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湖北省鄂州市鄂城區(qū)2015-2016學年七年級（下）期中數學試卷 一.選擇題 1．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的個數是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 2．在3.14、、、﹣、、、0.2020020002這六個數中，無理數有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（　?。? A． B． C． D． 4．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC，OD，使OC⊥OD，當∠AOC=30時，∠BOD的度數是（　?。? A．60 B．120 C．60或90 D．60或120 5．已知：如圖AB∥EF，BC⊥CD，則∠α，∠β，∠γ之間的關系是（　?。? A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180 C．∠α+∠β﹣∠γ=90 D．∠β+∠γ﹣∠α=90 6．下列說法正確的是（　　） ①+=0； ②若+2=0，則m=1； ③無理數是無限小數； ④實數與數軸上的點一一對應． A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 7．一個自然數的平方根為a，則它的相鄰的下一個自然數的算術平方根是（　　） A． B．a+1 C．a2+1 D． 8．如圖，若在中國象棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（﹣1，﹣2），“馬”位于點（2，﹣2），則“兵”位于點（　?。? A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2） 9．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②平面內一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；③一條直線只有一條垂線；④從直線外一點到這條直線的垂直線段，叫做這點到直線的距離，其中真命題的個數有（　　） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 10．如圖：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40，則下列結論：①∠BOE=70；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結論有（　?。? A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 　 二.填空題 11．的平方根是______； =______． 12．若|a|=3， =2且ab＜0，則a﹣b=______． 13．如圖所示，直線l∥m，將含有45角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上．若∠1=25，則∠2的度數為______． 14．點P（x，y）滿足|x+2|+（2y﹣x﹣1）2=0，則P到y(tǒng)軸的距離是______． 15．如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中陰影部分面積為______cm2． 16．如果3+的小數部分是a，5﹣的整數部分是b，那么a+b的平方應該等于______． 17．現以A（0，4），B（﹣3，0），C（3，0）三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點D的坐標為______． 18．一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質點所在位置的坐標是______． 　 三.解答題 19．（1）計算：|﹣2|++﹣|﹣2| （2）解方程（2x﹣1）2=25． 20．已知實數a，b，滿足=0，c是的整數部分，求a+2b+3c的平方根． 21．（10分）（2011春?閬中市校級期末）如圖，△ABC在直角坐標系中， （1）請寫出△ABC各點的坐標． （2）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標． （3）求出三角形ABC的面積． 22．如圖已知，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上．若∠EFG=55，求∠1和∠2的度數． 23．探索與應用． （1）先填寫下表，通過觀察后在回答問題： ①表格中x=______；y=______； ②從表格中探究a與的數位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題： 已知=1.8，若=180，則a=______． 已知=5.036， =15.906，則=______． a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （2）閱讀例題，然后回答問題； 例題：設a、b是有理數，且滿足a+b=3﹣2，求a+b的值． 解：由題意得（a﹣3）+（b+2）=0，因為a、b都是有理數，所以a﹣3，b+2也是有理數，由于是無理數，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以a+b=3+（﹣2）=﹣1． 問題：設x、y都是有理數，且滿足x2﹣2y+y=10+3，求xy的值． 24．（10分）（2016春?鄂城區(qū)期中）如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80． （1）試證明∠B=∠ADG； （2）若CD平分∠BCA，求∠1的度數． 25．（12分）（2013春?