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2015-2016學(xué)年天津市紅橋區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共36分） 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣5）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列說法中，正確的是（　?。? A．圖形的平移過程中可能存在不動(dòng)點(diǎn) B．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變 C．“相等的角是對(duì)頂角”是一個(gè)真命題 D．“直角都相等”是一個(gè)假命題 3．下列格式中，無意義的是（　?。? A． B． C． D． 4．估計(jì)﹣2的值（　　） A．在5到6之間 B．在4到5之間 C．在3到4之間 D．在2到3之間 5．比較實(shí)數(shù)0，，﹣2，的大小，其中最小的實(shí)數(shù)為（　?。? A．0 B． C．﹣2 D． 6．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A=20，∠COD=100，則∠C的度數(shù)是（　　） A．80 B．70 C．60 D．50 7．如圖，一個(gè)含有30角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1=25，則∠2的度數(shù)為（　　） A．100 B．105 C．110 D．115 8．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O．若CO⊥AB，∠1=56，則∠2等于（　　） A．30 B．34 C．45 D．56 9．如圖所示，若象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（0，﹣1），“馬”位于點(diǎn)（3，﹣1），則“兵”位于點(diǎn)（　?。? A．（﹣1，1） B．（﹣5，3） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 10．在平面直角坐標(biāo)系中，若將三角形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3，橫坐標(biāo)保特不變，則所得圖形在原圖形基礎(chǔ)上（　?。? A．向左平移了3個(gè)單位 B．向下平移了3個(gè)單位 C．向上平移了3個(gè)單位 D．向右平移了3個(gè)單位 11．如果+（b+5）2=0，那么點(diǎn)N（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N′的坐標(biāo)為（　　） A．（3，5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（5，﹣3） 12．如果m+n＜0，mn＜0，且|m|＜|n|，那么點(diǎn)P（n，m﹣n）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 　 二、填空題 13．比較大?。?　　4． 14．的平方根是　　． 15．若=2.65，那么﹣11的值是　?。? 16．如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是　?。? 17．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C，D分別落在C′，D′上，EC′交AD于點(diǎn)G，已知∠EFG=58，那么∠BEG=　　度． 18．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命題的是　?。ㄌ顚懰姓婷}的序號(hào)） 　 三、解答題 19．計(jì)算： （1）﹣ （2）（）2﹣+ （3）﹣+﹣（﹣）2 （4）|1﹣|+|﹣3| 20．已知：2a﹣7和a+4是某正數(shù)的平方根，b﹣7的立方根為﹣2． （1）求：a、b的值； （2）求a+b的算術(shù)平方根． 21．推理填空：如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80．求∠AGD． 解：∵EF∥AD， ∴∠2=　　（　?。? ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3，（　　） ∴AB∥　?。ā　。? ∴∠BAC+　　=180 （　?。? ∵∠BAC=80， ∴∠AGD=　　． 22．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上． （1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； （2）作出將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A1O1B1的圖象，并寫出B1的坐標(biāo)； （3）求△AOB的面積． 23．將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F． （1）求證：CF∥AB； （2）求∠DFC的度數(shù)． 24．問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130，∠PCD=120，求∠APC的度數(shù)． （1）天天同學(xué)看過圖形后立即口答出：∠APC=110，請(qǐng)你補(bǔ)全他的推理依據(jù)． 如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD．（　　） ∴∠A+∠APE=180． ∠C+∠CPE=180．（　?。? ∵∠PAB=130，∠PCD=120， ∴∠APE=50，∠CPE=60 ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110．（　　） 問題遷移： （2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由． （3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系． 　  2015-2016學(xué)年天津市紅橋區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共36分） 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣5）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：點(diǎn)P（1，﹣5）在第四象限． 故選D． 　 2．下列說法中，正確的是（　?。? A．圖形的平移過程中可能存在不動(dòng)點(diǎn) B．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變 C．“相等的角是對(duì)頂角”是一個(gè)真命題 D．“直角都相等”是一個(gè)假命題 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】分別利用平移的性質(zhì)以及對(duì)頂角的定義分析得出答案． 【解答】解：A、圖形的平移過程中可能存在不動(dòng)點(diǎn)，錯(cuò)誤； B、平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變，正確； C、“相等的角是對(duì)頂角”是一個(gè)假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、“直角都相等”是一個(gè)真命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 　 3．下列格式中，無意義的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；立方根． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】解：A、被開方數(shù)是負(fù)數(shù)無意義，故A符合題意； B、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，故B不符合題意； C、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故C不符合題意； D、被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故D不符合題意； 故選：A． 　 4．估計(jì)﹣2的值（　?。? A．在5到6之間 B．在4到5之間 C．在3到4之間 D．