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2015-2016學(xué)年廣東省深圳市智民學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)6a4=a24 C．a(chǎn)0a﹣1=a D．a(chǎn)4﹣a4=a0 2．下列說法錯誤的是（　　） A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．平行于同一條直線的兩直線平行 3．下列關(guān)系式中，正確的是（　　） A．（a+b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 4．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長（　?。? A．17 B．22 C．17或22 D．21 5．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（　?。? A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去 6．如圖，AB∥ED，則∠A+∠C+∠D=（　?。? A．180 B．270 C．360 D．540 7．下列各式中不能用平方差公式計算的是（　?。? A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y） 8．若2m=3，2n=4，則23m﹣2n等于（　?。? A．1 B． C． D． 9．如果一個角的補角是150，那么這個角的余角的度數(shù)是（　　） A．30 B．60 C．90 D．120 10．不能判定兩個三角形全等的條件是（　?。? A．三條邊對應(yīng)相等 B．兩角及一邊對應(yīng)相等 C．兩邊及夾角對應(yīng)相等 D．兩邊及一邊的對角相等 　 二、填空題 11．等腰三角形的三邊長分別為：x+1，2x+3，9，則x=　　． 12．一個角的補角是它的余角的4倍，則這個角等于　　度． 13．若x2+mx+25是完全平方式，則m=　?。? 14．已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=　?。? 15．若，則a2m﹣3n=　?。? 16．已知：如圖，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，則需要的條件　?。ㄌ钜粋€你認(rèn)為正確的條件即可） 17．若|2a+3|+（3b﹣1）2=0，則ab=　?。? 18．在△ABC中，∠A=80，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC=　　度． 19．觀察： 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你用含一個字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來．　?。? 20．現(xiàn)在規(guī)定兩種新的運算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（223）=156，則[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=　　． 　 三、解答題（21題12分，22、23、26各8分，24、25、各12分，共60分） 21．計算題 （1）（﹣1）2012+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1 （2）化簡求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中x=，y=﹣2． 22．已知：∠α．請你用直尺和圓規(guī)畫一個∠BAC，使∠BAC=∠α． （要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，且寫出結(jié)論） 23．推理說明題 已知：如圖，AB∥CD，∠A=∠D，試說明AC∥DE成立的理由．下面是彬彬同學(xué)進行的推理，請你將彬彬同學(xué)的推理過程補充完整． 解：∵AB∥CD （已知） ∴∠A=　?。▋芍本€平行，內(nèi)錯角相等） 又∵∠A=∠D （　?。? ∴∠　　=∠　　 （等量代換） ∴AC∥DE （　?。? 24．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形． （1）你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？　　 （2）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積． 方法1：　?。ㄖ涣惺?，不化簡） 方法2：　?。ㄖ涣惺?，不化簡） （3）觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等式關(guān)系嗎？ 代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．　　 （4）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題： 若a+b=8，ab=5．求（a﹣b）2． 25．如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．線段AB和線段DE平行嗎？請說明理由． 26．觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律： （1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式； （2）通過猜想寫出與第n個點陣相對應(yīng)的等式． 　 2015-2016學(xué)年廣東省深圳市智民學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)6a4=a24 C．a(chǎn)0a﹣1=a D．a(chǎn)4﹣a4=a0 【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則及合并同類項法則計算． 【解答】解：A、中a5+a5=2a5錯誤； B、中a6a4=a10錯誤； C、正確； D、中a4﹣a4=0，錯誤； 故選C． 【點評】本題考查的知識點很多，掌握每個知識點是解題的關(guān)鍵． 　 2．下列說法錯誤的是（　　） A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．平行于同一條直線的兩直線平行 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得A正確；根據(jù)相交直線所構(gòu)成的角的關(guān)系可得B錯誤；根據(jù)平行線的判定可得C、D說法正確． 【解答】解：A、兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，說法正確，故此選項不合題意； B、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等說法錯誤，故此選項符合題意； C、同位角相等，兩直線平行，說法正確，故此選項不合題意； D、平行于同一條直線的兩直線平行，故此選項不合題意； 故選：B． 【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 3．下列關(guān)系式中，正確的是（　?。? A．（a+b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 【考點】完全平方公式；平方差公式． 