《九年級數學全冊 考點綜合專題 反比例函數與其他函數的綜合練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數學全冊 考點綜合專題 反比例函數與其他函數的綜合練習（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、考點綜合專題：反比例函數與其他函數的綜合 類型一　反比例函數與一次函數的綜合 一、判斷函數圖象 1．(2016·綏化中考)當k＞0時，反比例函數y＝和一次函數y＝kx＋2的圖象大致是(　　) 2．(2016·杭州中考)設函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象如圖所示，若z＝，則z關于x的函數圖象可能為(　　) 二、求交點坐標或根據交點求取值范圍 3．(2016·株洲中考)已知，一次函數y1＝ax＋b與反比例函數y2＝的圖象如圖所示，當y1＜y2時，x的取值范圍是【方法3③】(　　) A．x<2 B．x>5 C．05 第

2、3題圖 　　　第4題圖 4．如圖，直線y＝－x＋b與反比例函數y＝的圖象的一個交點為A(－1，2)，則另一個交點B的坐標為【方法3①】(　　) A．(－2，1) B．(2，1) C．(1，－2) D．(2，－1) 5．(2016·玉林中考)若一次函數y＝mx＋6的圖象與反比例函數y＝在第一象限的圖象有公共點，則有(　　) A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0 C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0 6．★直線y＝kx(k＞0)與雙曲線y＝交于A、B兩點．若A、B兩點的坐標分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1y2＋x2y1的值為________．【方法3④】

3、7．★(2016·隨州中考)如圖，直線y＝x＋4與雙曲線y＝(k≠0)相交于A(－1，a)、B兩點，在y軸上找一點P，當PA＋PB的值最小時，點P的坐標為________． 8．(2016·樂山中考)如圖，反比例函數y＝與一次函數y＝ax＋b的圖象交于點A(2，2)、B. (1)求這兩個函數解析式； (2)將一次函數y＝ax＋b的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后的圖象與反比例函數y＝的圖象有且只有一個交點，求m的值． 9．如圖，一次函數y＝－x＋5的圖象與反比例函數y＝(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B兩點．

4、 (1)求反比例函數的解析式； (2)在第一象限內，當一次函數y＝－x＋5的值大于反比例函數y＝(k≠0)的值時，寫出自變量x的取值范圍．【方法3②③】 三、與圖形面積相關的計算(含k的幾何意義) 10．如圖，直線y＝x－b與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數y＝的圖象在第一象限交于點A(3，m)，連接OA，則△AOB的面積為(　　) A．1 B. C．2 D．3 第10題圖 　　　第11題圖 11．如圖，直線y＝x－2與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數y＝的圖象在第一象限交于點A，連接OA.若S△AOB∶S△B

5、OC＝1∶2，則k的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 12．(2016·鄂州中考)如圖，已知直線y＝k1x＋b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，與y＝的圖象相交于A(－2，m)、B(1，n)兩點，連接OA、OB，給出下列結論：①k1k2<0；②m＋n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x＋b>的解集是x<－2或0

6、交x軸于點E，求△AED的面積S. 類型二　反比例函數與二次函數的綜合 14．(2016·威海中考)已知二次函數y＝－(x－a)2－b的圖象如圖所示，則反比例函數y＝與一次函數y＝ax＋b的圖象可能是(　　) 第14題圖　 15．(2016·襄陽中考)一次函數y＝ax＋b和反比例函數y＝在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象大致為(　　) 　第15題圖 16．★(2016·棗莊中考)如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數y＝(

7、x＞0)的圖象與BC邊交于點E. (1)當F為AB的中點時，求該函數的解析式； (2)當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？ 考點綜合專題：反比例函數與其他函數的綜合 1．C　2.D　3.D　4.D 5．A　解析：將y＝mx＋6代入y＝中，得mx＋6＝，整理得mx2＋6x－n＝0.∵二者有交點，∴Δ＝62＋4mn≥0，∴mn≥－9.故選A. 6．－4　解析：由雙曲線y＝及y＝kx的中心對稱性知x1＝－x2，y1＝－y2，所以x1y2＋x2y1＝－x2y2－x2y2＝－2x2y2＝－2×2＝－4. 7.　解析：把點A坐標代入y＝x＋4中得－1＋4＝a, a＝

