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山西省陽泉市孟縣2015-2016學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一.你很聰明，一定能選對 1．點A的坐標是（﹣2，5），則點A在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（　?。? A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直 3．如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上．如果∠2=60，那么∠1的度數(shù)為（　?。? A．60 B．50 C．40 D．30 4．如圖，下列說法不正確的是（　?。? A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠3是對頂角 C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯角 5．化簡的結(jié)果是（　?。? A．5 B．﹣5 C．5 D．25 6．若x使（x﹣1）2=4成立，則x的值是（　?。? A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．2 7．下面的每組圖形中，左面的平移后可以得到右面的是（　?。? A． B． C． D． 8．在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），點B的坐標為（6，2），則三角形ABO的面積為（　?。? A．8 B．10 C．12 D．無法確定 9．下列命題是真命題的是（　?。? A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等 B．如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)也相等 C．平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交 D．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離 10．下列說法正確的是（　?。? ①0是絕對值最小的實數(shù)；　　　　　 ②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)； ③數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)；　　 ④帶根號的數(shù)是無理數(shù)． A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 　 二.用心填一填，一定能填對 11．的相反數(shù)是________． 12．數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．請你將命題“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：________． 13．用“※”定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=232+4=22，那么※2=　________． 14．如圖是益陽市行政區(qū)域圖，圖中益陽市區(qū)所在地用坐標表示為（1，0），安化縣城所在地用坐標表示為（﹣3，﹣1），那么南縣縣城所在地用坐標表示為________． 15．有一個英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對分別為（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文為________． 16．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3．則∠BOC的度數(shù)為________?。? 　 三.試試看，你是最棒的（共52分） 17．如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點． （1）過點P畫OA的垂線，垂足為H； （2）過點P畫OB的垂線，交OA于點C； （3）猜想：線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是________．（用“＜”號連接） 18．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里． ﹣3.1415926，0，，π，﹣，，﹣，﹣1.414，，﹣0.2121121112…（每相鄰兩個2之間依次多一個1） 有理數(shù)集合：{ …}； 無理數(shù)集合：{ …}； 負實數(shù)集合：{ …}． 19.計算： （1）； （2）（2+）+|﹣2|． 20．已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．試確定射線DF與AE的位置關(guān)系， 并說明你的理由． 某同學(xué)在解決上面問題時，準備三步走，請你完成他的步驟． （1）問題的結(jié)論：DF________　AE． （2）思路分析：要使DF________AE，只要∠3=________． （3）說理過程： 解：∵CD⊥DA，DA⊥AB， ∴∠CDA=∠DAB=________． （　　　?。? 又∵∠1=∠2， ∴∠CDA﹣∠2=________　﹣________，（　　　?。? 即∠3=　________， ∴DF　________　AE． （　　　?。? 21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點B移動到點D（3，4）處，這時點A移動到點C處． （1）畫出平移后的線段CD，并寫出點C的坐標； （2）如果平移時只能左右或者上下移動，敘述線段AB是怎樣移到CD的． 22．數(shù)學(xué)活動課上，張老師說：“是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用（﹣1）表示它的小數(shù)部分．”張老師說：“晶晶同學(xué)的說法是正確的，因為1＜2＜4，所以1＜＜2，所以的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．”亮亮說：“既然如此，因為2＜＜3，所以的小數(shù)部分就是（﹣2）了．”