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第一章數(shù)據(jù)處理和基本元件測量第一節(jié)測量誤差的基本知識一、基本術(shù)語1、真值被測量本身所具有的真實(shí)大小。真值具有時空性，但在一定時空條件下，真值是客觀存在的，但又難以準(zhǔn)確測量。2、約定真值是指足夠接近一個量的真值的量，經(jīng)常用理論值作為約定真值，簡稱為真值。3、測量誤差測量結(jié)果與真值的差值稱為測量誤差。二、誤差的表示1、絕對誤差Δ測量結(jié)果X與被測量的真值A(chǔ)之差稱為絕對誤差。Δ=X-AΔ是一個具有大小、符號和單位的量，反映了測量結(jié)果與真值的偏差程度，但不能反映測量的準(zhǔn)確度。2、相對誤差γ絕對誤差Δ與真值A(chǔ)之比的百分?jǐn)?shù)。γ=Δ/A100%相對誤差反映了測量的準(zhǔn)確程度。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三、誤差的種類及其來源在實(shí)際測量中，無論用什么樣的測量方法、無論多么仔細(xì)，由于測量方法、儀器、環(huán)境和測量人員的水平等諸多因素的限制，使得測量的結(jié)果與被測量的真值之間總是存在著差別，這個差別就是測量誤差。根據(jù)誤差的性質(zhì)和來源可以分為三類：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和疏失誤差。⑴系統(tǒng)誤差：在測量過程中保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。其來源包括儀器誤差、使用誤差、環(huán)境誤差、個人誤差以及方法誤差等，其中最主要的是儀器誤差和方法誤差。儀器誤差主要有以下幾方面：讀數(shù)誤差：儀器誤差取決于制造工藝技術(shù)。儀器儀表在出廠前或修理后經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)儀器儀表校正和校驗(yàn)后仍會有一定的誤差，這稱為校準(zhǔn)誤差；型號相同的儀器儀表使用統(tǒng)一刻度的標(biāo)尺必然存在刻度誤差，在刻度分格之間的估計(jì)值與標(biāo)尺疏密細(xì)度有關(guān)，這就產(chǎn)生分辨率誤差，由于結(jié)構(gòu)工藝不完善出現(xiàn)測同一參數(shù)時的示值有差異；數(shù)字儀表會產(chǎn)生1字的量化誤差。噪聲誤差：在儀器儀表內(nèi)部，由于元器件噪聲而引入的誤差。它使儀器儀表靈敏度的進(jìn)一步提高受到限制。穩(wěn)定性誤差：由于元器件逐漸老化導(dǎo)致出現(xiàn)穩(wěn)定性誤差。動態(tài)誤差：在動態(tài)測量中，由于尚未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)便讀取數(shù)據(jù)，從而產(chǎn)生動態(tài)誤差。方法誤差也稱理論誤差：主要由于實(shí)驗(yàn)者對被測對象所使用的測量方法或所計(jì)算公式不完全符合實(shí)際情況所造成的。,⑵隨機(jī)誤差（又稱偶然誤差）：在測量過程中誤差的大小和符號都不固定。由于一些偶發(fā)性因素所引起的誤差，所以通常這些誤差的變化規(guī)律很難發(fā)現(xiàn)。但在大量的重復(fù)測量中，可以發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差符合正態(tài)分布規(guī)律。偶發(fā)因素主要指溫度、電源、電壓，頻率等外界條件突然變化或波動，操作者的感官靈敏度和情緒的變化等等。大量的試驗(yàn)證明，隨機(jī)誤差具有以下的顯著特點(diǎn)：誤差有正有負(fù)，有時也有零值；出現(xiàn)小誤差次數(shù)比大誤差次數(shù)多，尤其是出現(xiàn)特大誤差的可能性極?。徽`差和負(fù)誤差絕對值相同的可能性相等；測量次數(shù)越多誤差值的代數(shù)和越接近于零。⑶疏失誤差：疏失誤差是操作者的粗心大意造成的誤差。例如，把某些正確的測量方法作不合理的簡化、讀錯或記錯數(shù)據(jù)、儀表量程換算有誤等，這是在測量中是不應(yīng)有的誤差。上述三種誤差與測量結(jié)果有著密切關(guān)系。系統(tǒng)誤差著重說明測量結(jié)果的準(zhǔn)確度；隨機(jī)誤差是在良好的測量條件下，多次重復(fù)測量時，存在各次測量數(shù)據(jù)間的微小的差別，這種誤差說明測量結(jié)果的精密度，疏失誤差是由于測量人員的過失造成，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)應(yīng)作廢或重做。