8、3，∴點A的坐標為(－1，3)．把點A坐標代入y＝得k＝－3.聯(lián)立兩函數解析式得解得即點B的坐標為(－3，1)．作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使PA＋PB的值最小，則點C的坐標為(1，3)．設直線BC的解析式為y＝ax＋b，把B、C的坐標代入得解得∴函數解析式為y＝x＋，則與y軸的交點為.∴點P的坐標為. 8．解：(1)∵A(2，2)在反比例函數y＝的圖象上，∴k＝4.∴反比例函數的解析式為y＝.又∵點B在反比例函數y＝的圖象上，∴n＝4，解得n＝8，∴點B的坐標為.由A(2，2)、B在一次函數y＝ax＋b的圖象上，得解得∴一次函數的解析式為y＝－4x＋10；

9、 (2)將直線y＝－4x＋10向下平移m個單位得直線的解析式為y＝－4x＋10－m.∵直線y＝－4x＋10－m與雙曲線y＝有且只有一個交點，令－4x＋10－m＝，得4x2＋(m－10)x＋4＝0，∴Δ＝(m－10)2－64＝0，解得m＝2或m＝18. 9．解：(1)∵一次函數y＝－x＋5的圖象過點A(1，n)，∴n＝－1＋5＝4，∴點A的坐標為(1，4)．∵反比例函數y＝(k≠0)過點A(1，4)，∴k＝4，∴反比例函數的解析式為y＝； (2)聯(lián)立解得或∴點B的坐標為(4，1)．若一次函數y＝－x＋5的值大于反比例函數y＝(k≠0)的值，則自變量x的取值范圍是1＜x＜4. 10．A　11

10、.B 12．②③④　解析：由圖象知k1<0，k2<0，∴k1k2>0，故①錯誤；把A(－2，m)、B(1，n)代入y＝中得－2m＝n，∴m＋n＝0，故②正確；把A(－2，m)、B(1，n)代入y＝k1x＋b得∴∵－2m＝n，∴y＝－mx－m，∴P點的坐標為(－1，0)，Q點的坐標為(0，－m)，∴OP＝1，OQ＝m，∴S△AOP＝×1·m＝，S△BOQ＝·m×1＝，∴S△AOP＝S△BOQ，故③正確；由圖象知不等式k1x＋b>的解集是x<－2或0

11、(2，n)代入y＝－得2n＝－4，解得n＝－2，∴B點坐標為(2，－2)．把A(－1，4)和B(2，－2)代入一次函數y＝kx＋b中得解得∴一次函數的解析式為y＝－2x＋2； (2)∵BC⊥y軸，垂足為C，B點坐標為(2，－2)，∴C點坐標為(0，－2)．設直線AC的解析式為y＝px＋q，將A(－1，4)，C(0，－2)代入得解得∴直線AC的解析式為y＝－6x－2.當y＝0時，－6x－2＝0，解得x＝－，∴E點坐標為.∵直線AB的解析式為y＝－2x＋2，∴直線AB與x軸的交點D的坐標為(1，0)，∴DE＝1－＝，∴△AED的面積S＝××4＝. 14．B　解析：觀察二次函數圖象，發(fā)現(xiàn)：圖象的

12、頂點在第四象限，∴a>0，－b<0，∴b>0.∵反比例函數y＝中ab>0，∴反比例函數圖象在第一、三象限．∵一次函數y＝ax＋b中，a>0，b>0，∴一次函數y＝ax＋b的圖象過第一、二、三象限．故選B. 15．C 16．解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B點坐標為(3，2)．∵F為AB的中點，∴F點坐標為(3，1)．∵點F在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，∴k＝3，∴該函數的解析式為y＝(x＞0)； (2)由題意知E，F(xiàn)兩點坐標分別為E，F(xiàn)，∴S△EFA＝AF·BE＝×k×＝k－k2＝－(k2－6k＋9－9)＝－(k－3)2＋.當k＝3時，S△EFA有最大值，最大值為. 9