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2015-2016學(xué)年浙江省紹興市新昌縣回山中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．下列是二元一次方程的是（　?。? A．3x=10 B．2x﹣3y=﹣1 C．4x=y﹣z D．xy+8=0 2．如圖：a∥b，且∠2是∠1的2倍，那么∠2等于（　?。? A．60 B．90 C．120 D．150 3．在二元一次方程x+3y=1的解中，當(dāng)x=4時，對應(yīng)的y的值是（　?。? A．﹣ B． C．﹣1 D．4 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)4+a5=a9 B．2a43a5=6a9 C．a(chǎn)3a3a3=3a3 D．（﹣a3）4=a7 5．通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，如圖可表示的代數(shù)恒等式是（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 6．下列方程中與方程x+y=1有公共解的是（　?。? A．2x﹣3y=﹣13 B．y=2x+5 C．y﹣4x=5 D．x=y﹣3 7．計算（﹣6ab）2（3a2b）的結(jié)果是（　?。? A．18a4b3 B．﹣36a4b3 C．﹣108a4b3 D．108a4b3 8．已知：x﹣y=5，（x+y）2=49，則x2+y2的值等于（　　） A．37 B．27 C．25 D．44 9．下列各式能用平方差公式計算的是（　?。? A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（a+b）（a﹣2b） C．（x+1）（﹣1+x） D．（﹣m﹣n）（m+n） 10．如圖，把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=32，則下列結(jié)論正確的有（　?。? （1）∠C′EF=32（2）∠AEC=116（3）∠BGE=64 （4）∠BFD=116． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 二、填空題 11．地球的直徑大約為6378千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　　 千米． 12．已知一個長方形的面積是x2﹣2x，長為x，那么它的寬為　?。? 13．在2x﹣y=5中，用y的代數(shù)式表示x，則x=　?。? 14．已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，則k=　?。? 15．某同學(xué)解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回這個數(shù)，●=　?。? 16．若y﹣2x=1，則6x﹣3y+2=　　． 17．如圖，∠C=90，將直角三角形ABC沿著射線BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3cm，AC=4cm，則陰影部分的面積為　　cm2． 18．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，則n=　?。? 19．若“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，并且1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321=24，…則99的值為　?。? 20．如圖，a∥b，直線a，b被直線c所截，AC1，BC1分別平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分別平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分別平分∠EAC2，∠FBC2交于點(diǎn)C3…依次規(guī)律，得點(diǎn)Cn，則∠C3=　　度，∠Cn=　　度． 　 三、解答題（共40分，21題10分，22題8分，23題24題各6分，25題10分．） 21．計算： （1）（﹣3a）2（a2）3a3 （2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2 （3）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）4ab其中a=﹣2，b=﹣1． 22．解方程組． （1） （2）． 23．如圖所示，已知∠ABC+∠C=180，BD平分∠ABC，∠CBD與∠D相等嗎？請說明理由． 24．觀察下列等式： ?13+1=22 ?35+1=42 ?57+1=62 … （1）請你按照上述三個等式的規(guī)律寫出第④個、第⑤個等式； （2）請猜想，第n個等式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為　　； （3）證明你猜想的結(jié)論． 25．溫州市甲、乙兩個有名的學(xué)校樂團(tuán)，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表： 購買服裝的套數(shù) 1～39套（含39套） 40～79套（含79套） 80套及以上 每套服裝的價格 80元 70元 60元 經(jīng)調(diào)查：兩個樂團(tuán)共75人（甲樂團(tuán)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購買演出服，兩個樂團(tuán)共需花費(fèi)5600元．請回答以下問題： （1）如果甲、乙兩個樂團(tuán)聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省多少元？ （2）甲、乙兩個樂團(tuán)各有多少名學(xué)生？ （3）現(xiàn)從甲樂團(tuán)抽調(diào)a人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)b人（要求從每個樂團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻(xiàn)愛心演出，并在演出后每位樂團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動”；甲樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．請寫出所有的抽調(diào)方案，并說明理由． 　 2015-2016學(xué)年浙江省紹興市新昌縣回山中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列是二元一次方程的是（　?。? A．3x=10 B．2x﹣3y=﹣1 C．4x=y﹣z D．xy+8=0 【考點(diǎn)】二元一次方程的定義． 【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程． 【解答】解：A、3x=10是一元一次方程，故A錯誤； B、2x﹣3y=﹣1是二元一次方程，故B正確； C、4x=y﹣z是三元一次方程，故C錯誤； D、xy+8=0是二元二次方程，故D錯誤； 故選：B． 【點(diǎn)評】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程． 　 2．如圖：a∥b，且∠2是∠1的2倍，那么∠2等于（　?。? A．60 B．90 C．120 D．150 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠1+∠2=180，再把∠2=2∠1代入可計算出∠1，然后得到∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2=180， ∵∠2是∠1的2倍，即∠2=2∠1， ∴∠1+2∠1=180，解得∠1=60， ∴∠2=120． