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111 5.6 用牛頓定律解決問(wèn)題（一） 自主探究 牛頓第二定律定率的解決了物體受到的合外力和加速度之間的定量關(guān)系。那么，你能否根據(jù)物體的受力情況分析物體的速度、位移等量的變化規(guī)律呢？ 由牛頓第二定律,我們只要能夠分析物體的受力情況就可以分析出物體的加速度,而在中學(xué)階段,我們主要研究物體的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,所以只要知道物體的加速度,我們就可以分析出物體的速度及位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。 在前面，我們較深入的研究了物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，總結(jié)出了速度、位移等量隨時(shí)間變化的規(guī)律，那你能否根據(jù)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并結(jié)合牛頓第二定律，分析物體的受力情況嗎？ 同樣，我們通過(guò)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出物體的加速度，再利用牛頓第二定律，就可以分析出物體的受力情況了。 總之，根據(jù)物體的受力情況分析物體的運(yùn)動(dòng)情況和根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況分析物體的受力情況分析物體的受力情況，是應(yīng)用牛頓第二定律解決的兩類重要的問(wèn)題。牛頓第二定律在物體的受力情況和物體的運(yùn)動(dòng)情況之間架起了一座橋梁，而其中真正的橋梁是物體的加速度，所以不管是哪一類問(wèn)題，求解物體的加速度是關(guān)鍵中的關(guān)鍵。 教材詳解 1、應(yīng)用牛頓第二定律應(yīng)該注意的問(wèn)題 ①在應(yīng)用牛頓第二定律解決問(wèn)題時(shí)，要注意研究對(duì)象的選取。我們?cè)谔幚韱?wèn)題時(shí)，可以選擇某個(gè)物體作為研究對(duì)象（隔離法），也可以把幾個(gè)物體作為系統(tǒng)（整體法）一起研究。 ②在應(yīng)用牛頓第二定律解決問(wèn)題時(shí)，要分清楚內(nèi)力與外力的差別。因?yàn)?，我們?cè)谑褂门ｎD第二定律解決問(wèn)題時(shí)，常常的要選擇幾個(gè)物體作為系統(tǒng)研究，以是問(wèn)題簡(jiǎn)化，而根據(jù)牛頓第二定律我們知道改變系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的是物體受到的合外力，內(nèi)力不會(huì)改變物體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以必須分清楚內(nèi)力與外力的區(qū)別。 ③注意物體受到的合外力F與物體加速度a的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。正是因?yàn)楹贤饬εc加速度是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的，二者同時(shí)存在、同時(shí)變化、同時(shí)消失，而物體受到的合外力是可以突變的，所以加速度也可以突變。因此，在應(yīng)用牛頓第二定律分析問(wèn)題時(shí)，需要詳盡的分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。 ④注意牛頓第二定律是矢量式，所以在應(yīng)用時(shí)，要選擇正方向，如果物體受到的力或物體的運(yùn)動(dòng)速度等與我們選定的正方向相同，則取正值；反之則取負(fù)值。一般我們是選擇加速度方向，即物體受到的合外力方向?yàn)檎较颉? 2、應(yīng)用牛頓第二定律解答的兩類基本問(wèn)題 運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系時(shí)，它包括兩類基本問(wèn)題：①已知物體的受力情況，確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。即知道物體受到的全部作用力，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度，如果再知道物體的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就可以求出物體的運(yùn)動(dòng)情況—任意時(shí)刻的位置和速度，以及運(yùn)動(dòng)的軌跡。②已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，推斷或求出物體所受的未知力。即知道物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度，再運(yùn)用牛頓第二定律推斷或求出物體的受力情況。 3、兩類基本問(wèn)題解決時(shí)的基本思路和一般步驟 ①基本思路是“注重兩態(tài)分析，注重牛頓第二定律的橋梁作用”。兩態(tài)分析就是受力情況分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，牛頓第二定律是聯(lián)系“受力分析”和“運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析”的橋梁。