在2到3之間 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小． 【分析】先估算的大小，再估計(jì)﹣2的值，即可解答． 【解答】解：∵5＜＜6， ∴5﹣2＜﹣2＜6﹣2， ∴3＜﹣2＜4， 故選：C． 　 5．比較實(shí)數(shù)0，，﹣2，的大小，其中最小的實(shí)數(shù)為（　?。? A．0 B． C．﹣2 D． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，把這四個(gè)數(shù)從小到大排列，即可得出答案． 【解答】解：∵0，，﹣2，中，﹣2＜﹣＜0， ∴其中最小的實(shí)數(shù)為﹣2； 故選C． 　 6．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A=20，∠COD=100，則∠C的度數(shù)是（　　） A．80 B．70 C．60 D．50 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠D=∠A=20， ∵∠COD=100， ∴∠C=180﹣∠D﹣∠COD=60， 故選C． 　 7．如圖，一個(gè)含有30角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1=25，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．100 B．105 C．110 D．115 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】求出∠BDE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠BDE，即可求出答案． 【解答】解： ∵∠1=25，∠FDE=90， ∴∠BDE=115， ∵AB∥CN， ∴∠2=∠BDE=115， 故選D． 　 8．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O．若CO⊥AB，∠1=56，則∠2等于（　?。? A．30 B．34 C．45 D．56 【考點(diǎn)】垂線． 【分析】根據(jù)垂線的定義求出∠3，然后利用對(duì)頂角相等解答． 【解答】解：∵CO⊥AB，∠1=56， ∴∠3=90﹣∠1=90﹣56=34， ∴∠2=∠3=34． 故選：B． 　 9．如圖所示，若象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（0，﹣1），“馬”位于點(diǎn)（3，﹣1），則“兵”位于點(diǎn)（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣5，3） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】先利用“帥”所在點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出“兵”所在點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 【解答】解：“兵”位于點(diǎn)（﹣2，2）， 故選：C． 　 10．在平面直角坐標(biāo)系中，若將三角形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3，橫坐標(biāo)保特不變，則所得圖形在原圖形基礎(chǔ)上（　?。? A．向左平移了3個(gè)單位 B．向下平移了3個(gè)單位 C．向上平移了3個(gè)單位 D．向右平移了3個(gè)單位 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)改變縱坐標(biāo)只上下平移圖形即可． 【解答】解：∵將三角形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3，橫坐標(biāo)保特不變， ∴所得圖形在原圖形基礎(chǔ)上向下平移了3個(gè)單位． 故選B． 　 11．如果+（b+5）2=0，那么點(diǎn)N（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N′的坐標(biāo)為（　?。? A．（3，5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（5，﹣3） 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次冪都具有非負(fù)性可得3﹣a=0，b+5=0，算出a、b的值，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案． 【解答】解：由題意得：3﹣a=0，b+5=0， 解得：a=3，b=﹣5， 則點(diǎn)N（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，5）， 故選 C． 　 12．如果m+n＜0，mn＜0，且|m|＜|n|，那么點(diǎn)P（n，m﹣n）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)m+n＜0，mn＜0，且|m|＜|n|，確定m，n的符合，再確定點(diǎn)P（n，m﹣n）所在象限． 【解答】解：∵mn＜0， ∴m與n異號(hào)， ∵m+n＜0，且|m|＜|n|， ∴n是負(fù)數(shù)，m是正數(shù)， ∴n＜0，m﹣n＞0， ∴點(diǎn)P（n，m﹣n）在第二象限， 故選：B． 　 二、填空題 13．比較大?。?　＜　4． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較． 【分析】首先把括號(hào)外的數(shù)移到括號(hào)內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大小可得答案． 【解答】解：2=，4=， ∵28＜32， ∴＜， ∴2＜4． 故答案為：＜． 　 14．的平方根是　　． 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】根據(jù)平方根，即可解答． 【解答】解： =5，5的平方根是， 故答案為：． 　 15．若=2.65，那么﹣11的值是　15.5?。? 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左或右移動(dòng)兩位兩位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)每向左或右移動(dòng)兩位一位，再進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵=2.65， ∴﹣11=26.5﹣11=15.5， 故答案為15.5． 　 16．如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是　（0，﹣2）　． 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】點(diǎn)P在y軸上則該點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，可解得m的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y軸上， ∴m+3=0，得m=﹣3， 即2m+4=﹣2．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2）． 故答案為：（0，﹣2）． 　 17．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C，D分別落在C′，D′上，EC′交AD于點(diǎn)G，已知∠EFG=58，那么∠BEG=　64　度． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】因?yàn)槠叫兴杂小螮FG=∠CEF，又由題意可知∠FEC和∠FEG本就是同一個(gè)角，所以相等，根據(jù)平角概念即可求出∠BEG． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠EFG=∠CEF=58， ∵∠FEC=∠FEG， ∴∠FEC=∠FEG=∠EFG=58， ∴∠BEG=180﹣58﹣58=64． 　 18．已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命題的是?、佗冖堋。ㄌ顚懰姓婷}的序號(hào)） 【考點(diǎn)】命題與定理；平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命題，故①正確； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命題，故②正確； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命題，故③錯(cuò)誤； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命題，故④正確． 