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 　 3．在二元一次方程x+3y=1的解中，當(dāng)x=4時，對應(yīng)的y的值是（　?。? A．﹣ B． C．﹣1 D．4 【考點(diǎn)】解二元一次方程． 【分析】把x=4代入方程x+3y=1求出y即可． 【解答】解：把x=4代入方程x+3y=1得：4+3y=1， y=﹣1． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力． 　 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)4+a5=a9 B．2a43a5=6a9 C．a(chǎn)3a3a3=3a3 D．（﹣a3）4=a7 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤； B、2a43a5=6a9，故本選項(xiàng)正確； C、a3a3a3=a9，故本選項(xiàng)錯誤； D、（﹣a3）4=a12，故本選項(xiàng)錯誤； 故選B． 【點(diǎn)評】此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題． 　 5．通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，如圖可表示的代數(shù)恒等式是（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】由題意知，長方形的面積等于長2a乘以寬（a+b），面積也等于四個小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關(guān)系． 【解答】解：長方形的面積等于：2a（a+b）， 也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab， 即2a（a+b）=2a2+2ab． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的幾何解釋，列出面積的兩種不同表示方法是解題的關(guān)鍵． 　 6．下列方程中與方程x+y=1有公共解的是（　?。? A．2x﹣3y=﹣13 B．y=2x+5 C．y﹣4x=5 D．x=y﹣3 【考點(diǎn)】二元一次方程的解． 【分析】把x=﹣2，y=3分別代入四個選項(xiàng)的方程組，看是否滿足方程，然后根據(jù)二元一次方程的解的定義判斷． 【解答】解：A、當(dāng)x=﹣2，y=3時，方程2x﹣3y=﹣13成立，所以A選項(xiàng)正確； B、當(dāng)x=﹣2，y=3時，方程y=2x+5不成立，所以B選項(xiàng)錯誤； C、當(dāng)x=﹣2，y=3時，方程y﹣4x=5不成立，所以C選項(xiàng)錯誤； D、當(dāng)x=﹣2，y=3時，方程x=y﹣3不成立，所以D選項(xiàng)錯誤． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解：滿足二元一次方程的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解． 　 7．計算（﹣6ab）2（3a2b）的結(jié)果是（　?。? A．18a4b3 B．﹣36a4b3 C．﹣108a4b3 D．108a4b3 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式． 【分析】首先利用積的乘方進(jìn)行化簡，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則求出即可． 【解答】解：（﹣6ab）2（3a2b）=36a2b23a2b=108a4b3． 故選：D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則是解題關(guān)鍵． 　 8．已知：x﹣y=5，（x+y）2=49，則x2+y2的值等于（　?。? A．37 B．27 C．25 D．44 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】將x﹣y=5兩邊平方，利用完全平方公式展開，再將第二個等式左邊利用完全平方公式展開，兩式左右兩邊相加即可確定出所求式子的值． 【解答】解：將x﹣y=5兩邊平方得：（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=25①， 再由（x+y）2=x2+y2+2xy=49②， ①+②得：2（x2+y2）=74， 則x2+y2=37． 故選A 【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 　 9．下列各式能用平方差公式計算的是（　?。? A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（a+b）（a﹣2b） C．（x+1）（﹣1+x） D．（﹣m﹣n）（m+n） 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果． 【解答】解：能用平方差公式計算的為（x+1）（﹣1+x）． 故選C 【點(diǎn)評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=32，則下列結(jié)論正確的有（　?。? （1）∠C′EF=32（2）∠AEC=116（3）∠BGE=64 （4）∠BFD=116． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BD′，得到∠C′EF=∠EFB=32；根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠C′EF=∠FEC，則∠C′EC=232=64，利用平角的定義得到∠AEC=180﹣64=116；再根據(jù)折疊性質(zhì)有∠BFD=∠EFD′，利用平角的定義得到∠BFD=∠EFD′﹣∠BFE=180﹣2∠EFB=180﹣64=116；根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠BGE=∠C′EC=232． 【解答】解：∵AC′∥BD′， ∴∠C′EF=∠EFB=32，所以（1）正確； ∵∠C′EF=∠FEC， ∴∠C′EC=232=64， ∴∠AEC=180﹣64=116，所以（2）正確； ∴∠BFD=∠EFD′﹣∠BFE=180﹣2∠EFB=180﹣64=116，所以（4）正確； ∠BGE=∠C′EC=232=64，所以（3）正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題 11．地球的直徑大約為6378千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　6.378103　 千米． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：6378=6.378103， 故答案為：6.378103． 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 12．已知一個長方形的面積是x2﹣2x，長為x，那么它的寬為　x﹣2　． 【考點(diǎn)】整式的除法． 【分析】由面積除以長等于寬，即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：長方形的寬為（x2﹣2x）x=x﹣2． 故答案為：x﹣2 【點(diǎn)評】此題考查了整式的除法，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解本題的關(guān)鍵． 　 13．