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第一章測(cè)量誤差及其分析,1.0序,測(cè)量過程上是一個(gè)比較的過程。測(cè)量的任務(wù)就是通過實(shí)驗(yàn)的方法，將被測(cè)量(未知量)與標(biāo)準(zhǔn)單位量(已知量)進(jìn)行比較，以求得被測(cè)量的值。測(cè)量系統(tǒng)：從信息過程的角度出發(fā)，將被研究的對(duì)象看成是系統(tǒng)或者過程?，F(xiàn)代測(cè)量領(lǐng)域也是將測(cè)量的軟、硬件配置及其全部工作看成是一個(gè)系統(tǒng)或過程。,測(cè)量技術(shù)中有一個(gè)非常重要的概念就是誤差，所有的測(cè)量儀器儀表客觀地帶有某種程度的誤差。不論采用何種測(cè)量方式，也不論采用何種儀器儀表，由于儀器本身不可能絕對(duì)準(zhǔn)確，較上測(cè)量方法、實(shí)驗(yàn)人員本人的經(jīng)驗(yàn)，以及人感官的條件限制等方面的原因，都會(huì)使測(cè)量產(chǎn)生誤差。討論測(cè)量誤差和如何避免一些較重要的常見誤差。,下頁,上頁,返回,本章重點(diǎn)：基本檢測(cè)方法與典型測(cè)量系統(tǒng)分析。掌握誤差分析的理論及運(yùn)用。,,,1.1測(cè)量,測(cè)量結(jié)果的獲得方式(測(cè)量方式),,,按測(cè)量讀數(shù)的獲得方式分(測(cè)量方法),1.2測(cè)量單位,測(cè)量單位國際單位制,常用的電學(xué)量具標(biāo)準(zhǔn)電池：在25℃時(shí)，兩個(gè)極的標(biāo)準(zhǔn)電位是1.0184V。標(biāo)準(zhǔn)電壓源標(biāo)準(zhǔn)電阻標(biāo)準(zhǔn)電感標(biāo)準(zhǔn)電容,1.3誤差的分類,一、測(cè)量誤差的名詞幾個(gè)術(shù)語,1.真值A(chǔ)0：,2.相對(duì)真值：,3.標(biāo)稱值：,5.誤差：,表征物理量與給定特定量定義一致的量值。,真值是客觀存在。但是不可測(cè)量的。,也叫實(shí)際值，是在滿足規(guī)定準(zhǔn)確度時(shí)用來代替真值使用的值。,隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，測(cè)量結(jié)果的數(shù)值會(huì)不斷接近真值。,計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值。,實(shí)際測(cè)量值和真值之差。,4.示值：,由測(cè)量儀器給出的量值，也稱測(cè)量值。,測(cè)量誤差可以分成3種類型：,1.系統(tǒng)誤差,是指在相同的條件下，多次測(cè)量同一個(gè)量時(shí)，誤差大小和符號(hào)均保持不變，或具有某種規(guī)律（如有規(guī)律的逐漸增加或者周期性的增大或減?。┳兓囊环N誤差。,2.偶然誤差,3.疏忽誤差,是指儀表在規(guī)定的工作條件下，即在規(guī)定的溫度、濕度、放置方式、外界電場(chǎng)和磁場(chǎng)干擾等條件下，由于儀表本身結(jié)構(gòu)不完善而產(chǎn)生的一種固有誤差。,是指儀表使用時(shí)偏離規(guī)定的工作條件而造成的誤差。,又稱隨機(jī)誤差，它是由偶發(fā)原因出現(xiàn)的一種大小、方向都不確定的誤差。這種誤差沒有什么規(guī)律，也難以預(yù)計(jì)，但是從其總體上來講服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,這是一種由測(cè)量人員的粗心疏忽造成的嚴(yán)重歪曲事實(shí)的誤差。,二、測(cè)量誤差的分類,1.4測(cè)量誤差的表示,Ax——測(cè)量值A(chǔ)0——被測(cè)量真值,測(cè)量誤差的表示有3種方式：,1.絕對(duì)誤差,2.相對(duì)誤差,3.引用誤差,測(cè)量值A(chǔ)x和被測(cè)量真值A(chǔ)0之間的差值?所表示的誤差成為絕對(duì)誤差。即：?=Ax?A0,注意：1，絕對(duì)誤差的單位和被測(cè)量的單位相同2，符號(hào)可正可負(fù)。3，絕對(duì)誤差比較直觀，可以看出誤差的絕對(duì)數(shù)值，但很難用它判斷測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。4，一般說來，絕對(duì)誤差在儀表標(biāo)尺的全長范圍內(nèi)基本保持不變。,絕對(duì)誤差?