張老師說：“亮亮真的很聰明．”接著，張老師出示了一道練習(xí)題： “已知8+=x+y，其中x是一個整數(shù)，且0＜y＜1，請你求出2x+（﹣y）2016的值”． 請同樣聰明的你給出正確答案．　　　?。? 23．小明到工廠參加社會實踐活動時，發(fā)現(xiàn)工人師傅測量一塊木板兩邊AB與CD是否平行時，將直角尺（∠MFN=90）如圖放置：MF交AB于點E，NF交CD于點G，測得∠1=140，∠2=50．小明馬上用所學(xué)數(shù)學(xué)知識幫師傅進行了證明．請你寫出規(guī)范的證明過程． 24．（11分）（2016春?陽泉期中）已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結(jié)合圖，探索這兩個角之間的關(guān)系，并說明理由． （1）如圖①，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是________； 證明： （2）如圖②，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是________； 證明： （3）經(jīng)過上述證明，我們可得出結(jié)論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角________； （4）若這兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60，則這兩個角分別是多少度？ 解： 　  2015-2016學(xué)年山西省陽泉市孟縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一.你很聰明，一定能選對 1．點A的坐標是（﹣2，5），則點A在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可． 【解答】解：點A的坐標是（﹣2，5）在第二象限． 故選B． 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 2．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（　?。? A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直 【考點】平行線． 【分析】根據(jù)直線的位置關(guān)系解答． 【解答】解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系，是平行或相交， 所以在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是：平行或相交． 故選C． 【點評】本題考查了兩直線的位置關(guān)系，需要特別注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有平行或相交兩種位置關(guān)系． 　 3．如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上．如果∠2=60，那么∠1的度數(shù)為（　?。? A．60 B．50 C．40 D．30 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠3=30+∠1，由于平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠3=60，即可解答． 【解答】解：如圖， ∵∠3=∠1+30， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=60， ∴∠1=∠3﹣30=60﹣30=30． 故選D 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也利用了三角形外角性質(zhì)． 　 4．如圖，下列說法不正確的是（　?。? A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠3是對頂角 C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯角 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角定義判斷即可． 【解答】解：A、∠1和∠2是鄰補角，故此選項錯誤； B、∠1和∠3是對頂角，此選項正確； C、∠3和∠4是同位角，此選項正確； D、∠1和∠4是內(nèi)錯角，此選項正確； 故選：A． 【點評】本題主要考查對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角，熟練掌握它們的定義是關(guān)鍵． 　 5．化簡的結(jié)果是（　?。? A．5 B．﹣5 C．5 D．25 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】利用=|a|得到原式=|﹣5|，然后去絕對值即可． 【解答】解：原式=|﹣5|=5． 故選A． 【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡： =|a|． 　 6．若x使（x﹣1）2=4成立，則x的值是（　?。? A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．2 【考點】平方根． 【分析】直接利用平方根的定義得出x﹣1=2，進而得出答案． 【解答】解：∵（x﹣1）2=4成立， ∴x﹣1=2， 解得：x1=3，x2=﹣1． 故選：C． 【點評】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵． 　 7．下面的每組圖形中，左面的平移后可以得到右面的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，即可判斷出答案． 【解答】解：A、兩圖形不全等，故本選項錯誤； B、兩圖形不全等，故本選項錯誤； C、通過平移得不到右邊的圖形，只能通過軸對稱得到，故本選項錯誤； D、左面的圖形平移后可以得到右面圖形，故本選項正確． 故選：D． 【點評】本題考查圖形的平移變換．注意平移不改變圖形的形狀和大小，屬于基礎(chǔ)題，一定要熟記平移的性質(zhì)及特點． 　 8．在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），點B的坐標為（6，2），則三角形ABO的面積為（　?。? A．