【分析】分別根據(jù)完全平方公式與平方差公式進行解答即可． 【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴A、C錯誤； ∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴B錯誤； ∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴D正確． 故選D． 【點評】本題考查的是完全平方公式，熟記完全平方公式與平方差公式是解答此題的關(guān)鍵． 　 4．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長（　?。? A．17 B．22 C．17或22 D．21 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】分類討論：9為腰長，9為底邊長，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案． 【解答】解：9為腰長時，三角形的周長為9+9+4=22， 9為底邊長時，4+4＜9，不能組成三角形， 故選：B． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵，又利用了三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊． 　 5．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（　　） A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去 【考點】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進行分析，從而確定最后的答案． 【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤； B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項錯誤； C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，符合ASA判定，故C選項正確； D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤． 故選：C． 【點評】主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握． 　 6．如圖，AB∥ED，則∠A+∠C+∠D=（　?。? A．180 B．270 C．360 D．540 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】首先過點C作CF∥AB，由AB∥ED，即可得CF∥AB∥DE，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠1+∠A=180，∠2+∠D=180，繼而求得答案． 【解答】解：過點C作CF∥AB， ∵AB∥ED， ∴CF∥AB∥DE， ∴∠1+∠A=180，∠2+∠D=180， ∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360． 故選C． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補定理的應(yīng)用． 　 7．下列各式中不能用平方差公式計算的是（　?。? A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y） 【考點】平方差公式． 【分析】根據(jù)公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左邊的形式，判斷能否使用． 【解答】解：A、由于兩個括號中含x、y項的符號都相反，故不能使用平方差公式，A正確； B、兩個括號中，﹣x相同，含y的項的符號相反，故能使用平方差公式，B錯誤； C、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，C錯誤； D、兩個括號中，含x項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，D錯誤； 故選：A． 【點評】本題考查了平方差公式．注意兩個括號中一項符號相同，一項符號相反才能使用平方差公式． 　 8．若2m=3，2n=4，則23m﹣2n等于（　?。? A．1 B． C． D． 【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計算即可． 【解答】解：23m﹣2n=23m22n=（2m）3（2n）2=3342=． 故選D． 【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是將23m﹣2n，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪的除法，成為2m，2n的形式，然后將已知條件代入求解． 　 9．如果一個角的補角是150，那么這個角的余角的度數(shù)是（　?。? A．30 B．60 C．90 D．120 【考點】余角和補角． 【分析】本題根據(jù)互余和互補的概念計算即可． 【解答】解：180﹣150=30，那么這個角的余角的度數(shù)是90﹣30=60．故選B． 【點評】本題考查互余和互補的概念，和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角互為補角． 　 10．不能判定兩個三角形全等的條件是（　　） A．三條邊對應(yīng)相等 B．兩角及一邊對應(yīng)相等 C．兩邊及夾角對應(yīng)相等 D．兩邊及一邊的對角相等 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進行判定即可． 【解答】解： A、符合SSS，故A可以； B、符合AAS，故B可以； C、符合SAS，故C可以； D、如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，符合條件，但是這兩個三角形不全等，故D不能判定； 故選D． 【點評】本題主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五種判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 　 二、填空題 11．等腰三角形的三邊長分別為：x+1，2x+3，9，則x=　3?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】因為x+1，2x+3，9是等腰三角形的三邊長，但沒有明確指明哪是腰，哪是底，因此要分類討論． 【解答】解：①當(dāng)x+1=2x+3時，解得x=﹣2（不合題意，舍去）； ②當(dāng)x+1=9時，解得x=8，則等腰三角形的三邊為：9、19、9，因為9+9=18＜19，不能構(gòu)成三角形，故舍去； ③當(dāng)2x+3=9時，解得x=3，則等腰三角形的三邊為：4、9、9，能構(gòu)成三角形． 所以x的值是3． 故填3． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題時，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯． 　 12．一個角的補角是它的余角的4倍，則這個角等于　60　度． 【考點】余角和補角． 