力和加速度是“橋頭堡” 在解決具體問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)問(wèn)題的情景，首先明確是從受力情況確定加速度還是從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定加速度。然后決定解題過(guò)程是從受力情況求加速度，還是從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)求加速度。最后求解物體的運(yùn)動(dòng)情況，或是求解物體的受力情況。 ②一般步驟 A．確定研究對(duì)象 B.對(duì)物體進(jìn)行受力分析并畫(huà)出受力圖或?qū)ξ矬w進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析 C.選擇正方向或建立直角坐標(biāo)系,由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列方程 D.計(jì)算,求解未知量 以上步驟中，關(guān)鍵是正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，它是正確解決問(wèn)題的前提。核心是求解加速度，它是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)情況的紐帶。怎樣才能正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析呢？最重要的是在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)必須做到“不遺漏、不虛構(gòu)、不重復(fù)?！? 合作學(xué)習(xí) 例題1、靜止在水平面上的物體質(zhì)量為，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在的水平拉力作用下，物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，你能求出內(nèi)物體的位移和末物體的速度嗎？（） F f mg N 解析：本題是一個(gè)已知物體的受力情況來(lái)分析物體運(yùn)動(dòng)情況的一個(gè)題目。 對(duì)物體受力分析如圖，由牛頓第二定律可得 物體在豎直方向的加速度為零，所以 由滑動(dòng)摩擦定律 物體做的是初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律 代入數(shù)據(jù)可得內(nèi)物體的位移和末物體的速度分別為 例題2、靜止在水平地面上的物體質(zhì)量為，在水平恒力F推動(dòng)下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，末它的速度達(dá)到。此時(shí)將力F撤去，又經(jīng)物體停了下來(lái)。如果物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，你能求得力F的大小嗎？ 解析：本題是根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況分析物體的受力情況的題目。 物體的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分為兩段：前物體做勻加速運(yùn)動(dòng)；后物體做勻減速運(yùn)動(dòng)。 前內(nèi)物體的加速度為 設(shè)摩擦力為，由牛頓第二定律得 后內(nèi)的加速度為 物體受到的摩擦力大小不變，由牛頓第二定律得 代入數(shù)據(jù)可得 例題3、法國(guó)人勞倫特菲舍爾在澳大利亞伯斯的冒險(xiǎn)世界進(jìn)行了超高空特技跳水表演，他從高的塔上跳下準(zhǔn)確的落入水池中。已知水對(duì)他的阻力（包括浮力）是他的重力的倍，他在空中時(shí)空氣對(duì)他的阻力是他的重力的倍。為了保證他的安全，水池的深度至少是多少米？（） 解析：此題是已知物體的受力情況分析物體的運(yùn)動(dòng)情況的題目。 人在空中下落的過(guò)程，由牛頓第二定律得 他落到水面時(shí)的速度為 人在水中減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得 減速過(guò)程由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得 代入數(shù)據(jù)可得，水池的深度至少為 。 例題4、某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跳下，下落后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自己重心又下降了，在著地過(guò)程中地面對(duì)他雙腳的平均作用力估計(jì)為： A、自身所受重力的2倍 B、自身所受重力的5倍 C、自身所受重力的8倍 D、自身所受重力的10倍 解析：對(duì)消防隊(duì)員腳觸地前分析，消防隊(duì)員做自由落體運(yùn)動(dòng) 由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得他落地時(shí)的速度為 腳觸地后，對(duì)他受力分析由牛頓第二定律得 N-mg=ma 由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 所以可以求得地面對(duì)消防隊(duì)員雙腳的平均作用力為 N=5mg 即選擇答案B。 師生互動(dòng) 1、一輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一重物，平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了4cm。