《九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊 拔高專題 拋物線中的壓軸題練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊 拔高專題 拋物線中的壓軸題練習(xí)（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、拔高專題 拋物線中的壓軸題 一、基本模型構(gòu)建 常見模型 思考 在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有A, B, C三點(diǎn)，畫出以A,B,C為其三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形ABCD。 在射線BD上可以找出一點(diǎn)組成三角形，可得△ABC、△BEC、△CBD為等腰三角形。 二、拔高精講精練 探究點(diǎn)一：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形的問題 例1: 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S． 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值． （3）若點(diǎn)P

2、是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)。 解：（1）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0）， 將A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點(diǎn)代入函數(shù)解析式得： 解得，所以此函數(shù)解析式為：y=x2+x?4； （2）∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在這條拋物線上，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，m2+m?4）， ∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×4×（-m2-m+4）+×4×（-m）-×4×4=-m2-2m+8-2m-8 =-m2-4m=-（m+2）2+4，∵-4＜m＜

3、0，當(dāng)m=-2時(shí)，S有最大值為：S=-4+8=4．答：m=-2時(shí)S有最大值S=4． （3）設(shè)P（x，x2+x-4）． 當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的橫坐標(biāo)等于P的橫坐標(biāo)， 又∵直線的解析式為y=-x，則Q（x，-x）．由PQ=OB，得|-x-（x2+x-4）|=4， 解得x=0，-4，-2±2．x=0不合題意，舍去．如圖，當(dāng)BO為對(duì)角線時(shí)，知A與P應(yīng)該重合，OP=4．四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=4，Q橫坐標(biāo)為4，代入y=-x得出Q為（4，-4）． 由此可得Q（-4，4）或（-2+2，2-2）或（-2-2 ，2+2 ）或（4，-4）．

4、 【變式訓(xùn)練】（2015?貴陽）如圖，經(jīng)過點(diǎn)C（0，-4）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A（-2，0），B兩點(diǎn)． （1）a ＞ 0，b2-4ac ＞ 0（填“＞”或“＜”）； （2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：（1）a＞0，b2-4ac＞0；（2）∵直線x=2是對(duì)稱軸，A（-2，0），∴B（6，0）， ∵

5、點(diǎn)C（0，-4），將A，B，C的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c，解得：a=，b=-，c=-4， ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-x-4； （3）存在，理由為： （i）假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形， 過點(diǎn)C作CE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，交x軸于點(diǎn)F，如圖1所示， 則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形， ∵拋物線y=x2-x-4關(guān)于直線x=2對(duì)稱，∴由拋物線的對(duì)稱性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4， 又∵OC=4，∴E的縱坐標(biāo)為-4，∴存在點(diǎn)E（4，-4）； （ii）假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點(diǎn)所

6、組成的四邊形是 平行四邊形，過點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形， ∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G， ∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G， 又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G， ∴E′G=CO=4，∴點(diǎn)E′的縱坐標(biāo)是4，∴4=x2-x-4， 解得：x1=2+2，x2=2-2， ∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（2+2，4），同理可得點(diǎn)E″的坐標(biāo)為（2-2，4）。 【教師總結(jié)】因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題，在中考題中比較常見，考生一般都能解答，但是解題時(shí)需要

7、考慮各種可能性，以免因答案不全面.主要有以下幾種類型： （1）已知三個(gè)定點(diǎn)，再找一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；（2）已知兩個(gè)頂點(diǎn)，再找兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。①確定兩定點(diǎn)的線段為一邊，則兩動(dòng)點(diǎn)連接的線段和已知邊平行且相等；②兩定點(diǎn)連接的線段沒確定為平行四邊形的邊時(shí)，則這條線段可能為平行四邊形的邊或?qū)蔷€。 探究點(diǎn)二：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形的問題 例2: （2015?銅仁市）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D． （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存

8、在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）； （3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從 點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積． 解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，，解得：b=-4，c=3， ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-4x+3； （2）令y=0，則x2-4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3 2 ， 點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1， ①當(dāng)C

9、P=CB時(shí)，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC-OC=3-3 ∴P1（0，3+3），P2（0，3-3）； ②當(dāng)PB=PC時(shí)，OP=OB=3， ∴P3（0，-3）；③當(dāng)BP=BC時(shí)，∵OC=OB=3， ∴此時(shí)P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3-3）或（0，-3）或（0，0）； （3）如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2-t，則DN=2t，∴S△MNB=×（2-t）×2t=-t2+2t=-（t-1）2+1， 即當(dāng)M（2，0）、N（2，2）或（2，-2）時(shí)△MNB面積最大，最大面積是1。 【變式訓(xùn)練】（2015?黔東南州

10、）如圖，已知二次函數(shù)y1=-x2+x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），與y軸的交點(diǎn)為B，過A、B的直線為y2=kx+b． （1）求二次函數(shù)y1的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）由圖象寫出滿足y1＜y2的自變量x的取值范圍； （3）在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 解：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1，得-16+13+c=0．解得c=3， 二次函數(shù)y1的解析式為y=-x2+x+3，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）； （2）由圖象得直線在拋物線上方的部分，是x＜0或x＞4， ∴x＜0或x＞4時(shí)，y1＜y2； （3）直線AB的解析式為y=-x+3，AB的中點(diǎn)為（2，）， AB的垂直平分線為y=x-，當(dāng)x=0時(shí)，y=-，P1（0，-）， 當(dāng)y=0時(shí)，x=，P2（，0）， 綜上所述：P1（0，-），P2（，0），使得△ABP是以AB為底邊的等腰三角形。 【教師總結(jié)】這類問題是以拋物線為載體，探討是否存在一些點(diǎn)，使其能構(gòu)成等腰特殊三角形，解決的基本思路時(shí)是：假設(shè)存在，數(shù)形結(jié)合，分類討論，逐一解決. 7