《九年級數(shù)學全冊 拔高專題 拋物線中的壓軸題練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學全冊 拔高專題 拋物線中的壓軸題練習（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、拔高專題 拋物線中的壓軸題 一、基本模型構(gòu)建 常見模型 思考 在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有A, B, C三點，畫出以A,B,C為其三個頂點的平行四邊形ABCD。 在射線BD上可以找出一點組成三角形，可得△ABC、△BEC、△CBD為等腰三角形。 二、拔高精講精練 探究點一：因動點產(chǎn)生的平行四邊形的問題 例1: 在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點． （1）求拋物線的解析式； （2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S． 求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值． （3）若點P

2、是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標。 解：（1）設此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0）， 將A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點代入函數(shù)解析式得： 解得，所以此函數(shù)解析式為：y=x2+x?4； （2）∵M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，∴M點的坐標為：（m，m2+m?4）， ∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×4×（-m2-m+4）+×4×（-m）-×4×4=-m2-2m+8-2m-8 =-m2-4m=-（m+2）2+4，∵-4＜m＜

3、0，當m=-2時，S有最大值為：S=-4+8=4．答：m=-2時S有最大值S=4． （3）設P（x，x2+x-4）． 當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的橫坐標等于P的橫坐標， 又∵直線的解析式為y=-x，則Q（x，-x）．由PQ=OB，得|-x-（x2+x-4）|=4， 解得x=0，-4，-2±2．x=0不合題意，舍去．如圖，當BO為對角線時，知A與P應該重合，OP=4．四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=4，Q橫坐標為4，代入y=-x得出Q為（4，-4）． 由此可得Q（-4，4）或（-2+2，2-2）或（-2-2 ，2+2 ）或（4，-4）．

4、 【變式訓練】（2015?貴陽）如圖，經(jīng)過點C（0，-4）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A（-2，0），B兩點． （1）a ＞ 0，b2-4ac ＞ 0（填“＞”或“＜”）； （2）若該拋物線關于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達式； （3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由． 解：（1）a＞0，b2-4ac＞0；（2）∵直線x=2是對稱軸，A（-2，0），∴B（6，0）， ∵

5、點C（0，-4），將A，B，C的坐標分別代入y=ax2+bx+c，解得：a=，b=-，c=-4， ∴拋物線的函數(shù)表達式為y=x2-x-4； （3）存在，理由為： （i）假設存在點E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點所組成的四邊形是平行四邊形， 過點C作CE∥x軸，交拋物線于點E，過點E作EF∥AC，交x軸于點F，如圖1所示， 則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形， ∵拋物線y=x2-x-4關于直線x=2對稱，∴由拋物線的對稱性可知，E點的橫坐標為4， 又∵OC=4，∴E的縱坐標為-4，∴存在點E（4，-4）； （ii）假設在拋物線上還存在點E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點所

6、組成的四邊形是 平行四邊形，過點E′作E′F′∥AC交x軸于點F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形， ∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過點E′作E′G⊥x軸于點G， ∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G， 又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G， ∴E′G=CO=4，∴點E′的縱坐標是4，∴4=x2-x-4， 解得：x1=2+2，x2=2-2， ∴點E′的坐標為（2+2，4），同理可得點E″的坐標為（2-2，4）。 【教師總結(jié)】因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題，在中考題中比較常見，考生一般都能解答，但是解題時需要

7、考慮各種可能性，以免因答案不全面.主要有以下幾種類型： （1）已知三個定點，再找一個頂點構(gòu)成平行四邊形；（2）已知兩個頂點，再找兩個頂點構(gòu)成平行四邊形。①確定兩定點的線段為一邊，則兩動點連接的線段和已知邊平行且相等；②兩定點連接的線段沒確定為平行四邊形的邊時，則這條線段可能為平行四邊形的邊或?qū)蔷€。 探究點二：因動點產(chǎn)生的等腰三角形的問題 例2: （2015?銅仁市）如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D． （1）求二次函數(shù)的表達式； （2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存

8、在．請求出點P的坐標）； （3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從 點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積． 解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，，解得：b=-4，c=3， ∴二次函數(shù)的表達式為：y=x2-4x+3； （2）令y=0，則x2-4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3 2 ， 點P在y軸上，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1， ①當C

9、P=CB時，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC-OC=3-3 ∴P1（0，3+3），P2（0，3-3）； ②當PB=PC時，OP=OB=3， ∴P3（0，-3）；③當BP=BC時，∵OC=OB=3， ∴此時P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3-3）或（0，-3）或（0，0）； （3）如圖2，設AM=t，由AB=2，得BM=2-t，則DN=2t，∴S△MNB=×（2-t）×2t=-t2+2t=-（t-1）2+1， 即當M（2，0）、N（2，2）或（2，-2）時△MNB面積最大，最大面積是1。 【變式訓練】（2015?黔東南州

10、）如圖，已知二次函數(shù)y1=-x2+x+c的圖象與x軸的一個交點為A（4，0），與y軸的交點為B，過A、B的直線為y2=kx+b． （1）求二次函數(shù)y1的解析式及點B的坐標； （2）由圖象寫出滿足y1＜y2的自變量x的取值范圍； （3）在兩坐標軸上是否存在點P，使得△ABP是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出P的坐標；若不存在，說明理由． 解：（1）將A點坐標代入y1，得-16+13+c=0．解得c=3， 二次函數(shù)y1的解析式為y=-x2+x+3，B點坐標為（0，3）； （2）由圖象得直線在拋物線上方的部分，是x＜0或x＞4， ∴x＜0或x＞4時，y1＜y2； （3）直線AB的解析式為y=-x+3，AB的中點為（2，）， AB的垂直平分線為y=x-，當x=0時，y=-，P1（0，-）， 當y=0時，x=，P2（，0）， 綜上所述：P1（0，-），P2（，0），使得△ABP是以AB為底邊的等腰三角形。 【教師總結(jié)】這類問題是以拋物線為載體，探討是否存在一些點，使其能構(gòu)成等腰特殊三角形，解決的基本思路時是：假設存在，數(shù)形結(jié)合，分類討論，逐一解決. 7