1、二次函數(shù)1如圖,平面直角坐標系中,點A點B在x軸上點A在點B的左側,點C在第一象限,滿足ACB為直角,且恰使OCAOBC,拋物線yax28ax12aa0經(jīng)過ABC三點1求線段OBOC的長2求點C的坐標及該拋物線的函數(shù)關系式;3在x軸上是否存。

2、類型五 圖形面積問題例1小明的家門前有一塊空地,空地外有一面長10米的圍墻,為了美化生活環(huán)境,小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃,他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄,為了澆花和賞花的方便,準備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及。

3、類型三 新解題方法型例1 求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學問題,中國古代數(shù)學專著九章算術中便記載了求兩個正整數(shù)最大公數(shù)最大公約數(shù)的一種方法更相減損術,術曰:可半者半之,不可半者,副置分母子之數(shù),以少成多,更相減損,求其等也以等數(shù)約之,意。

4、類型四 二次函數(shù)與特殊三角形判定問題例1如圖,已知拋物線yax2bxca0的對稱軸為直線x1,且經(jīng)過A1,0,C0,3兩點,與x軸的另一個交點為B.1若直線ymxn經(jīng)過B,C兩點,求拋物線和直線BC的解析式;2在拋物線的對稱軸x1上找一點M。

5、類型二 圖形規(guī)律例1.將一些相同的按如圖所示擺放,觀察每個圖形中的的個數(shù),若第n個圖形中的個數(shù)是78,則n的值是第1題圖A11B12C13D14答案B解析由每個圖形中小圓的個數(shù)規(guī)律可得第n個圖形中,小圓的個數(shù)為,由此可得方程78,解得n12。

6、類型二 二次函數(shù)與角度問題例1已知拋物線的圖象與軸交于兩點點在點的左邊,與軸交于點,過點作軸的平行線與拋物線交于點,拋物線的頂點為,直線經(jīng)過兩點.1 求此拋物線的解析式;2連接,試比較和的大小,并說明你的理由.答案解:1CDx軸且點C0,3。

7、類型一 動點探究例1已知:等邊三角形的邊長為4厘米,長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米秒的速度向點運動運動開始時,點與點重合,點到達點時運動終止,過點分別作邊的垂線,與的其它邊交于兩點,線段運動的時間為秒1線段在運動的過程中,為何值時。

8、圓1如圖1,ABD內接于O,AD是直徑,BAD的平分線交BD于H,交O于點C,連接DC并延長,交AB的延長線于點E,1求證:AEAD;2若,求的值;3如圖2,連接CB并延長,交DA的延長線于點F,若AHHC,AF6,求BEC的面積解:1AD。

9、類型二 與切線有關的證明與計算例1如圖,在ABC中,ABAC,點D在BC上,BDDC,過點D作DEAC,垂足為E,O經(jīng)過A,B,D三點1求證:AB是O的直徑;2判斷DE與O的位置關系,并加以證明;3若O的半徑為3,BAC60,求DE的長分析。

10、四邊形1習題再現(xiàn)課本中有這樣一道題目:如圖1,在四邊形ABCD中,E,F,M分別是AB,CD,BD的中點,ADBC求證:EFMFEM不用證明習題變式1如圖2,在習題再現(xiàn)的條件下,延長AD,BC,EF,AD與EF交于點N,BC與EF交于點P求。

11、類型三 其他探究題例1已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EFBD交BC于F,連接DF,G為DF中點,連接EG,CG1直接寫出線段EG與CG的數(shù)量關系;2將圖1中BEF繞B點逆時針旋轉45,如圖2所示,取DF中點G,連接EG。

12、題型七 綜合實踐題例1問題情境已知RtABC中,BAC90,ABAC,點E是線段AC上的一個動點不與AC重合,以CE為一邊作RtDCE,使DCE90,且CDCA.沿CA方向平移CDE,使點C移動到點A,得到ABF.過點F作FGBC,交線段B。

13、類型一 圓的基本性質證明與計算命題點1垂徑定理例1如圖,CD是O的直徑,AB是弦不是直徑,ABCD于點E,則下列結論正確的是 AAEBEB.CDAECDADECBE答案:D命題點2圓周角定理例2如圖,點O為優(yōu)弧所在圓的圓心,AOC108,點。