在2x﹣y=5中，用y的代數(shù)式表示x，則x=　?。? 【考點(diǎn)】解二元一次方程． 【分析】把y看做已知數(shù)求出y即可． 【解答】解：方程2x﹣y=5， 解得：x=， 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x． 　 14．已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，則k=　4?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0”解出x、y的值，再代入所求代數(shù)式計算即可． 【解答】解：由已知得x﹣1=0，2y+1=0． ∴x=1，y=﹣，把代入方程2x﹣ky=4中，2+k=4，∴k=4． 【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)． 初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)： （1）絕對值； （2）偶次方； （3）二次根式（算術(shù)平方根）． 當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目． 　 15．某同學(xué)解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回這個數(shù)，●=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】兩個數(shù)●和★分別用a、b表示，把代入即可得到一個關(guān)于a、b的式子，即可求解． 【解答】解：兩個數(shù)●和★分別用a、b表示． 根據(jù)題意得：， 兩式相加得：2=3+a， 解得：a=﹣1． 故答案是：﹣1． 【點(diǎn)評】本題考查了方程組的解的定義，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系． 　 16．若y﹣2x=1，則6x﹣3y+2=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】由6x﹣3y+2=3（2x﹣y）+2，因?yàn)閥﹣2x=1，所以可得2x﹣y=﹣1，再把2x﹣y=﹣1整體代入即可． 【解答】解：∵y﹣2x=1， ∴2x﹣y=﹣1， ∴6x﹣3y+2=3（2x﹣y）+2， =3（﹣1）+2 =﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評】本題主要考查了代數(shù)式的求值，得到所求的式子與已知式子的關(guān)系及掌握整體思想的應(yīng)用是關(guān)鍵． 　 17．如圖，∠C=90，將直角三角形ABC沿著射線BC方向平移5cm，得三角形A′B′C′，已知BC=3cm，AC=4cm，則陰影部分的面積為　14　cm2． 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)三角形的面積公式和矩形的面積公式計算出：△ABC的面積，矩形ACC′A′的面積，再用矩形ACC′A′的面積﹣△ABC的面積可得陰影部分的面積． 【解答】解：∵△ABC的面積為： CBAC=34=6（cm2）， 矩形ACC′A′的面積：ACCC′=45=20（cm2）， ∴陰影部分的面積為20﹣6=14（cm2）， 故答案為：14． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形和三角形的面積公式． 　 18．若（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15，則n=　2　． 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計算出（x﹣3）（x+m）=x2+mx﹣3x﹣3m=x2+（m﹣3）x﹣3m，進(jìn)而可得x2+（m﹣3）x﹣3m=x2+nx﹣15，從而可得m﹣3=n，﹣3m=﹣15，再解即可． 【解答】解：（x﹣3）（x+m）=x2+mx﹣3x﹣3m=x2+（m﹣3）x﹣3m， ∵（x﹣3）（x+m）=x2+nx﹣15， ∴x2+（m﹣3）x﹣3m=x2+nx﹣15， ∴m﹣3=n，﹣3m=﹣15， 解得：m=5，n=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加． 　 19．若“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，并且1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321=24，…則99的值為　100?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法． 【分析】根據(jù)“!”的運(yùn)算方法列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：99 = =100． 故答案為：100． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，讀懂題目信息，理解新定義的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，a∥b，直線a，b被直線c所截，AC1，BC1分別平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分別平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分別平分∠EAC2，∠FBC2交于點(diǎn)C3…依次規(guī)律，得點(diǎn)Cn，則∠C3=　22.5　度，∠Cn=　　度． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)a∥b以及AC1，BC1分別平分∠EAB，即可得出∴∠C1=90，寫出部分∠Cn的度數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“∠Cn=”，依此規(guī)矩即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠EAB+∠ABF=180， ∵AC1，BC1分別平分∠EAB， ∴∠C1=90． 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∠C1=90，∠C2=∠C1=45，∠C3=∠C2=22.5，∠C4=∠C3=11.25，…， ∴∠Cn=． 故答案為：22.5；． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“∠Cn=”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線以及角平分線找出部分∠Cn的度數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵． 　 三、解答題（共40分，21題10分，22題8分，23題24題各6分，25題10分．） 21．計算： （1）（﹣3a）2（a2）3a3 （2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2 （3）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）4ab其中a=﹣2，b=﹣1． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】（1）直接利用積的乘方運(yùn)算以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則化簡求出答案； （2）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案； （3）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)求出答案． 