《七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版 (5)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版 (5)（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜興市環(huán)科園教學(xué)聯(lián)盟七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（單項(xiàng)選擇題，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)前的字母填在答題框內(nèi)．本題共有8小題，每小題3分，共24分．） 1．在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的圖案是（　?。? A． B． C． D． 2．若（2x﹣3y）2+M=（2x+3y）2，則M等于（　?。? A．12xy B．﹣12xy C．24xy D．﹣24xy 3．某同學(xué)手里拿著長(zhǎng)為2和5的兩個(gè)木棍，想要找一個(gè)木棍，用它們圍成一個(gè)三角形，那么他找到了四根木棍，長(zhǎng)分別為2，3，4，5，其中符合要求的有（　?。└? A．1 B．2 C．3 D．4 4．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=50，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．115 B．120 C．130 D．140 5．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b） 6．如果代數(shù)式﹣3a+2b﹣1的值為4，那么代數(shù)式6b﹣9a+2的值等于（　?。? A．13 B．﹣13 C．17 D．﹣17 7．定義運(yùn)算a※b=a（1﹣b），下面四個(gè)結(jié)論： ①2※（﹣2）=6；②a※b=b※a；③若b=1，則a※b=0；④若a※b=0，則a=0． 其中正確的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 8．如圖，在△ABC中，∠C=50，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于（　?。? A．230 B．210 C．130 D．310 　 二、細(xì)心填一填（請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中橫線上．本題有10小題，每空2分，共24分．） 9．（﹣xy3）2=　?。?=　?。? 10．若a＞0且ax=2，ay=3，則ax﹣y的值為　?。? 11．在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其濃度為0.0000963貝克/立方米．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為　?。? 12．（﹣0.25）201542016=　?。? 13．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　?。? 14．△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，則△ABC是　　三角形．（填“銳角”、“鈍角”、“直角”） 15．如圖，直線a∥b，那么∠A=　　． 16．如圖，△ABC中，∠A=50，∠B=70，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D．則∠ECD=　?。? 17．如果二次三項(xiàng)式x2﹣2（m+1）x+16是一個(gè)完全平方式，那么m的值是　?。? 18．如圖中每個(gè)陰影部分是以多邊形各頂點(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長(zhǎng)都＞2，則第n個(gè)多邊形中，所有扇形面積之和是　?。ńY(jié)果保留π） 　 三、認(rèn)真思考，細(xì)心推算（本大題共52分，請(qǐng)寫出必要的演算和推證過(guò)程．） 19．計(jì)算 （1） （2）2m?m2+（2m3）2m3 （3）（﹣a）2（2﹣3ab）+3a2（ab﹣1） （4）（a+4）（a﹣4）﹣（a﹣1）2． 20．將下列各式分解因式： （1）2x3﹣8xy2 （2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab． 21．若a+b=4，ab=3，求下面代數(shù)式的值 （1）a2b+ab2， （2）a2+b2． 22．先化簡(jiǎn)，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣6x（3x﹣1）+（2﹣3x）2，其中x的值滿足方程2（x﹣3）=x﹣2． 23．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上． （1）△ABC的面積為　??； （2）將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′； （3）若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是　?。? （4）再在圖中畫出△ABC的高CD． 24．如圖．下列三個(gè)條件：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)題，并說(shuō)明理由． 已知：　　； 結(jié)論：　?。? 理由：　?。? 25．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）． （1）圖2中的陰影部分的面積為　??； （2）觀察圖2請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是　　； （3）實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？　?。? 26．Rt△ABC中，∠C=90，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50，則∠1+∠2=　　； （2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：　??； （3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由． （4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：　?。? 　  