14、類型一 二次函數(shù)與線段問題例1 如圖11,拋物線yx22x3與x軸交于AB兩點,與y軸交于點C,點P是拋物線對稱軸上的一個動點,如果PAC的周長最小,求點P的坐標圖11解析如圖12,把拋物線的對稱軸當作河流,點A與點B對稱,連結BC,那么在。

15、類型一 數(shù)式規(guī)律1數(shù)列型數(shù)字問題例1有一組數(shù):1,2,5,10,17,26,請觀察這組數(shù)的構成規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為答案:50解析:仔細觀察這一數(shù)列中的各個數(shù)字的構成特點,不難發(fā)現(xiàn)如下;第一個數(shù)是1,第二個數(shù)數(shù)11,第三個數(shù)是1。

16、類型五 二次函數(shù)與特殊平行四邊形判定問題例1如圖,拋物線與直線交于兩點,其中點在軸上,點的坐標為.點是軸右側的拋物線上一動點,過點作軸于點,交于點.1求拋物線的解析式;2若點的橫坐標為,當為何值時,以為頂點的四邊形是平行四邊形請說明理由.解。

17、類型三 二次函數(shù)與圖形面積問題例1如圖,已知拋物線與軸交于AB兩點,與軸交于點C1求ABC三點的坐標;2過點A作APCB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積;3在軸上方的拋物線上是否存在一點M,過M作MG軸于點G,使以AMG三點為頂點的三。

18、類型二 階梯費用類問題例1某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元經(jīng)市場調查,每天的銷售量ykg與每千克售價x元滿足一次函數(shù)關系,部分數(shù)據(jù)如下表:售價x元kg506070銷售量ykg10080601求y。

19、三角形1在ABC中,BAC45,CDAB,垂足為點D,M為線段DB上一動點不包括端點,點N在直線AC左上方且NCM135,CNCM,如圖1求證:ACNAMC2記ANC得面積為5,記ABC得面積為5求證:3延長線段AB到點P,使BPBM,如圖。

20、類型二 平移旋轉折疊問題例1如圖,將三角形紙片ABC沿DE折疊,使點A落在BC邊上的點F處,且DEBC,下列結論:BDF是等腰三角形;DEBC;四邊形ADFE是菱形;BDFFEC2A.其中一定正確的個數(shù)是 .A.1 B.2 C.3 D.4解。

21、類型四 拋物線形問題例1已知平面直角坐標系如圖1,直線的經(jīng)過點和點.1求的值;2如果拋物線經(jīng)過點,該拋物線的頂點為點,求的值;圖1Oxy3設點在直線上,且在第一象限內,直線與軸的交點為點,如果,求點的坐標.答案:1 234,8解析:1 直線。

22、類型六 二次函數(shù)與三角形相似問題例1如圖1,已知拋物線的頂點為A2,1,且經(jīng)過原點O,與x軸的另一個交點為B.求拋物線的解析式;用頂點式求得拋物線的解析式為若點C在拋物線的對稱軸上,點D在拋物線上,且以OCDB四點為頂點的四邊形為平行四邊形。

23、類型三 利潤最值問題例1不論自變量x取什么實數(shù),二次函數(shù)y2x26xm的函數(shù)值總是正值,你認為m的取值范圍是,此時關于一元二次方程2x26xm0的解的情況是填有解或無解答案:有解解析,要使,只有例2小明在某次投籃中,球的運動路線是拋物線的一。

24、類型一 最優(yōu)方案問題例1 某商品的進價為每件40元當售價為每件60元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調查:每降價1元,每星期可多賣出20件在確保盈利的前提下,解答下列問題:1若設每件降價元每星期售出商品的利潤為元,請寫出與的。

25、類型二 新運算型1定義一種運算例1規(guī)定一種新的運算,則 解答解:把代入式子計算即可:2定義一個規(guī)則例2為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文加密;接收方由密文明文解密.已知加密規(guī)則為:明文對應密文, .例如:明文1,2,3,4對應。

26、類型一 新定義型例1對任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為相異數(shù)將一個相異數(shù)任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后可以得到三個不同的新三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為Fn例如n123,對調百位與十位。