羅田縣期末）如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+b）2+|a﹣b+4|=0，過C作CB⊥x軸于B． （1）求三角形ABC的面積． （2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數． （3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學年湖北省鄂州市鄂城區(qū)七年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一.選擇題 1．下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的個數是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據對頂角的定義作出判斷即可． 【解答】解：根據對頂角的定義可知：只有C圖中的是對頂角，其它都不是． 故選：B． 【點評】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，掌握對頂角的定義是解題的關鍵． 　 2．在3.14、、、﹣、、、0.2020020002這六個數中，無理數有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】無理數． 【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數，依據定義即可作出判斷． 【解答】解：無理數有：，﹣，共3個． 故選C． 【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，，0.8080080008…（2009?寧德）在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（　?。? A． B． C． D． 【考點】利用平移設計圖案． 【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B． 【解答】解：觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到． 故選：B． 【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉． 　 4．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC，OD，使OC⊥OD，當∠AOC=30時，∠BOD的度數是（　?。? A．60 B．120 C．60或90 D．60或120 【考點】垂線． 【分析】此題可分兩種情況，即OC，OD在AB的一邊時和在AB的兩邊，分別求解． 【解答】解：①當OC、OD在AB的一旁時， ∵OC⊥OD，∠COD=90，∠AOC=30， ∴∠BOD=180﹣∠COD﹣∠AOC=60； ②當OC、OD在AB的兩旁時， ∵OC⊥OD，∠AOC=30， ∴∠AOD=60， ∴∠BOD=180﹣∠AOD=120． 故選D． 【點評】此題主要考查了直角、平角的定義，注意分兩種情況分析． 　 5．已知：如圖AB∥EF，BC⊥CD，則∠α，∠β，∠γ之間的關系是（　?。? A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180 C．∠α+∠β﹣∠γ=90 D．∠β+∠γ﹣∠α=90 【考點】平行線的性質． 【分析】分別過C、D作AB的平行線CM和DN，由平行線的性質可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案． 【解答】解： 如圖，分別過C、D作AB的平行線CM和DN， ∵AB∥EF， ∴AB∥CM∥DN∥EF， ∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ， ∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ， 又BC⊥CD， ∴∠BCD=90， ∴∠α+∠β=90+∠γ， 即∠α+∠β﹣∠γ=90， 故選C． 【點評】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c?a∥c． 　 6．下列說法正確的是（　　） ①+=0； ②若+2=0，則m=1； ③無理數是無限小數； ④實數與數軸上的點一一對應． A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【考點】實數． 【分析】根據立方根的意義，可判斷①，根據算術平方根的意義，可判斷②，根據無理數的意義，可判斷③，根據實數與數軸的關系，可判斷④． 【解答】解：① =0，故①正確； ②被開方數互為相反數可得，被開方數為0，m=1，故②正確； ③無理數是無限不循環(huán)小數，故③錯誤； ④實數與數軸上的點一一對應，故④正確； 故選：A． 【點評】本題考查了實數，注意被開方數互為相反數，立方根互也為相反數． 　 7．一個自然數的平方根為a，則它的相鄰的下一個自然數的算術平方根是（　?。? A． B．a+1 C．a2+1 D． 【考點】算術平方根；平方根． 【分析】設這個自然數為x，則x=a2，故與之相鄰的下一個自然數為a2+1，再根據算術平方根的定義進行解答即可． 【解答】解：設這個自然數為x， ∵x平方根為a， ∴x=a2， ∴與之相鄰的下一個自然數為a2+1，其算術平方根為：． 故選D． 【點評】本題考查的是平方根及算術平方根的定義，屬較簡單題目． 　 8．如圖，若在中國象棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（﹣1，﹣2），“馬”位于點（2，﹣2），則“兵”位于點（　?。? A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2） 【考點】坐標確定位置． 【分析】先利用“帥”位于點（﹣1，﹣2）畫出直角坐標系，然后寫出“兵”位于點的坐標． 【解答】解：如圖， “兵”位于點（﹣3，1）． 故選C． 【點評】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征． 　 9．