2015-2016學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜興市環(huán)科園教學(xué)聯(lián)盟七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選（單項(xiàng)選擇題，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)前的字母填在答題框內(nèi)．本題共有8小題，每小題3分，共24分．） 1．在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的圖案是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案． 【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是B． 【解答】解：觀察圖形可知圖案B通過(guò)平移后可以得到． 故選：B． 　 2．若（2x﹣3y）2+M=（2x+3y）2，則M等于（　　） A．12xy B．﹣12xy C．24xy D．﹣24xy 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，利用多項(xiàng)式相等的條件求出M即可． 【解答】解：已知等式整理得：4x2﹣12xy+9y2+M=4x2+12xy+9y2， 則M=24xy， 故選C 　 3．某同學(xué)手里拿著長(zhǎng)為2和5的兩個(gè)木棍，想要找一個(gè)木棍，用它們圍成一個(gè)三角形，那么他找到了四根木棍，長(zhǎng)分別為2，3，4，5，其中符合要求的有（　　）根． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】首先根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：①三角形兩邊之和大于第三邊，②三角形的兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，然后找出范圍內(nèi)的數(shù)即可． 【解答】解：∵設(shè)他所找的這根木棍長(zhǎng)為x，由題意得： 5﹣2＜x＜5+2， ∴3＜x＜7， ∵x為2，3，4，5中的數(shù)， ∴x=4，5． 故選：B． 　 4．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=50，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．115 B．120 C．130 D．140 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3=∠A+∠1=140，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠3=140． 【解答】解：如圖， ∵∠3=∠A+∠1， 而∠A=90，∠1=50， ∴∠3=90+50=140， ∵BC∥DE， ∴∠2=∠3=140． 故選D． 　 5．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b） 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景． 【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式． 【解答】解：正方形中，S陰影=a2﹣b2； 梯形中，S陰影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）； 故所得恒等式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故選：C． 　 6．如果代數(shù)式﹣3a+2b﹣1的值為4，那么代數(shù)式6b﹣9a+2的值等于（　?。? A．13 B．﹣13 C．17 D．﹣17 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】由﹣3a+2b﹣1=4變形得到2b﹣3a=5，再把6b﹣9a+2變形為3（2b﹣3a）+2，然后利用整體思想計(jì)算． 【解答】解：∵﹣3a+2b﹣1=4， ∴2b﹣3a=5， ∴6b﹣9a+2=3（2b﹣3a）+2=35+2=17． 故選C． 　 7．定義運(yùn)算a※b=a（1﹣b），下面四個(gè)結(jié)論： ①2※（﹣2）=6；②a※b=b※a；③若b=1，則a※b=0；④若a※b=0，則a=0． 其中正確的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)a※b=a（1﹣b）對(duì)各小題進(jìn)行逐一解答即可． 【解答】解：∵a※b=a（1﹣b）， ∴①2※（﹣2）=2（1+2）=6，故本小題正確； ②a※b=a（1﹣b），b※a=b（1﹣a），故本小題錯(cuò)誤； ③∵b=1，∴a※b=a（1﹣b）=a（1﹣1）=0，故本小題正確； ④∵a※b=0，a※b=a（1﹣b），∴a=0或b=1，故本小題錯(cuò)誤． 故選B． 　 8．如圖，在△ABC中，∠C=50，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于（　?。? A．230 B．210 C．130 D．310 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和可以計(jì)算出∠A+∠B的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360可算出∠1+∠2的結(jié)果． 【解答】解：∵△ABC中，∠C=50， ∴∠A+∠B=180﹣∠C=130， ∵∠A+∠B+∠1+∠2=360， ∴∠1+∠2=360﹣130=230， 故選：A． 　 二、細(xì)心填一填（請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中橫線上．本題有10小題，每空2分，共24分．） 9．（﹣xy3）2=　x2y6??； =　3?。? 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)積的乘方、0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答． 【解答】解：（﹣xy3）2=x2y6； =1+2=3， 故答案為：x2y6、3． 　 10．若a＞0且ax=2，ay=3，則ax﹣y的值為　?。? 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法． 【分析】首先應(yīng)用含ax，ay的代數(shù)式表示ax﹣y，然后將ax，ay的值代入即可求解． 【解答】解：ax﹣y=axay=． 故填． 　 11．在日本核電站事故期間，我國(guó)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到極微量的人工放射性核素碘﹣131，其濃度為0.0000963貝克/立方米．