四、誤差的處理1．減小系統(tǒng)誤差的途徑,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1)注意儀表量程的選擇：一般盡可能使儀表讀數(shù)達(dá)到滿刻度的2/3以上位置。為了客觀地反映測量誤差的大小，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時我們通常用實(shí)際相對誤差gA=Dx/A或示值相對誤差gx=Dx/x來表示測量數(shù)據(jù)誤差的程度。例如：有一準(zhǔn)確度為1.5級，滿刻度指示為1000mA的電流表，當(dāng)電流表的指示值分別為x1=900mA、x2=400mA和x3=60mA時，由于儀表引入的絕對誤差不隨測量值x的改變而變化，所以它們有相同的絕對誤差DxmDxm=1.5%1000=15mA它們的示值相對誤差分別為：由此可見，合理選擇儀表量程可以有效減小測量誤差。（2）選擇比較完善的測試方法。(3)實(shí)驗(yàn)環(huán)境應(yīng)盡可能符合儀器儀表使用條件的要求。(4)多次測量取其算術(shù)平均值。(5)正負(fù)誤差抵消法：在不同實(shí)驗(yàn)條件下，進(jìn)行正反兩次或偶數(shù)次儀表位置變換的測量，然后取其測量結(jié)果的平均值，可以消除恒定外磁場對儀表的影響。例如，用某一儀表進(jìn)行測量時，可在一次讀數(shù)后將該儀表轉(zhuǎn)過180再次讀數(shù)，將兩次測量結(jié)果的平均值作為測量結(jié)果即可。,,,,,,,,,,,,,,,2．隨機(jī)誤差的處理設(shè)x有n個測量值x1，x２，．．．，xn，x可表示為其中：表示x的算術(shù)平均值s表示x的均方根誤差實(shí)驗(yàn)中誤差是不可能完全消除的，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差是影響測量結(jié)果主要因素，但在電路和電磁場實(shí)驗(yàn)中，由于所用儀器儀表的靈敏度通常比較低，所以隨機(jī)誤差比較小，一般可以不予考慮，只考慮系統(tǒng)誤差對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響即可。,,,,,,,,,,,,,,,第二節(jié)測量數(shù)據(jù)的處理測量數(shù)據(jù)的處理就是對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、分析、整理和歸納，去粗取精，去偽存真，得出正確的科學(xué)結(jié)論，并用一定的形式加以表達(dá)，或?qū)y量數(shù)據(jù)繪制成曲線、歸納成經(jīng)驗(yàn)公式。一、有效數(shù)字的處理1、有效數(shù)字有效數(shù)字是指從左邊第一個非0數(shù)字算起，直到右邊最后一位數(shù)字為止的所有各位數(shù)字。例如，0.0123A，7.09V，567kHz，2.03mA等都是三位有效數(shù)字。在確定有效數(shù)字位數(shù)時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1）在第一位非0數(shù)字左邊的“0”不是有效數(shù)字，而在非0數(shù)字中間的“0”和右邊的“0”是有效數(shù)字。例如，0.0123A是三位有效數(shù)字，9.006V和2.310mA是四位有效數(shù)字。2）有效數(shù)字與測量誤差的關(guān)系：一般規(guī)定誤差不超過有效數(shù)字未位數(shù)字的一半。因此，有效數(shù)字未位的0不能隨意刪除。例如，2.40mA表明誤差不超過+-0.005mA。3）若用“10”的方冪來表示數(shù)據(jù)，則“10”的方冪前面的數(shù)字都是有效數(shù)字，如10.70103Hz，它的有效數(shù)字是4位。4）有效數(shù)字不能因選用的單位的變化而改變，如9.06V改為mV單位變?yōu)?060mV，有效數(shù)字變?yōu)?位，因此當(dāng)單位改變后應(yīng)寫為9.06103mV，這時它的有效數(shù)字仍為3位。,,,,,,,,,,,,,,,,2、有效數(shù)字的舍入規(guī)則為了保證各數(shù)據(jù)有相同的有效數(shù)字位數(shù)，表示測量結(jié)果時對多余的位數(shù)需要舍入。