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②平面內一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；③一條直線只有一條垂線；④從直線外一點到這條直線的垂直線段，叫做這點到直線的距離，其中真命題的個數有（　?。? A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【考點】命題與定理． 【分析】正確理解對頂角、同位角、相交線、平行線、點到直線的距離的概念，逐一判斷． 【解答】解：（1）同位角只是一種位置關系，只有兩條直線平行時，同位角相等，錯誤； （2）強調了在平面內，正確； （3）一條直線有無數條垂線，錯誤； （4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度． 故選：B． 【點評】考查了命題與定理的知識，對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯系和區(qū)別． 　 10．如圖：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40，則下列結論：①∠BOE=70；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結論有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【考點】平行線的性質；角平分線的定義． 【分析】根據垂直定義、角平分線的性質、直角三角形的性質求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度數，即可對①②③④進行判斷． 【解答】解：①∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠ABO=40， ∴∠COB=180﹣40=140， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COB=140=70．（故①正確） ②∵OP⊥CD， ∴∠POD=90， 又∵AB∥CD， ∴∠BPO=90， 又∵∠ABO=40， ∴∠POB=90﹣40=50， ∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70﹣50=20， ∠FOD=40﹣20=20， ∴OF平分∠BOD．（故②正確） ③∵∠EOB=70，∠POB=90﹣40=50， ∴∠POE=70﹣50=20， 又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70﹣50=20， ∴∠POE=∠BOF．（故③正確） ④由②可知∠POB=90﹣40=50， ∠FOD=40﹣20=20， 故∠POB≠2∠DOF．（故④錯誤） 故選：B． 【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，同位角相等．解答此題要注意將垂直、平行、角平分線的定義結合應用，弄清圖中線段和角的關系，再進行解答． 　 二.填空題 11．的平方根是　3??； =　4?。? 【考點】平方根． 【分析】根據平方根的定義，即可解答． 【解答】解： =9，9的平方根是3， =4， 故答案為：3，4． 【點評】本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義． 　 12．若|a|=3， =2且ab＜0，則a﹣b=　﹣7?。? 【考點】算術平方根． 【分析】首先根據算術平方根的定義確定b的值，再根據ab＜0確定a的符號，根據絕對值的性質可知a的值，代入原式即可求解． 【解答】解：∵ =2， ∴b=4； 又∵ab＜0， ∴a＜0， 又∵|a|=3， 則a=﹣3； ∴a﹣b=﹣3﹣4=﹣7． 故答案為：﹣7． 【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，解答此題的關鍵是熟知以下概念： （1）絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0． （2）二次根式的非負性． 　 13．如圖所示，直線l∥m，將含有45角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上．若∠1=25，則∠2的度數為　20?。? 【考點】平行線的性質． 【分析】首先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案∠4的度數，又由△ABC是含有45角的三角板，即可求得∠3的度數，繼而求得∠2的度數． 【解答】解：如圖，過點B作BD∥l． ∵直線l∥m， ∴BD∥l∥m， ∴∠4=∠1=25， ∵∠ABC=45， ∴∠3=∠ABC﹣∠4=45﹣25=20， ∴∠2=∠3=20． 故答案為：20． 【點評】此題考查了平行線的性質．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用． 　 14．點P（x，y）滿足|x+2|+（2y﹣x﹣1）2=0，則P到y(tǒng)軸的距離是　2　． 【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值；點的坐標． 【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，即可得到結論． 【解答】解：∵|x+2|+（2y﹣x﹣1）2=0， ∴x+2=0，2y﹣x﹣1=0， ∴x=﹣2， ∴P到y(tǒng)軸的距離是2， 故答案為：2． 【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0． 　 15．如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中陰影部分面積為　26　cm2． 【考點】相似三角形的判定與性質；平移的性質． 【分析】根據平移的性質可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根據相似三角形的對應邊成比例，可求出EC的長．已知了EH、EC，DE、EF的長，即可求出△ECH和△EFD的面積，進而可求出陰影部分的面積． 