《高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)3 新人教A版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)3 新人教A版選修2-3（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

章末綜合測(cè)評(píng)(三)　統(tǒng)計(jì)案例 (時(shí)間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　) A．如果變量x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)將散布在某一條直線的附近 B．如果兩個(gè)變量x與y之間不存在著線性關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能寫出一個(gè)線性方程 C．設(shè)x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x＋，叫做回歸系數(shù) D．為使求出的線性回歸方程有意義，可用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷變量y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 【解析】　任何一組(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都能寫出一個(gè)線性方程，只是有的不存在線性關(guān)系． 【答案】　B 2.如圖1所示，有5組數(shù)據(jù)，去掉哪組數(shù)據(jù)后(填字母代號(hào))，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大(　　) 圖1 A．E　　　 B．C　　　 C．D　　　 D．A 【解析】　由題圖易知A，B，C，D四點(diǎn)大致在一條直線上，而E點(diǎn)偏離最遠(yuǎn)，故去掉E點(diǎn)后剩下的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大． 【答案】　A 3．在一次試驗(yàn)中，當(dāng)變量x的取值分別為1，，，時(shí)，變量y的值分別為2,3,4,5，則y與的回歸曲線方程為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270064】 A.＝＋1 B.＝＋3 C.＝2x＋1 D.＝x－1 【解析】　由數(shù)據(jù)可得，四個(gè)點(diǎn)都在曲線＝＋1上． 【答案】　A 4．有下列說(shuō)法： ①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適； ②用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，R2值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好； ③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】?、龠x用的模型是否合適與殘差點(diǎn)的分布有關(guān)；對(duì)于②③，R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，隨機(jī)誤差越小，則模型的擬合效果越好． 【答案】　D 5．觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 【解析】　在四幅圖中，D圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說(shuō)明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)． 【答案】　D 6．在22列聯(lián)表中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大(　　) A.與 B.與 C.與 D.與 【解析】　當(dāng)ad與bc相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大，此時(shí)與相差越大． 【答案】　A 7．如圖2,5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) 圖2 A．相關(guān)系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大 C．相關(guān)指數(shù)R2變大 D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng) 【解析】　由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。? 【答案】　B 8．(2016安慶一中期中)在一次對(duì)性別與是否說(shuō)謊有關(guān)的調(diào)查中，得到如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷如下結(jié)論中正確的是(　　) 說(shuō)謊 不說(shuō)謊 總計(jì) 男 6 7 13 女 8 9 17 總計(jì) 14 16 30 A.在此次調(diào)查中有95%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān) B．在此次調(diào)查中有99%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān) C．在此次調(diào)查中有99.5%的把握認(rèn)為是否說(shuō)謊與性別有關(guān) D．在此次調(diào)查中沒(méi)有充分證據(jù)顯示說(shuō)謊與性別有關(guān) 【解析】　由表中數(shù)據(jù)得k＝≈0.002 42<3.841. 因此沒(méi)有充分證據(jù)認(rèn)為說(shuō)謊與性別有關(guān)，故選D. 【答案】　D 9．某地財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程＝x＋＋e(單位：億元)，其中＝0.8，＝2，|e|<0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)(　　) A．10億 B．9億 C．10.5億 D．9.5億 【解析】　代入數(shù)據(jù)得y＝10＋e，∵|e|<0.5， ∴|y|<10.5，故不會(huì)超過(guò)10.5億． 【答案】　C 10．(2016合肥高二檢測(cè))廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為＝256＋3x，表明(　　) A．廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元 B．廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元 C．廢品率每增加1%，生鐵成本平均每噸增加3元 D．廢品率不變，生鐵成本為256元 【解析】　回歸方程的系數(shù)表示x每增加一個(gè)單位，平均增加個(gè)單位，當(dāng)x為1時(shí)，廢品率應(yīng)為1%，故當(dāng)廢品率增加1%時(shí)，生鐵成本平均每噸增加3元． 【答案】　C 11．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.a′. 【答案】　C 12．兩個(gè)分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 附： P(K2≥k0) 0.05 0.025 k0 3.841 5.024 【解析】　22列聯(lián)表如下： x1 x2 總計(jì) y1 10 21 31 y2 c d 35 總計(jì) 10＋c 21＋d 66 故K2的觀測(cè)值k＝≥5.024. 把選項(xiàng)A，B，C，D代入驗(yàn)證可知選A. 【答案】　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上) 13．已知一回歸直線方程為＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，則＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270065】 【解析】　因?yàn)椋?1＋5＋7＋13＋19)＝9，且＝1.5＋45，所以＝1.59＋45＝58.5. 【答案】　58.5 14．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 積極支持企業(yè)改革 不贊成企業(yè)改革 總計(jì) 工作積極 54 40 94 工作一般 32 63 95 總計(jì) 86 103 189 對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)試求K2的觀測(cè)值為_(kāi)_______． 