故答案為：①②④． 　 三、解答題 19．計(jì)算： （1）﹣ （2）（）2﹣+ （3）﹣+﹣（﹣）2 （4）|1﹣|+|﹣3| 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】（1）首先利用立方根和平方根的定義化簡(jiǎn)各數(shù)進(jìn)而得出答案； （2）首先利用立方根和平方根的定義化簡(jiǎn)各數(shù)進(jìn)而得出答案； （3）首先利用立方根和平方根的定義化簡(jiǎn)各數(shù)進(jìn)而得出答案； （4）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解：（1）﹣ =4﹣1﹣ =3﹣ =； （2）（）2﹣+ =2﹣3+9 =8； （3）﹣+﹣（﹣）2 =2﹣2﹣﹣ =﹣； （4）|1﹣|+|﹣3| =﹣1+3﹣ =2． 　 20．已知：2a﹣7和a+4是某正數(shù)的平方根，b﹣7的立方根為﹣2． （1）求：a、b的值； （2）求a+b的算術(shù)平方根． 【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根；立方根． 【分析】利用正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根據(jù)立方根的定義求出b的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a+b的算術(shù)平方根． 【解答】解：（1）由題意得，2a﹣7+a+4=0， 解得：a=1， b﹣7=﹣8， 解得：b=﹣1； （2）a+b=0， 0的算術(shù)平方根為0． 　 21．推理填空：如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80．求∠AGD． 解：∵EF∥AD， ∴∠2=　∠3?。ā芍本€平行，同位角相等　） ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3，（　等量代換?。? ∴AB∥　DG?。ā?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?。? ∴∠BAC+　∠AGD　=180 （　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?。? ∵∠BAC=80， ∴∠AGD=　100?。? 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAC+∠AGD=180，代入求出即可． 【解答】解：∵EF∥AD， ∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3（等量代換）， ∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， ∴∠BAC+∠AGD=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）， ∵∠BAC=80， ∴∠AGD=100， 故答案為：∠3，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠AGD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，100． 　 22．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上． （1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； （2）作出將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A1O1B1的圖象，并寫出B1的坐標(biāo)； （3）求△AOB的面積． 【考點(diǎn)】作圖-平移變換；三角形的面積． 【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、O、B向左平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、O1、B1的位置，然后順次連接得到△A1O1B1，進(jìn)而寫出B1的坐標(biāo)； （3）利用△AOB所在的正方形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）A（3，2），B（1，3）； （2）△A1O1B1如圖所示，B1的坐標(biāo)為（﹣2，3）； （3）△AOB的面積=33﹣13﹣32﹣12 =9﹣﹣3﹣1 =． 　 23．將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F． （1）求證：CF∥AB； （2）求∠DFC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45，再有∠3=45，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定出AB∥CF； （2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】（1）證明：∵CF平分∠DCE， ∴∠1=∠2=∠DCE， ∵∠DCE=90， ∴∠1=45， ∵∠3=45， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）； （2）∵∠D=30，∠1=45， ∴∠DFC=180﹣30﹣45=105． 　 24．問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130，∠PCD=120，求∠APC的度數(shù)． （1）天天同學(xué)看過圖形后立即口答出：∠APC=110，請(qǐng)你補(bǔ)全他的推理依據(jù)． 如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD．（　平行于同一條直線的兩條直線平行?。? ∴∠A+∠APE=180． ∠C+∠CPE=180．（　兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)?。? ∵∠PAB=130，∠PCD=120， ∴∠APE=50，∠CPE=60 ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110．（　等量代換?。? 問題遷移： （2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由． （3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填寫即可； （2）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案； （3）畫出圖形（分兩種情況①點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，②點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案． 【解答】解：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行） ∴∠A+∠APE=180． ∠C+∠CPE=180．（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ∵∠PAB=130，∠PCD=120， ∴∠APE=50，∠CPE=60 ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110．（等量代換） 故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換． （2）∠CPD=∠α+∠β， 理由是：如圖3，過P作PE∥AD交CD于E， ∵AD∥BC， ∴AD∥PE∥BC， ∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， ∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β； （3）當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)， 過P作PE∥AD交CD于E， 同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， ∴∠CPD=∠β﹣∠α； 當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線時(shí)， 同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE， ∴∠CPD=∠α﹣∠β．