【解答】解：由平移的性質知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90 ∴EH=DE﹣DH=5cm ∵HC∥DF ∴△ECH∽△EFD ∴===， 又∵BE=CF， ∴EC=， ∴EF=EC+CF=， ∴S陰影=S△EFD﹣S△ECH=DE?EF﹣EC?EH=26cm2． 【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質、直角三角形的面積公式和平移的性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等． 　 16．如果3+的小數部分是a，5﹣的整數部分是b，那么a+b的平方應該等于　5　． 【考點】估算無理數的大?。? 【分析】先對估算出大小，求出3+的整數部分，從而得出3+的小數部分a，再估算出﹣的取值范圍，得出5﹣的整數部分b，然后代值計算再平方即可得出答案． 【解答】解：∵2＜＜3， ∴5＜3+＜6， ∴3+的整數部分5， ∴3+的小數部分a=3+﹣5=﹣2， ∵2＜＜3， ∴﹣3＜﹣＜﹣2， ∴2＜5﹣＜3， ∴5﹣的整數部分是b=2， ∴a+b=﹣2+2=， ∴a+b的平方應該等于5． 故答案為：5． 【點評】本題主要考查了無理數大小的估算，能夠正確估算出3+和5﹣的大小是解決此題的關鍵． 　 17．現以A（0，4），B（﹣3，0），C（3，0）三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點D的坐標為?。?，4）（﹣6，4），（0，﹣4）?。? 【考點】平行四邊形的性質；坐標與圖形性質． 【分析】首先畫出坐標系，再分別以AB、AC、BC為對角線作出平行四邊形，進而可得D點坐標． 【解答】解：如圖所示： 第四個頂點D的坐標為（6，4）（﹣6，4），（0，﹣4）， 故答案為：（6，4）（﹣6，4），（0，﹣4） 【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解決問題的關鍵． 　 18．一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質點所在位置的坐標是?。?，0）?。? 【考點】點的坐標． 【分析】由題目中所給的質點運動的特點找出規(guī)律，即可解答． 【解答】解：質點運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒． 故第35秒時質點所在位置的坐標是（5，0）． 【點評】解決本題的關鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而可以得到到達每個點所用的時間． 　 三.解答題 19．（1）計算：|﹣2|++﹣|﹣2| （2）解方程（2x﹣1）2=25． 【考點】實數的運算． 【分析】（1）原式利用絕對值的代數意義，平方根、立方根定義計算即可得到結果； （2）方程利用平方根開方即可求出解． 【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2+2﹣2=﹣； （2）開方得：2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5， 解得：x=3或x=﹣2． 【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 20．已知實數a，b，滿足=0，c是的整數部分，求a+2b+3c的平方根． 【考點】估算無理數的大?。黄椒礁? 【分析】根據分式和二次根式、絕對值有意義的條件求出a的值，再根據3a﹣b=0，求出b的值，根據c是的整數部分，求出c的值，把它們的值代入要求的式子，然后求求出平方根即可． 【解答】解：∵實數a，b，滿足=0， ∴a2﹣49=0， ∴a=7， ∵a+7＞0， ∴a=7， ∵3a﹣b=0， ∴b=21， ∵c是的整數部分， ∴c=5， ∴a+2b+3c=7+221+35=64， ∴a+2b+3c的平方根為8． 【點評】此題考查了估算無理數的大小，用到的知識點是二次根式、平方根、分式的意義和絕對值等知識點，關鍵是根據已知條件求出a，b，c的值． 　 21．（10分）（2011春?閬中市校級期末）如圖，△ABC在直角坐標系中， （1）請寫出△ABC各點的坐標． （2）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標． （3）求出三角形ABC的面積． 【考點】點的坐標；三角形的面積；坐標與圖形變化-平移． 【分析】（1）根據點的坐標的定義即可寫出答案； （2）根據上加下減，左減右加的原則寫出答案即可； （3）先將三角形補成一個矩形，再減去三個直角三角形的面積即可． 【解答】解：（1）點A、B、C分別在第三象限、第一象限和y軸的正半軸上， 則A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）； （2）∵把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′， ∴橫坐標減1，縱坐標加2， 即A′（﹣3，0），B′（2，3），C（﹣1，4）； （3）S△ABC=45﹣53﹣42﹣13 =20﹣7.5﹣4﹣1.5 =7． 【點評】本題考查了點的坐標的確定，三角形面積的求法以及坐標圖形的變換﹣平移，是基礎知識要熟練掌握． 　 22．如圖已知，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上．若∠EFG=55，求∠1和∠2的度數． 【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠EFG，再根據翻折的性質和平角的定義列式計算即可求出∠1，然后根據兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可求出∠2． 【解答】解：∵長方形對邊AD∥BC， ∴∠3=∠EFG=55， 由翻折的性質得，∠3=∠MEF， ∴∠1=180﹣552=70， ∵AD∥BC， ∴∠2=180﹣∠1=180﹣70=110． 故答案為：70；110． 