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為　9.6310﹣5?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.0000963用科學(xué)記數(shù)法可表示為：0.0000963=9.6310﹣5； 故答案為：9.6310﹣5． 　 12．（﹣0.25）201542016=　﹣4　． 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方． 【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，即可解答． 【解答】解：（﹣0.25）201542016=（﹣0.254）20154=（﹣1）20154=﹣14=﹣4， 故答案為：﹣4． 　 13．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　9?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：36040=9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9． 　 14．△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，則△ABC是　直角　三角形．（填“銳角”、“鈍角”、“直角”） 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180度，然后又根據(jù)題意即可求得∠C的度數(shù)為90，可得答案． 【解答】解：∵△ABC中，已知∠A=∠B=∠C， ∴∠A=∠C，∠B=∠C， ∵∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=180， ∴∠C=90， ∴三角形ABC為直角三角形， 故答案為：直角． 　 15．如圖，直線a∥b，那么∠A=　22?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)即可． 【解答】解：∵直線a∥b， ∴∠BDC=50， ∵∠BDC是△ABD的外角， ∴∠A=∠BDC﹣∠ABD=50﹣28=22． 故答案為：22． 　 16．如圖，△ABC中，∠A=50，∠B=70，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D．則∠ECD=　10?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠CED，根據(jù)互余的性質(zhì)，計(jì)算即可． 【解答】解：∵∠A=50，∠B=70， ∴∠ACB=180﹣50﹣70=60， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠ACB=30， ∴∠CED=∠A+∠ACE=80， ∵CD⊥AB， ∴∠ECD=90﹣80=10， 故答案為：10． 　 17．如果二次三項(xiàng)式x2﹣2（m+1）x+16是一個(gè)完全平方式，那么m的值是　3或﹣5　． 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍，故﹣2（m+1）=8，求解即可． 【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍， 故﹣2（m+1）=8， 解得m=3或﹣5， 故答案為：3或﹣5． 　 18．如圖中每個(gè)陰影部分是以多邊形各頂點(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長(zhǎng)都＞2，則第n個(gè)多邊形中，所有扇形面積之和是　?。ńY(jié)果保留π） 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】先找圓心角的變化規(guī)律，得出第n個(gè)多邊形中，所有扇形面積之和應(yīng)為圓心角為（n+2﹣2）180，半徑為1的扇形的面積． 【解答】解：三角形內(nèi)角和180，則陰影面積為； 四邊形內(nèi)角和為360，則陰影面積為π； 五邊形內(nèi)角和為540，則陰影面積為． ∴第n個(gè)多邊形中，所有扇形面積之和是=． 故答案為：． 　 三、認(rèn)真思考，細(xì)心推算（本大題共52分，請(qǐng)寫出必要的演算和推證過(guò)程．） 19．計(jì)算 （1） （2）2m?m2+（2m3）2m3 （3）（﹣a）2（2﹣3ab）+3a2（ab﹣1） （4）（a+4）（a﹣4）﹣（a﹣1）2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、數(shù)的乘方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （2）先算除法，再算加減即可； （3）、（4）先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可． 【解答】解：（1）原式=9+1+3+﹣1 =12 =6m3； （2）原式=2m?m2+4m6m3 =2m3+4m3； （3）原式=a2（2﹣3ab）+3a2（ab﹣1） =2a2﹣3a3b+3a3b﹣3a2 =﹣a2； （4）原式=（a2﹣16）﹣（a2﹣2a+1） =a2﹣16﹣a2+2a﹣1 =2a﹣17． 　 20．將下列各式分解因式： （1）2x3﹣8xy2 （2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）原式提取2x，再利用平方差公式分解即可； （2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=2x（x2﹣y2）=2x（x+y）（x﹣y）； （2）原式=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2． 　 21．若a+b=4，ab=3，求下面代數(shù)式的值 （1）a2b+ab2， （2）a2+b2． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】（1）提取公因式ab，再將a+b、ab的值代入其中即可得出結(jié)論； （2）利用完全平方公式將a2+b2變行為只含a+b、ab的代數(shù)式，再將a+b、ab的值代入其中即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）， 當(dāng)a+b=4，ab=3時(shí)， a2b+ab2=34=12． （2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab， 當(dāng)a+b=4，ab=3時(shí)， a2b+ab2=32﹣24=1． 　 22．