8 B．10 C．12 D．無法確定 【考點】坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)A、B點坐標畫出圖形，利用割補法即可求得三角形ABO的面積． 【解答】解：如圖，過點A作AC⊥x軸與點C，過點B作BD⊥x軸于點D， ∴S△ABO=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD =24+（2+4）4﹣62 =4+12﹣6 =10， 故選：B． 【點評】本題主要考查坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握割補法求圖形的面積是解題的關(guān)鍵． 　 9．下列命題是真命題的是（　?。? A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等 B．如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)也相等 C．平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交 D．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離 【考點】命題與定理． 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：A、如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，故A錯誤； B、如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)也相等或互為相反數(shù)，故B錯誤； C、平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交，故C正確； D、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離，故D錯誤； 故選：C． 【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 　 10．下列說法正確的是（　　） ①0是絕對值最小的實數(shù)；　　　　　 ②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)； ③數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)；　　 ④帶根號的數(shù)是無理數(shù)． A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【考點】實數(shù)． 【分析】本題涉及絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，需要根據(jù)知識點，逐一判斷． 【解答】解：①0是絕對值最小的有理數(shù)是正確的； ②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)是正確的； ③數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)并且與原點的距離相等的數(shù)互為相反數(shù)，故錯誤； ④=2，不是無理數(shù)，故錯誤． 故選A． 【點評】本題綜合考查絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，注意0是絕對值最小的有理數(shù)． 　 二.用心填一填，一定能填對 11．的相反數(shù)是　﹣?。? 【考點】實數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，由此求解即可． 【解答】解：根據(jù)概念（的相反數(shù)）+（）=0，則的相反數(shù)是﹣． 故的相反數(shù)﹣． 【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆． 　 12．數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．請你將命題“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：　如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等?。? 【考點】命題與定理． 【分析】把命題的題設(shè)和結(jié)論，寫成“如果…那么…”的形式即可． 【解答】解：把命題“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為： 如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等； 故答案為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，把一個命題寫成“如果…那么…”形式是解決問題的關(guān)鍵． 　 13．用“※”定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=232+4=22，那么※2=　8?。? 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：※2=23+2=6+2=8． 故答案為：8 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 14．如圖是益陽市行政區(qū)域圖，圖中益陽市區(qū)所在地用坐標表示為（1，0），安化縣城所在地用坐標表示為（﹣3，﹣1），那么南縣縣城所在地用坐標表示為?。?，4）?。? 【考點】坐標確定位置． 【分析】根據(jù)已知兩點的坐標建立坐標系，然后確定其它點的坐標． 【解答】解：由益陽市區(qū)所在地用坐標表示為（1，0），安化縣城所在地用坐標表示為（﹣3，﹣1），可知，益陽所在的水平直線為x軸，且向右為正方向，益陽所在的豎直直線的左側(cè)的第一條豎直直線為y軸，且向上為正方向，這兩條直線交點為坐標原點．∴南縣所在位置的坐標為（2，4）．故答案填：（2，4）． 【點評】本題考查類比點的坐標解決實際問題的能力，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標系中的移動法則右加左減，上加下減來確定坐標． 　 15．