【分析】設(shè)這個角為x，根據(jù)互為余角的和等于90，互為補角的和等于180表示出出這個角的余角與補角，然后列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)這個角為x，則它的余角為90﹣x，補角為180﹣x， 根據(jù)題意得，180﹣x=4（90﹣x）， 解得x=60． 故答案為：60． 【點評】本題考查了互為余角與補角的定義，根據(jù)題意表示出這個角的余角與補角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 13．若x2+mx+25是完全平方式，則m=　10?。? 【考點】完全平方式． 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值． 【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式， ∴m=10， 故答案為：10 【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 14．已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=　3　． 【考點】平方差公式． 【分析】可先將式子（x﹣a）（x+a）變形為x2﹣a2，然后，再根據(jù)a2與9的相等關(guān)系，來解答出a的值即可． 【解答】解：根據(jù)平方差公式， （x﹣a）（x+a）=x2﹣a2， 由已知可得，a2=9， 所以，a==3． 故答案為：3． 【點評】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2． 　 15．若，則a2m﹣3n=　﹣32　． 【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)冪的乘方，可的要求的形式，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案． 【解答】解：a2m=（am）2=4，a， a2m﹣3n=4=﹣32， 故答案為：﹣32． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，先化成要求的形式，再進行同底數(shù)冪的除法運算． 　 16．已知：如圖，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，則需要的條件　∠EAD=∠B?。ㄌ钜粋€你認(rèn)為正確的條件即可） 【考點】平行線的判定． 【分析】可以添加條件∠EAD=∠B，由已知，∠EAD=∠DCF，則∠B=∠DCF，由同位角相等，兩直線平行，得出AB∥CD． 【解答】解：可以添加條件∠EAD=∠B，理由如下： ∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF， ∴∠B=∠DCF， ∴AB∥CD． 故答案為：∠EAD=∠B． 【點評】考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．本題屬于開放性試題，答案不唯一． 　 17．若|2a+3|+（3b﹣1）2=0，則ab=　﹣?。? 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解． 【解答】解：由題意得，2a+3=0，3b﹣1=0， 解得a=﹣，b=， 所以，ab=（﹣）=﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0． 　 18．在△ABC中，∠A=80，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC=　130　度． 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由題意利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB度數(shù)，再利用內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A=80， ∴∠ABC+∠ACB=100， ∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點O， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB=50， 則∠BOC=130， 故答案為：130 【點評】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵． 　 19．觀察： 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你用含一個字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來．　n（n+2）+1=（n+1）2（n為正整數(shù)）?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】規(guī)律為兩個相差2的數(shù)的積加上1，等于這兩個數(shù)的平均數(shù)的平方． 【解答】解：根據(jù)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：n（n+2）+1=（n+1）2，（n為正整數(shù)） 故答案為：n（n+2）+1=（n+1）2（n為正整數(shù)）． 【點評】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律．關(guān)鍵是觀察積的兩個數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)果與這兩個數(shù)的關(guān)系． 　 20．現(xiàn)在規(guī)定兩種新的運算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（223）=156，則[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=　﹣20?。? 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】根據(jù)題意，把[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]中[2﹡（﹣1）]代入到a﹡b=a2+b2中； 把[2◎（﹣1）]代入到a◎b=2ab，求出結(jié)果即可． 【解答】解：根據(jù)題意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][22（﹣1）]=5（﹣4）=﹣20． 【點評】本題的關(guān)鍵是需明白新的運算相對于我們平時所見的運算之間的聯(lián)系． 　 三、解答題（21題12分，22、23、26各8分，24、25、各12分，共60分） 21．計算題 （1）（﹣1）2012+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1 （2）化簡求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y），其中x=，y=﹣2． 【考點】整式的混合運算—化簡求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）先算乘方、0指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪，再算加減； （2）先利用完全平方公式、平方差公式和整式的乘法計算，再進一步合并化簡，最后代入求得數(shù)值即可． 