傳統(tǒng)的“四舍五入”法對數(shù)字“5”只入不舍，經(jīng)過舍入處理后所得的數(shù)據(jù)之和將大于原來的數(shù)據(jù)之和，顯然不合理。為了彌補(bǔ)這一缺陷，在測量技術(shù)中規(guī)定：“小于5舍，大于5入，等于5時則應(yīng)用偶數(shù)法則”。例如，將下列數(shù)字取成四位有效數(shù)字，得4.3274→4.327（因?yàn)?＜5，所以將4舍去）4.3276→4.328（因?yàn)?＞5，所以將6進(jìn)入）4.3275→4.328（因?yàn)?前面的7為奇數(shù)，所以將5進(jìn)入）4.3285→4.328（因?yàn)?前面的8為偶數(shù)，所以將5舍去）當(dāng)舍入次數(shù)足夠多時，奇數(shù)和偶數(shù)出現(xiàn)的概率是相同的，所以舍去和進(jìn)入的概率也是相同的。經(jīng)過舍入后數(shù)據(jù)的末位一定是欠準(zhǔn)數(shù)字。3、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則在有效數(shù)字運(yùn)算過程中，為了避免因運(yùn)算而引入誤差或損失有效位數(shù)，影響測量結(jié)果的精密度，應(yīng)遵循有效數(shù)字的近似運(yùn)算規(guī)則：⑴加減運(yùn)算幾個量相加或相減，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與原各項(xiàng)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的那個數(shù)相同。如13.65＋1.633＝15.28直接運(yùn)算的結(jié)果中，末位3為“欠準(zhǔn)數(shù)字”，故最后結(jié)果應(yīng)取15.28。再如15.436－10.2＝5.2原來相減的兩個數(shù)中的有效數(shù)字最少為三位，而兩者相減以后的計(jì)算結(jié)果只有兩位有效數(shù)字了，可見兩個數(shù)相減有可能使實(shí)際的準(zhǔn)確度降低，尤其在兩數(shù)相接近時，所帶來的誤差將更大，因此在測量和計(jì)算中應(yīng)避免采用兩數(shù)相減的情況。,,,,,,,,,,,,,,,,⑵乘除運(yùn)算幾個量相乘或相除后，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與原各項(xiàng)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)相同。如0.012125.641.05782＝0.328其中0.0121為三位有效數(shù)字，直接計(jì)算的結(jié)果0.3282應(yīng)只保留三位有效數(shù)字，因此最后結(jié)果應(yīng)取0.328。在參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)中，如果有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)的第一位為“8”或“9”，那么，其結(jié)果有效數(shù)字的位數(shù)可以比它多取一位。如0.91.236.1＝39雖然0.9的有效數(shù)字位數(shù)只有一位，但它的第一位數(shù)字為9，按運(yùn)算規(guī)則計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字可比它多一位，取二位。⑶乘方與開方運(yùn)算乘方與開方的有效數(shù)字與其底數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。二、圖解分析數(shù)據(jù)測量結(jié)果常用數(shù)據(jù)表示，也可用曲線來表示。當(dāng)數(shù)據(jù)用曲線來表示時應(yīng)注意：1）合理選用坐標(biāo)系，最常用直角坐標(biāo)系。2）合理選用坐標(biāo)分度，標(biāo)明坐標(biāo)名稱的單位。3）合理選用測量點(diǎn)。4）在坐標(biāo)系上標(biāo)出各測量點(diǎn)。5）將各測試點(diǎn)用連起來并修勻曲線。,,,,,,,,,,,,,,,,第三節(jié)電路基本元器件測量一、電阻的測量1、萬用表測量電阻用萬用表測量電阻時，先選擇好萬用表電阻檔的倍率或量程范圍，然后將兩個表筆短路調(diào)零，最后將萬用表并接在被測電阻的兩端，讀出電阻值即可。