先化簡(jiǎn)，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣6x（3x﹣1）+（2﹣3x）2，其中x的值滿足方程2（x﹣3）=x﹣2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；一元一次方程的解． 【分析】求出已知方程的解得到x的值，原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后將x的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：方程2（x﹣3）=x﹣2， 去括號(hào)得：2x﹣6=x﹣2， 解得：x=4， 原式=9x2﹣4﹣（18x2﹣6x）+（4﹣12x+9x2）=9x2﹣4﹣18x2+6x+4﹣12x+9x2=﹣6x， 當(dāng)x=4時(shí)，原式=﹣24． 　 23．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上． （1）△ABC的面積為　8?。? （2）將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′； （3）若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是　平行且相等　． （4）再在圖中畫出△ABC的高CD． 【考點(diǎn)】作圖-平移變換；作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】（1）由三角形的面積的求解方法求解即可求得答案； （2）由將△ABC向左平移2格，再向上平移4格，根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出圖形； （3）由平移的性質(zhì)，即可得這兩條線段之間的關(guān)系； （4）根據(jù)三角形高的定義，即可畫出圖形． 【解答】解：（1）S△ABC=AB?CD=44=8； 故答案為：8； （2）如圖： （3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得：′∥BB′，AA′=BB′； 即這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等． 故答案為：平行且相等． （4）如圖． 　 24．如圖．下列三個(gè)條件：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)題，并說(shuō)明理由． 已知：?、伲凇。? 結(jié)論：?、邸?； 理由：　∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠C， ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠EAB， ∴EC∥BF， ∴∠E=∠F，　． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠EAB=∠C，推出∠B=∠EAB，推出AC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可． 【解答】已知：AB∥CD，∠B=∠C， 結(jié)論：∠E=∠F， 理由：∵AB∥CD， ∴∠EAB=∠C， ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠EAB， ∴EC∥BF， ∴∠E=∠F． 故答案為：①②，③，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠EAB，∴EC∥BF，∴∠E=∠F． 　 25．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）． （1）圖2中的陰影部分的面積為　（b﹣a）2?。? （2）觀察圖2請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是?。╝+b）2﹣（a﹣b）2=4ab??； （3）實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？　（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景． 【分析】（1）表示出陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)正方形的面積公式列式即可； （2）根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積列式即可； （3）根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積等于各部分的面積之和列式整理即可． 【解答】解：（1）（b﹣a）2； （2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab； （3）（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2． 故答案為：（b﹣a）2；（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2． 　 26．Rt△ABC中，∠C=90，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50，則∠1+∠2=　140??； （2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：　∠1+∠2=90+α　； （3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由． （4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：　∠2=90+∠1﹣α　． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可； （2）利用（1）中所求得出答案即可； （3）利用三角外角的性質(zhì)得出∠1=∠C+∠2+α=90+∠2+α； （4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出． 【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360， ∴∠1+∠2=∠C+∠α， ∵∠C=90，∠α=50， ∴∠1+∠2=140； 故答案為：140； （2）由（1）得出： ∠α+∠C=∠1+∠2， ∴∠1+∠2=90+α 故答案為：∠1+∠2=90+α； （3）∠1=90+∠2+α， 理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1， ∴∠1=∠C+∠2+α=90+∠2+α． （4）∵∠PFD=∠EFC， ∴180﹣∠PFD=180﹣∠EFC， ∴∠α+180﹣∠1=∠C+180﹣∠2， ∴∠2=90+∠1﹣α． 故答案為：∠2=90+∠1﹣α．