與被測(cè)量真值A(chǔ)0之比稱為相對(duì)誤差，即,1，衡量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，通常用相對(duì)誤差更加確切。2，相對(duì)誤差隨著被測(cè)量的減少而逐漸增大，而且有可能增至無限大。3，用來說明測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，不說明儀表本身的優(yōu)劣。,,絕對(duì)誤差?與儀表上量限Am的比值所表示的誤差，用?n表示,1.5消除誤差的方法,一、系統(tǒng)誤差的消除方法,（1）確定性,（2）重現(xiàn)性,（3）可修正性,系統(tǒng)誤差是固定不變的，或者是一個(gè)確定性的（非隨機(jī)性質(zhì)）的時(shí)間函數(shù)，服從確定的函數(shù)規(guī)律。,在測(cè)量條件完全相同時(shí)，重復(fù)測(cè)量時(shí)，系統(tǒng)誤差可以重復(fù)出現(xiàn)。,由于系統(tǒng)誤差的重現(xiàn)性，決定了它的可修正性。,1.特點(diǎn),2、系統(tǒng)誤差的消除方法,（1）比較法,（2）正負(fù)誤差補(bǔ)償法,（3）利用校正值求得被測(cè)量的真值,差值法和零值法可以用來消除或減少指示儀表造成的系統(tǒng)誤差；替代法不僅可以消除指示儀表的誤差，還可以消除比較儀器造成的系統(tǒng)誤差。,電橋法測(cè)電阻,這種方法是對(duì)同一被測(cè)量，反復(fù)測(cè)量兩次，并想法使得其中的一次誤差為正，一次誤差為負(fù)，然后取其平均值，便可以消除誤差。,在測(cè)量之前就能預(yù)先對(duì)所有的儀表的各個(gè)刻度求出校正值，或者制成校正曲線或者校正表，那么，測(cè)量時(shí)就可以從儀表讀數(shù)和對(duì)應(yīng)的校正值求得被測(cè)量的真值，即Ax=A0+?r,二、偶然誤差的消除方法,偶然誤差就其個(gè)體而言，沒有什么規(guī)律，多次測(cè)量后有以下特點(diǎn)：,總的規(guī)律就是：1，偶然誤差一般比較小，只有在精密測(cè)量中2，偶然誤差呈正則分布。,當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等。,在一定條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定界限。,單峰性,有界性,對(duì)稱性,絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多于絕對(duì)值大的誤差。,1.偶然誤差的特點(diǎn),2.偶然誤差的消除方法,方法就是：多次反復(fù)測(cè)量，求出其算術(shù)平均值，并用它作為被測(cè)量的真值，從而消除單次測(cè)量可能存在的偶然誤差。,,注意：反復(fù)測(cè)量的次數(shù)必須足夠多，如果次數(shù)不多，可能出現(xiàn)偏離。,三、疏忽誤差的剔除方法,疏忽誤差是人為的原因造成的，所以不存在“消除”的問題。而是發(fā)現(xiàn)后要加以“剔除”。,1.6系統(tǒng)誤差的判別,一、系統(tǒng)誤差的分類,（1）不變的系統(tǒng)誤差,（2）線性變化的系統(tǒng)誤差,（3）周期性變化的系統(tǒng)誤差,（4）復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差,二、系統(tǒng)誤差的判別方法,1.實(shí)驗(yàn)對(duì)比法,2.殘余誤差觀察法,通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，在不同條件下測(cè)量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。,適合于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差,根據(jù)測(cè)量列的各個(gè)殘余誤差大小和符號(hào)的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或者誤差曲線圖來判別有無系統(tǒng)誤差。,適合于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差,3.馬利科夫判據(jù),在測(cè)量次數(shù)較多時(shí)，將測(cè)量列的前K個(gè)殘余誤差之和，減去測(cè)量列后(n-K)個(gè)殘余誤差之和。若其值接近于零，說明不存在變化的系統(tǒng)誤差；反之，存在變化的系統(tǒng)誤差。