【解析】　根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝ ≈10.76. 【答案】　10.76 15．(2016深圳高二檢測(cè))某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程＝0.67x＋54.9. 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間Y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)_______． 【解析】　由表知＝30，設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m，則＝(62＋m＋75＋81＋89)＝，因?yàn)椋?.67＋54.9， 即＝0.6730＋54.9， 解得m＝68. 【答案】　68 16．某地區(qū)恩格爾系數(shù)Y(%)與年份x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 年份x 2006 2007 2008 2009 恩格爾系數(shù)Y(%) 47 45.5 43.5 41 從散點(diǎn)圖可以看出Y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為＝x＋4 055.25，據(jù)此模型可預(yù)測(cè)2017年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)Y(%)為_(kāi)_______． 【解析】　由表可知＝2 007.5，＝44.25. 因?yàn)椋?＋4 055.25， 即44.25＝2 007.5＋4 055.25， 所以≈－2，所以回歸方程為＝－2x＋4 055.25，令x＝2 017，得＝21.25. 【答案】　21.25 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表. 身高/cm 60 70 80 90 100 110 體重/kg 6.13 7.9 9.99 12.15 15.02 17.5 身高/cm 120 130 140 150 160 170 體重/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 42.25 55.05 (1)給出兩個(gè)回歸方程： ①y＝0.429 4x－25.318， ②y＝2.004e0.019 7x. 通過(guò)計(jì)算，得到它們的相關(guān)指數(shù)分別是：R＝0.9311，R＝0.998.試問(wèn)哪個(gè)回歸方程擬合效果更好？ (2)若體重超過(guò)相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8為偏瘦，那么該地區(qū)某中學(xué)一男生身高為175 cm，體重為78 kg，他的體重是否正常？ 【解】　(1)∵R>R， ∴選擇第二個(gè)方程擬合效果更好． (2)把x＝175代入y＝2.004e0.019 7x， 得y＝62.97， 由于＝1.24>1.2，所以這名男生偏胖． 18．(本小題滿分12分)關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 為了對(duì)x，y兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：甲模型＝6.5x＋17.5，乙模型＝7x＋17，試比較哪一個(gè)模型擬合的效果更好． 【解】　R＝1－＝1－＝0.845， R＝1－＝1－＝0.82. 又∵84.5%>82%， ∴甲選用的模型擬合效果更好． 19．(本小題滿分12分)為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，510件產(chǎn)品中合格品有493件，次品有17件．試分別用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響？ 【解】　(1)22列聯(lián)表如下： 合格品數(shù) 次品數(shù) 總計(jì) 甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng) 982 8 990 甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng) 493 17 510 總計(jì) 1 475 25 1 500 由列聯(lián)表可得|ac－bd|＝|98217－4938|＝12 750，相差較大，可在某種程度上認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”． (2)由22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測(cè)值為 k＝≈13.097>6.635， 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系． 20．(本小題滿分12分)有兩個(gè)分類變量x與y，其一組觀測(cè)值如下面的22列聯(lián)表所示： y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？ 【解】　查表可知，要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系，則k≥2.706，而 k＝ ＝＝. 故k≥2.706，得a≥7.19或a≤2.04. 又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9， 故a為8或9時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系． 21．(本小題滿分12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年　份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號(hào)t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： ＝，＝－. 【解】　(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)(－1.4)＋(－2)(－1)＋(－1)(－0.7)＋00.1＋10.5＋20.9＋31.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－＝4.3－0.54＝2.3， 所求回歸方程為＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 將2015年的年份代號(hào)t＝9代入(1)中的回歸方程，得 ＝0.59＋2.3＝6.8， 故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元． 22．(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖： 圖3 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性． (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷“體育迷”與性別是否有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 總計(jì) 男 女 總計(jì) (2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性， 若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率． 附：K2＝， P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 【解】　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成22列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 總計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 總計(jì) 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 k＝＝ ＝≈3.030.因?yàn)?.030<3.841，所以我們沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)． (2)由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，其中女生為2人． 記：從“超級(jí)體育迷”中取2人，至少有1名女性為事件A. 則P(A)＝＝， 即從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，至少有1名女性觀眾的概率為.