【解答】解：（1）（﹣3a）2（a2）3a3 =9a2a6a3 =9 a5； （2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2 =x2﹣x﹣6﹣（x2﹣4x+4） =3x﹣10； （3）（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）4ab =a2﹣b2﹣（a2﹣2ab） =2ab﹣b2， 把a(bǔ)=﹣2，b=﹣1代入上式可得： 原式=2（﹣2）（﹣1）﹣（﹣1）2=3． 【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 22．解方程組． （1） （2）． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可； （2）方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①代入②得：6y﹣2y=8，即y=2， 把y=2代入①得：x=4， 則方程組的解為； （2）， ②﹣①2得：17y=﹣17，即y=﹣1， 把y=﹣1代入①得：x=1， 則方程組的解為． 【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 23．如圖所示，已知∠ABC+∠C=180，BD平分∠ABC，∠CBD與∠D相等嗎？請說明理由． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】∠CBD與∠D相等；首先根據(jù)∠ABC+∠C=180可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥DC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠ABD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CBD與∠D相等． 【解答】解：∠CBD與∠D相等； ∵∠ABC+∠C=180， ∴AB∥DC， ∴∠D=∠ABD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠D=∠DBC． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系． 　 24．觀察下列等式： ?13+1=22 ?35+1=42 ?57+1=62 … （1）請你按照上述三個等式的規(guī)律寫出第④個、第⑤個等式； （2）請猜想，第n個等式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為?。?n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2　； （3）證明你猜想的結(jié)論． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)字的變化規(guī)律，可知左邊為連續(xù)兩個奇數(shù)的積與1的和，右邊為這兩個奇數(shù)中間的偶數(shù)的平方，可得出答案； （2）根據(jù)（1）的規(guī)律可寫出答案； （3）把左邊用整式的乘法計算出其結(jié)果，與右邊相等，可證得結(jié)論． 【解答】解：（1）第④個算式為：79+1=82， 第⑤個算式為：911+1=102； （2）第n個算式為：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2； 故答案為：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2； （3）證明：∵左邊=（2n﹣1）（2n+1）+1=4n2+1﹣1=4n2， 右邊=（2n）2=4n2， ∴（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2． 【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察得出“左邊為連續(xù)兩個奇數(shù)的積與1的和，右邊為這兩個奇數(shù)中間的偶數(shù)的平方”是解題的關(guān)鍵． 　 25．溫州市甲、乙兩個有名的學(xué)校樂團(tuán)，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表： 購買服裝的套數(shù) 1～39套（含39套） 40～79套（含79套） 80套及以上 每套服裝的價格 80元 70元 60元 經(jīng)調(diào)查：兩個樂團(tuán)共75人（甲樂團(tuán)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購買演出服，兩個樂團(tuán)共需花費(fèi)5600元．請回答以下問題： （1）如果甲、乙兩個樂團(tuán)聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省多少元？ （2）甲、乙兩個樂團(tuán)各有多少名學(xué)生？ （3）現(xiàn)從甲樂團(tuán)抽調(diào)a人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)b人（要求從每個樂團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻(xiàn)愛心演出，并在演出后每位樂團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動”；甲樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．請寫出所有的抽調(diào)方案，并說明理由． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）若甲、乙兩個樂團(tuán)合起來購買服裝，則每套是70元，計算出總價，即可求得比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢； （2）設(shè)甲、乙個樂團(tuán)各有x名、y名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．根據(jù)題意，顯然各自購買時，甲樂團(tuán)每套服裝是70元，乙樂團(tuán)每套服裝是80元．根據(jù)等量關(guān)系：①共75人；②分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5600元，列方程組即可求解； （3）利用甲樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖列出方程探討答案即可． 【解答】解：（1）買80套所花費(fèi)為：8060=4800（元）， 最多可以節(jié)?。?600﹣4800=800（元）． （2）解：設(shè)甲樂團(tuán)有x人；乙樂團(tuán)有y人． 根據(jù)題意，得 解得 答：甲樂團(tuán)有40人；乙樂團(tuán)有35人． （3）由題意，得3a+5b=65 變形，得b=13﹣a 因?yàn)槊课粯穲F(tuán)的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為正整數(shù) 得：或． 所以共有兩種方案：從甲樂團(tuán)抽調(diào)5人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)10人；或者從甲樂團(tuán)抽調(diào)10人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)7人． 【點(diǎn)評】此題考查二元一次方程組與二元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．