【點評】本題考查了平行線的性質，翻折變換的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵． 　 23．探索與應用． （1）先填寫下表，通過觀察后在回答問題： ①表格中x=　0.1??；y=　10??； ②從表格中探究a與的數位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題： 已知=1.8，若=180，則a=　32400?。? 已知=5.036， =15.906，則=　503.6?。? a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （2）閱讀例題，然后回答問題； 例題：設a、b是有理數，且滿足a+b=3﹣2，求a+b的值． 解：由題意得（a﹣3）+（b+2）=0，因為a、b都是有理數，所以a﹣3，b+2也是有理數，由于是無理數，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以a+b=3+（﹣2）=﹣1． 問題：設x、y都是有理數，且滿足x2﹣2y+y=10+3，求xy的值． 【考點】實數的運算． 【分析】（1）①觀察表格確定出x與y的值即可；②根據表格中的規(guī)律確定出所求即可； （2）根據題意列出關系式，確定出x與y的值，即可求出所求式子的值． 【解答】解：（1）①x=0.1；y=10；　　 ②a=32400； =503.6； 故答案為：①0.1；10；②32400；503.6； （2）根據題意得：x2﹣2y=10，y=3， 解得：y=3，x=4或﹣4， 則xy=64或﹣64． 【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 24．（10分）（2016春?鄂城區(qū)期中）如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80． （1）試證明∠B=∠ADG； （2）若CD平分∠BCA，求∠1的度數． 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】（1）由垂直可證明CD∥EF，進一步可證明DG∥BC，可得到∠B=∠ADG； （2）根據平行線的性質得到∠BCA=∠3=80，由CD 平分∠BCA，得到∠FCD=40=∠1． 【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDE=∠FEB=90， ∴CD∥EF， ∴∠2=∠DCB， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠DCB， ∴DG∥BC， ∴∠B=∠ADG； （2）解：∵DG∥BC， ∴∠BCA=∠3=80， ∵CD 平分∠BCA， ∴∠FCD=40=∠1， 即∠1=40 【點評】本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c?a∥c． 　 25．（12分）（2013春?羅田縣期末）如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+b）2+|a﹣b+4|=0，過C作CB⊥x軸于B． （1）求三角形ABC的面積． （2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數． （3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】平行線的判定與性質；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方；三角形的面積；三角形內角和定理． 【分析】（1）根據非負數的性質得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，則A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可計算出三角形ABC的面積=4； （2）由于CB∥y軸，BD∥AC，則∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90，過E作EF∥AC，則BD∥AC∥EF，然后利用角平分線的定義可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=90=45； （3）先根據待點系數法確定直線AC的解析式為y=x+1，則G點坐標為（0，1），然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG進行計算． 【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，|a﹣b+4|≥0，（a+b）2+|a﹣b+4|=0 ∴a=﹣b，a﹣b+4=0， ∴a=﹣2，b=2， ∵CB⊥AB ∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2） ∴三角形ABC的面積=42=4； （2）∵CB∥y軸，BD∥AC， ∴∠CAB=∠ABD， ∴∠3+∠4+∠5+∠6=90， 過E作EF∥AC， ∵BD∥AC， ∴BD∥AC∥EF， ∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB， ∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2， ∴∠AED=∠1+∠2=90=45； （3）存在．理由如下： 設P點坐標為（0，t），直線AC的解析式為y=kx+b， 把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得，解得， ∴直線AC的解析式為y=x+1， ∴G點坐標為（0，1）， ∴S△PAC=S△APG+S△CPG=|t﹣1|?2+|t﹣1|?2=4，解得t=3或﹣1， ∴P點坐標為（0，3）或（0，﹣1）． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質：內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．也考查了非負數的性質．