有一個英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對分別為（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文為　maths或數(shù)學(xué)?。? 【考點】坐標確定位置． 【分析】由于英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對分別為（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），根據(jù)圖示可以分別確定每一個有序數(shù)對所對應(yīng)的字母，然后即可得到結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)圖示得 （6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），分別對應(yīng)字母為MATHS，中文為數(shù)學(xué)． 【點評】此題比較容易引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，是一個好題目，難度不大，只要會根據(jù)圖示找到對應(yīng)字母即可． 　 16．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3．則∠BOC的度數(shù)為　30或150?。? 【考點】垂線． 【分析】根據(jù)垂直關(guān)系知∠AOC=90，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根據(jù)∠AOB與∠AOC的位置關(guān)系，分類求解． 【解答】解：∵OA⊥OC， ∴∠AOC=90， ∵∠AOB：∠AOC=2：3， ∴∠AOB=60． 因為∠AOB的位置有兩種：一種是在∠AOC內(nèi)，一種是在∠AOC外． ①當在∠AOC內(nèi)時，∠BOC=90﹣60=30； ②當在∠AOC外時，∠BOC=90+60=150． 故答案是：30或150． 【點評】此題主要考查了垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直．同時做這類題時一定要結(jié)合圖形． 　 三.試試看，你是最棒的（共52分） 17．如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點． （1）過點P畫OA的垂線，垂足為H； （2）過點P畫OB的垂線，交OA于點C； （3）猜想：線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是　PH＜PC＜OC?。ㄓ谩埃肌碧栠B接） 【考點】作圖—基本作圖． 【分析】（1）（2）正確畫出圖形； （3）分別在兩個直角三角形中，根據(jù)垂線段最短可得：PH＜PC＜OC． 【解答】解：（1）（2）所畫圖形如下所示； （3）在Rt△OPC中，∵∠OPC=90， ∴PC＜OC， 在Rt△PHC中，∵∠PHC=90， ∴PH＜PC， ∴PH＜PC＜OC． 【點評】本題考查了基本作圖﹣過一點作已知直線的垂線，同時運用垂線段最短比較線段的大小關(guān)系，得出直角三角形中，斜邊大于任何一條直角邊． 　 18．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里． ﹣3.1415926，0，，π，﹣，，﹣，﹣1.414，，﹣0.2121121112…（每相鄰兩個2之間依次多一個1） 有理數(shù)集合：{ …}； 無理數(shù)集合：{ …}； 負實數(shù)集合：{ …}． 【考點】實數(shù)． 【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，小于零的實數(shù)是負實數(shù)，可得答案． 【解答】解：有理數(shù)集合：{﹣3.1415926，0，﹣，，﹣，﹣1.414}； 無理數(shù)集合：{，π，，﹣0.2121121112…（每相鄰兩個2之間依次多一個1）}； 負實數(shù)集合：{﹣3.1415926，﹣，﹣，﹣1.414，﹣0.2121121112…（每相鄰兩個2之間依次多一個1）}； 故答案為：﹣3.1415926，0，﹣，，﹣，﹣1.414；，π，，﹣0.2121121112…（每相鄰兩個2之間依次多一個1）；﹣3.1415926，﹣，﹣，﹣1.414，﹣0.2121121112…（每相鄰兩個2之間依次多一個1）． 【點評】本題考查了實數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，小于零的實數(shù)是負實數(shù)． 19.計算 （1）； （2）（2+）+|﹣2|． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答； （2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)把原式化簡，合并同類二次根式即可． 【解答】解：（1）原式= =； （2）原式=2++2﹣ =4． 【點評】本題考查的是二次根式的化簡和實數(shù)的大小比較，掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 20．已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．試確定射線DF與AE的位置關(guān)系， 并說明你的理由． 某同學(xué)在解決上面問題時，準備三步走，請你完成他的步驟． （1）問題的結(jié)論：DF　∥　AE． （2）思路分析：要使DF　∥　AE，只要∠3=　∠4?。? （3）說理過程： 解：∵CD⊥DA，DA⊥AB， ∴∠CDA=∠DAB=　90?。?（　垂直定義?。? 又∵∠1=∠2， ∴∠CDA﹣∠2=　∠BAD　﹣　∠1　，（　等式的性質(zhì)?。? 即∠3=　∠4　， ∴DF　∥　AE． （　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。? 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件、以及平行線的判定進行填空即可． 