【解答】解：（1）原式=1+1﹣（﹣3） =2+3 =5； （2）原式=4x2+4xy+y2﹣（2x2+xy﹣y2）﹣2（x2﹣4y2） =4x2+4xy+y2﹣2x2﹣xy+y2﹣2x2+8y2 =3xy+10y2， 當(dāng)x=，y=﹣2時， 原式=3（﹣2）+10（﹣2）2 =37． 【點評】此題考查整式的混合運算，注意先利用整式的乘法計算合并化簡，再進一步代入求得數(shù)值解決問題． 　 22．已知：∠α．請你用直尺和圓規(guī)畫一個∠BAC，使∠BAC=∠α． （要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，且寫出結(jié)論） 【考點】作圖—基本作圖． 【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的方法作圖即可． 【解答】解：如圖所示： ， ∠BAC即為所求． 【點評】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的方法． 　 23．推理說明題 已知：如圖，AB∥CD，∠A=∠D，試說明AC∥DE成立的理由．下面是彬彬同學(xué)進行的推理，請你將彬彬同學(xué)的推理過程補充完整． 解：∵AB∥CD （已知） ∴∠A=　∠ACD?。▋芍本€平行，內(nèi)錯角相等） 又∵∠A=∠D （　已知　） ∴∠　ACD　=∠　D　 （等量代換） ∴AC∥DE （　內(nèi)錯角相等，兩直線平行　） 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，判定∠A=∠ACD；再由已知條件∠A=∠D，根據(jù)等量代換∠ACD=∠D；根據(jù)平行線的判定定理內(nèi)錯角相等，兩直線平行，知AC∥DE． 【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠A=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 　　又∵∠A=∠D（已知）， ∴∠ACD=∠D（等量代換）； ∴AC∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用． 　 24．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形． （1）你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？　m﹣n　 （2）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積． 方法1：　邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積， 即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn?。ㄖ涣惺?，不化簡） 方法2：　邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積， 即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m2n?。ㄖ涣惺?，不化簡） （3）觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等式關(guān)系嗎？ 代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．　（m+n）2=（m﹣n）2+4mn　 （4）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題： 若a+b=8，ab=5．求（a﹣b）2． 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（1）直接利用圖b得出正方形的邊長； （2）利用已知圖形結(jié)合邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積以及邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積，分別求出答案； （3）利用（2）中所求得出答案； （4）利用（3）中關(guān)系式，將已知變形得出答案． 【解答】解：（1）陰影部分的正方形邊長是：m﹣n． 故答案為：m﹣n； （2）陰影部分的面積就等于邊長為m﹣n的小正方形的面積， 方法1：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積， 即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn； 方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積， 即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m2n； （3）由題意可得：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn． 故答案為：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn． （4）∵a+b=8，ab=5， ∴（a+b）2=64， ∴（a﹣b）2+4ab=64， ∴（a﹣b）2=64﹣45=44． 【點評】此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵． 　 25．如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC．線段AB和線段DE平行嗎？請說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可得出AC=DF，根據(jù)△ABC≌△DEF，可得出∠A=∠D，則AB∥DE． 【解答】解：AB∥DE，理由是： ∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF， 即AC=DF， ∵∠EFD=∠BCA，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠A=∠D， ∴AB∥DE． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握． 　 26．觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律： （1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式； （2）通過猜想寫出與第n個點陣相對應(yīng)的等式． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）觀察圖形得到④中點的個數(shù)的和為1+3+5+7=16，則1+3+5+7=42；同樣可得到⑤中的等式為1+3+5+7+9=52； （2）根據(jù)前面的等式的規(guī)律得到第n個點陣圖中點的個數(shù)共有n2個，它有從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)的和，于是得到1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2． 【解答】解：（1）④：1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52； （2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的整數(shù)）． 【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．