再將重物向下拉1cm，然后放手，則在剛釋放的瞬間，重物的加速度是（取g=10m/s2） A．2.5m/s2 B.7.5 m/s2 C.10 m/s2 D.12.5 m/s2 解析：開(kāi)始時(shí),物體受力平衡.即,彈簧伸長(zhǎng)4cm時(shí)，受力平衡。 . 當(dāng)彈簧再伸長(zhǎng)1cm,對(duì)物體進(jìn)行受力分析。則有 。 答案：A 2、如圖所示，車沿水平地面做直線運(yùn)動(dòng)，車廂內(nèi)懸掛在車頂上的小球懸線與豎直方向的夾角為θ。放在車廂底板上的物體A跟車廂相對(duì)靜止。A的質(zhì)量為m，A受到的摩擦力的大小和方向是： A．mgsinθ，向右 B. mgtanθ，向右 C. mgcosθ, 向左 C. mgtanθ, 向左 解析：首先分析小球的受力情況，設(shè)繩子拉力為T(mén).則在豎直方向上： 在水平方向上： 。 分析物塊的在水平方向上的受力， 答案：B 3、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)，在兩個(gè)力F1=2N，F(xiàn)2=8N的作用下，獲得的加速度大小可能是： A．1m/s2 B.3m/s2 C.6m/s2 D.4m/s2 解析：二力的合力的大小的取值范圍是[6N,8N]. 答案：BD 4、電梯內(nèi)有一質(zhì)量為m，用細(xì)線掛在電梯的天花板上，當(dāng)電梯以g/3的加速度豎直加速下降時(shí)，細(xì)線對(duì)物體的拉力為 。 解析：對(duì)物體進(jìn)行受力分析，。其中， 0 2 4 -2 6 10 12 F t/s 答案： 5、質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2 。作用在物體上的水平拉力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示。則物體在前12s內(nèi)的位移為 （g=10m/s2） 解析：只要物體運(yùn)動(dòng)，物體受到的滑動(dòng)摩擦力為。結(jié)合物體的受力圖像，物體在前6秒里勻加速運(yùn)動(dòng)。第6秒初到第10秒初，物體勻速運(yùn)動(dòng)。第10秒初到第12秒初，物體作勻減速運(yùn)動(dòng)。 答案：90m。 6、機(jī)車的牽引力為2.0105N，這個(gè)牽引力使原來(lái)靜止的列車在3.0s后達(dá)到0.30m/s的速度。如果要使原來(lái)靜止的列車在2.0s后達(dá)到0.30m/s的速度，機(jī)車的牽引力應(yīng)為多大？已知列車所受的阻力為5.0104N。 解析：原來(lái)加速時(shí)，。由題意知，a1＝ 0.1m/s 如果要使機(jī)車的加速度變大，.由題意知，a2＝ 0.15m/s 7、質(zhì)量為m=4kg的物體在F1=10N的水平拉力的作用下沿水平面作勻速直線運(yùn)動(dòng)。撤去F1后，經(jīng)4s物體停下來(lái)。求物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和撤去F1后的位移。 解析：物體作勻速運(yùn)動(dòng)，物體受到的摩擦力為 。 當(dāng)撤去拉力后，物體在水平方向上只受摩擦力 物體四秒后停下來(lái) 由以上三式解得， 8、以30m/s的初速度豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為100g的物體，2s后到達(dá)最大高度，空氣阻力大小始終不變,g取10m/s2。問(wèn) 運(yùn)動(dòng)中空氣對(duì)物體的阻力大小是多少？ 物體落回原地時(shí)的速度是多大？ 解析：(1)物體上拋過(guò)程中， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)定律 可以解得 物體下落過(guò)程中，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)定律可得 可以解得 9、為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速v=120km/h，假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開(kāi)始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反映時(shí)間）t=0.50s。剎車時(shí)汽車受到的阻力的大小為汽車重力的40℅，則該公路上汽車間的距離至少應(yīng)該是多大？（g取10m/s2） 解析：設(shè)該間距為 L. 由運(yùn)動(dòng)學(xué)定律 由牛頓第二定律 可以解得 即公路上汽車間的距離至少是156m。 F=50N F=50N F合 課后習(xí)題解答 1、對(duì)物體受力分析如圖，合成物體受到的力可得，物體受到的合外力為 F合= 由牛頓第二定律 F合=ma 由運(yùn)動(dòng)規(guī)律 代入數(shù)據(jù)可得3s末物體的速度，3s內(nèi)物體的位移為 2、對(duì)電車分析，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律 由牛頓第二定律 代入數(shù)據(jù)可得，電車受到的阻力 3、對(duì)人受力分析，由牛頓第二定律 由運(yùn)動(dòng)規(guī)律 由題意可得 代入數(shù)據(jù)可得，人滑到地面時(shí)的速度是 4、對(duì)車分析，由牛頓第二定律 由運(yùn)動(dòng)規(guī)律 代入數(shù)據(jù)可得，汽車剎車的初速度 所以該汽車超速行駛了。 111