【解答】解：（1）問題的結(jié)論：DF∥AE． （2）思路分析：要使DF∥AE，只要∠3=∠4． （3）說理過程： 解：∵CD⊥DA，DA⊥AB， ∴∠CDA=∠DAB=90． （ 垂直定義） 又∵∠1=∠2， ∴∠CDA﹣∠2=∠BAD﹣∠1，（ 等式的性質(zhì)） 即∠3=∠4， ∴DF∥AE． （ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 故答案為：∥；∥，∠4；90，垂直定義，∠DAB，∠1，等式的性質(zhì)，∠4，∥，內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 【點評】本題考查平行線的判定、垂線的定義等知識，熟練掌握平行線的判定是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會利用等式性質(zhì)證明角相等，屬于基礎(chǔ)題． 　 21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點B移動到點D（3，4）處，這時點A移動到點C處． （1）畫出平移后的線段CD，并寫出點C的坐標； （2）如果平移時只能左右或者上下移動，敘述線段AB是怎樣移到CD的． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據(jù)平移作圖的方法作圖即可； （2）根據(jù)平移的情況直接敘述． 【解答】解：（1）∵點B（1，1）移動到點D（3，4）處，如圖， ∴C（1，3） （2）向右平移2個單位長度再向上平移3個單位長度即可得到CD． 【點評】平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用第一組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點，所得到的圖形即為平移后的圖形． 　 22．數(shù)學(xué)活動課上，張老師說：“是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用（﹣1）表示它的小數(shù)部分．”張老師說：“晶晶同學(xué)的說法是正確的，因為1＜2＜4，所以1＜＜2，所以的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．”亮亮說：“既然如此，因為2＜＜3，所以的小數(shù)部分就是（﹣2）了．”張老師說：“亮亮真的很聰明．”接著，張老師出示了一道練習(xí)題： “已知8+=x+y，其中x是一個整數(shù)，且0＜y＜1，請你求出2x+（﹣y）2016的值”． 請同樣聰明的你給出正確答案．　19　． 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答． 【解答】解：∵1＜＜2， ∴9＜8+＜10， ∵8+=x+y，其中x是一個整數(shù)，且0＜y＜1， ∴x=9，y=8+﹣9=﹣1， ∴2x+（﹣y）2016=29+[﹣（﹣1）]2016=18+1=19． 故答案為：19． 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出的范圍． 　 23．小明到工廠參加社會實踐活動時，發(fā)現(xiàn)工人師傅測量一塊木板兩邊AB與CD是否平行時，將直角尺（∠MFN=90）如圖放置：MF交AB于點E，NF交CD于點G，測得∠1=140，∠2=50．小明馬上用所學(xué)數(shù)學(xué)知識幫師傅進行了證明．請你寫出規(guī)范的證明過程． 【考點】平行線的判定． 【分析】延長MF交CD于點H，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠CHF=140﹣90=50，再由∠2=50可得∠CHF=∠2，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得判定AB∥CD． 【解答】證明：延長MF交CD于點H， ∵∠1=90+∠CFH，∠1=140， ∴∠CHF=140﹣90=50， ∵∠2=50， ∴∠CHF=∠2， ∴AB∥CD． 【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是正確求出∠CHE的度數(shù)，掌握同位角相等，兩直線平行． 　 24．（11分）（2016春?陽泉期中）已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結(jié)合圖，探索這兩個角之間的關(guān)系，并說明理由． （1）如圖①，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是　相等??； 證明： （2）如圖②，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關(guān)系是　互補??； 證明： （3）經(jīng)過上述證明，我們可得出結(jié)論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角　相等或互補??； （4）若這兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60，則這兩個角分別是多少度？ 解： 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)易得∠1=∠3，∠2=∠3，則∠1=∠2； （2）根據(jù)平行線的性質(zhì)易得∠1=∠3，∠2+∠3=180，所以∠1+∠2=180； （3）由（1）和（2）的結(jié)論進行回答； （4）設(shè)一個角的度數(shù)為x，則另一個角的度數(shù)為3x﹣60，根據(jù)（3）的結(jié)論進行討論：x=3x﹣60或x+3x﹣60=180，然后分別解方程求出x，則可得到對應(yīng)兩個角的度數(shù)． 【解答】解：（1）∠1=∠2． 證明如下：∵AB∥CD， ∴∠1=∠3， ∵BE∥DF， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2； （2）∠1+∠2=180． 證明如下：∵AB∥CD， ∴∠1=∠3， ∵BE∥DF， ∴∠2+∠3=180， ∴∠1+∠2=180； （3）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補； （4）設(shè)一個角的度數(shù)為x，則另一個角的度數(shù)為3x﹣60， 當x=3x﹣60，解得x=30，則這兩個角的度數(shù)分別為30，30； 當x+3x﹣60=180，解得x=60，則這兩個角的度數(shù)分別為60，120． 故答案為：相等，互補，相等或互補． 【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．