,適合于發(fā)現(xiàn)線性變化的系統(tǒng)誤差,式中，M為上述差值；n為測(cè)量次數(shù)，若n為偶數(shù)，取K＝n/2；若n為奇數(shù)，取K＝(n+1)/2。,3.阿卑—赫梅特判據(jù),該方法是將殘余誤差vi按測(cè)量順序排列，并依次兩兩相乘，然后取和的絕對(duì)值，若,適合于發(fā)現(xiàn)周期變化的系統(tǒng)誤差,就認(rèn)為存在周期性的系統(tǒng)誤差。式中，?2測(cè)量列的方差。,1.6數(shù)據(jù)處理的基本方法,一、有效數(shù)字,二、數(shù)據(jù)舍入規(guī)則,測(cè)量結(jié)果和測(cè)量數(shù)據(jù)處理中，確定保留幾位有效數(shù)字，是一個(gè)非常重要的問題。測(cè)量值實(shí)際就是一個(gè)近似數(shù)，在記錄測(cè)量結(jié)果或者進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)截取多少有效數(shù)字位，應(yīng)該以測(cè)量能達(dá)到的準(zhǔn)確度位依據(jù)。,原則：若舍去部分的數(shù)值小于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位不變；若舍去部分的數(shù)值大于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位加1；若舍去部分的數(shù)值等于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位湊成偶數(shù)，即末位為偶數(shù)時(shí)不變，末位為奇數(shù)時(shí)加1；,三、數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則,二、數(shù)據(jù)舍入規(guī)則,安全數(shù)字在近似數(shù)運(yùn)算中，為了保證最后結(jié)果有盡可能稿的準(zhǔn)確度，所有參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，在有效數(shù)字后可以多保留一位數(shù)字作為參考數(shù)字。,原則：若舍去部分的數(shù)值小于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位不變；若舍去部分的數(shù)值大于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位加1；若舍去部分的數(shù)值等于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位湊成偶數(shù)，即末位為偶數(shù)時(shí)不變，末位為奇數(shù)時(shí)加1；,,零值法測(cè)電阻(電橋法),圖1.1零值法測(cè)電阻原理圖,零值法不能消除橋臂電阻所產(chǎn)生的誤差，若R1、R2和R0的誤差分別為：?R1、?R2和?R0，則所測(cè)出的讀數(shù)R?x也將出現(xiàn)差值?Rx，即：,,,替代法測(cè)電阻(電橋法),圖1.1替代法測(cè)電阻原理圖,實(shí)驗(yàn)原理：,在不改變電阻R1、R2和R0的條件下，用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的電阻Rs，也能使得電橋平衡，則認(rèn)為：Rx=Rs,可見，替代法中，Rx只取決于Rs，因此，指示儀表和比較電橋各橋臂電阻所造成的誤差都可以消除。,,零值法測(cè)電阻(電橋法),圖1.1零值法測(cè)電阻原理圖,實(shí)驗(yàn)原理：,保持恒等時(shí)，指零儀表P的讀數(shù)為零。被測(cè)電阻Rx可以有R1、R2和R0的值求得。,當(dāng)調(diào)節(jié)電阻R0，使得電橋公式,由于比較中指示儀表只用于指零，所以儀表誤差不影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，測(cè)量準(zhǔn)確度只與度量器及指示儀表的靈敏度有關(guān)。,,,較差法測(cè)電動(dòng)勢(shì),圖1.2較差法測(cè)電動(dòng)勢(shì)原理圖,E0為已知量，是標(biāo)準(zhǔn)的電動(dòng)勢(shì)，作為度量器。電位差計(jì)可以測(cè)出被測(cè)量Ex與已知量E0的差值?，然后根據(jù)E0的差值?，求得被測(cè)量Ex,實(shí)驗(yàn)原理：,Ex=E0+?,