1）伏安法測量電阻伏安法測量電阻是一種間接測量法，根據(jù)歐姆定律R=U/I給被測電阻施加一定電壓，然后用電壓表和電流表測出被測電阻兩端電壓和流過它的電流，即得被測電阻。伏安法測電阻電路如圖所示，請讀者自己分析兩種測量電路對測量結(jié)果的影響。,,,,,,,,,,,,,,,,二、二極管測量1、用萬用表測量二極管1）用模擬萬用表測量二極管。萬用表面板上標(biāo)有“+”的端子接紅表筆，對應(yīng)于表內(nèi)部電源的負(fù)極，標(biāo)有“-”的端子接黑表筆，對應(yīng)于表內(nèi)部電源的正極。測量小功率二極管時，萬用表置100檔或1K檔，以防萬用表1檔輸出電流過大或10K檔輸出電壓過大而損壞二極管，對面接觸型二極管可用1或10K檔進(jìn)行測量。測量時，將二極管分別以兩個方向與萬用表的表筆相接，兩種接法測量的電阻是不相等的，其中萬用表指示較小的電阻值為二極管的正向電阻，一般為幾百歐或幾千歐左右，此時，黑表筆所接端為二極管的正極，紅表筆所接的為二極管的負(fù)極。萬用表指示較大的電阻為二極管的反向電阻，用這種方法可測出二極管的好壞。當(dāng)正反向電阻都很小時，表明該二極管已擊穿。當(dāng)正反向電阻都很大時，表明該二極管已燒斷。2）用數(shù)字萬用表測量二極管。用數(shù)字萬用表的二極管測試檔，測量的是二極管的直流壓降，當(dāng)二極管的正負(fù)極分別與數(shù)字萬用表的紅黑筆相接時，二極管正向?qū)ǎf能用表顯示出二極管的正向?qū)妷?；若二極管的正負(fù)極分別與數(shù)字萬用表的黑紅筆相接時，二極管反向偏置，表上顯示一固定電壓，約為3V左右，此時，表頭顯示超量程“1”。當(dāng)正反向測試都顯示“1”時，表明管子已燒斷;當(dāng)正反向測試都顯示0時，表明管子已擊穿。3）用晶體管特性測試儀測量二極管用JT-1型晶體管測試儀可測量二極管的伏安特性曲線。將測試儀的集電極掃描電壓極性置“+”，功耗電阻置1K，X軸集電極電壓置0。1V/度，Y軸集電極電流置5mA/度，Y軸倍率置1，并將二極管置于面板上的C和E接線柱上，即可測得二極管的正向特性曲線。,,,,,,,,,,,,,,,,三、半導(dǎo)體三極管的測量1、用模擬萬用表判別管腳1）基極判別利用PN結(jié)的單向?qū)щ娦?，很容易判別三極管的基極和導(dǎo)電類型是PNP還是NPN型。以NPN三極管為例，用模擬萬用表的歐姆檔，選擇1K或100檔，將紅表筆接入萬用表的“+”端，黑表筆接入“-”端，先選定被測三極管的一個引腳假設(shè)為基極，將萬用表的黑表筆固定接在其上，紅表筆分別接另外兩個引腳得到的兩個電阻值都較小，然后再將紅表筆與該假設(shè)基極相接，用黑表筆分別接另外兩個引腳，得到的兩個電阻較大，則假設(shè)的基極正確，否則假設(shè)錯誤，重新選一腳假設(shè)為基極后重新上述步驟，直到出現(xiàn)上述情況。當(dāng)基極判別出來后，由測得的電阻值大小可判別三極管的導(dǎo)電類型。當(dāng)黑表筆接基極時測得的兩個電阻值較小，紅表筆接基極時測得的兩個電阻值較大，則此三要管為NPN型，否則為PNP型三極管。2）發(fā)射極和集電極的判別仍以NPN管為例，用模擬萬用表，將黑表筆接假設(shè)的集電極，紅表筆接假設(shè)的發(fā)射極，在假設(shè)集電極（黑表筆）與基極之間接一個100K的電阻，看萬用表指示的電阻值；然后將紅黑表筆對調(diào)，仍在黑表筆和基極之間接一個100K的電阻觀察萬用表指示的電阻值；其中萬用表指示電阻值小表示流過的電流大，即三極管處于放大狀態(tài)，則此時黑表筆所接為集電極，紅表筆所接為發(fā)射極。,,,,,,,,,,,,,,,,2、用數(shù)字萬用表判別管腳1）基極判別利用PN結(jié)的單向?qū)щ娦裕苋菀着袆e三極管的基極和導(dǎo)電類型是PNP還是NPN型。將擋位調(diào)到二極管蜂鳴器擋，紅表筆插入伏特/歐姆孔（電源正極），黑表筆插入COM孔（電源負(fù)極）；假定被測三極管任意一個腳為基極，用紅表筆（黑表筆）與該腳相連，黑表筆（紅表筆）分別去測其他兩個極，若兩次顯示的值都在0.7V左右，則假設(shè)正確，該三極管為NPN型（PNP型），否則，重新假定。2）發(fā)射極和集電極的判別發(fā)射結(jié)的壓降略大于集電結(jié)的壓降，以此可判斷發(fā)射極和集電極。3、晶體管特性儀測量三極。用萬用表只能估測三極管的好壞，而晶體管特性儀可測量三極管的多種特性曲線和參數(shù)，以直觀判別三極管的性能。見相關(guān)參考資料。,