算法的收斂速度很慢，通常需要數(shù)千步或更長，甚至還可能不收斂。 （4）由于它的數(shù)學基礎是非線性優(yōu)化問題，因此，存,18,,,,在不少局部最小點，在某些初始值的條件下，算法的結(jié)果會陷入局部最小；另一方面，基于BP網(wǎng)絡的誤差曲面存在一些平坦區(qū)，在此區(qū)內(nèi)誤差改變很小，這些平坦區(qū)多數(shù)發(fā)生在神經(jīng)元的輸出接近于0或1的情況下。 （5）激活函數(shù)的選取問題。 （6）誤差函數(shù)的選取問題。 （7）網(wǎng)絡訓練中參數(shù)的合理設置，如初始權(quán)重的設置問題、動量系數(shù) 和學習速率 確定的問題、從樣本集合中如何選取訓練樣本和測試樣本等。 （8）如何評價已學習好的網(wǎng)絡的性能，即評價準則是什么。,19,