《與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第八章 立體幾何 課時跟蹤訓(xùn)練44 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第八章 立體幾何 課時跟蹤訓(xùn)練44 Word版含解析（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時跟蹤訓(xùn)練(四十四) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．(20xx·湖北七市高三聯(lián)考)設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是(　　) A．在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直 B．過直線m有且只有一個平面與平面α垂直 C．與直線m垂直的直線不可能與平面α平行 D．與直線m平行的平面不可能與平面α垂直 [解析]　對于A，在平面α內(nèi)可能有無數(shù)條直線與直線m垂直，這些直線是互相平行的，A錯誤；對于B，只要m?α，過直線m必有并且也只有一個平面與平面α垂直，B正確；對

2、于C，類似于A，在平面α外可能有無數(shù)條直線垂直于直線m并且平行于平面α，C錯誤；對于D，與直線m平行且與平面α垂直的平面有無數(shù)個，D錯誤．故選B. [答案]　B 2．(20xx·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則(　　) A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n [解析]　對于選項A，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?α，∵m∥α，∴m與l可能平行，也可能異面，故選項A不正確；對于選項B，D，∵α⊥β，m∥α，n⊥β，∴m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故選項B，D不正確．對于選項C，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β.∵n⊥β，∴n⊥l.故選C.

3、[答案]　C 3．(20xx·湖南長沙模擬)已知α，β，γ為平面，l是直線，若α∩β＝l，則“α⊥γ，β⊥γ”是“l(fā)⊥γ”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　由α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l可以推出l⊥γ；反過來，若l⊥γ，α∩β＝l，則根據(jù)面面垂直的判定定理，可知α⊥γ，β⊥γ.所以若α∩β＝l，則“α⊥γ，β⊥γ”是“l(fā)⊥γ”的充要條件． [答案]　C 4．如圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB＝90°，M為AB的中點，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　) A．PA＝PB>PC B．PA＝PB<

4、PC C．PA＝PB＝PC D．PA≠PB≠PC [解析]　∵M(jìn)為AB的中點，△ACB為直角三角形， ∴BM＝AM＝CM，又PM⊥平面ABC， ∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC， 故PA＝PB＝PC. [答案]　C 5．(20xx·貴陽監(jiān)測)如圖，在三棱錐P－ABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　) A．AP⊥PB，AP⊥PC B．AP⊥PB，BC⊥PB C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D．AP⊥平面PBC [解析]　A中，因為AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC?平面PBC，所以AP⊥BC，故A正確；C中，因

5、為平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，又AP?平面APC，所以AP⊥BC，故C正確；D中，由A知D正確；B中條件不能判斷出AP⊥BC，故選B. [答案]　B 6.(20xx·湖北孝感高中期中)如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝AC，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點，給出下列結(jié)論： ①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥NB1；③平面AMC1⊥平面CBA1. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　①在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1B1C1⊥平面ABB1A1.因為BC＝AC，

6、所以B1C1＝A1C1.因為M為A1B1的中點，所以C1M⊥A1B1.因為平面A1B1C1∩平面ABB1A1＝A1B1，所以C1M⊥平面ABB1A1.故①正確．②由①知，C1M⊥A1B，又因為AC1⊥A1B，C1M∩AC1＝C1，所以A1B⊥平面AMC1，所以A1B⊥AM.因為M，N分別是A1B1，AB的中點，所以ANB1M是平行四邊形，所以AM∥NB1.因為A1B⊥AM，所以A1B⊥NB1.故②正確．③由②知A1B⊥平面AMC1，因為A1B?平面CBA1，所以平面AMC1⊥平面CBA1.故③正確．綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)為3.故選D. [答案]　D 二、填空題 7.(20xx·河北石家

7、莊調(diào)研)如圖，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個數(shù)為________． [解析]　∵PA⊥平面ABC，AB，AC，BC?平面ABC， ∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，則△PAB，△PAC為直角三角形． 由BC⊥AC，且AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC，從而BC⊥PC，因此△ABC，△PBC也是直角三角形． [答案]　4 8．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足__________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可) [解析]　由定理可知，BD⊥PC.

8、 ∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時，就有PC⊥平面MBD， 而PC?平面PCD， ∴平面MBD⊥平面PCD. [答案]　DM⊥PC(或BM⊥PC等) 三、解答題 9．(20xx·山東青島質(zhì)檢)如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點． (1)求證：EF⊥平面BCG； (2)求三棱錐D－BCG的體積． [解]　(1)證明：由已知得△ABC≌△DBC，因此AC＝DC. 又G為AD的中點，所以CG⊥AD. 同理BG⊥AD，又BG∩CG＝G，因此AD⊥平面BCG. 又EF∥AD，所以

9、EF⊥平面BCG. (2)在平面ABC內(nèi)，作AO⊥BC，交CB的延長線于O，如圖由平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BDC＝BC，AO?平面ABC，知AO⊥平面BDC.又G為AD中點，因此G到平面BDC的距離h是AO長度的一半． 在△AOB中，AO＝AB·sin60°＝， 所以VD－BCG＝VG－BCD＝S△DBC·h＝×BD·BC·sin120°·＝. 10．(20xx·云南省高中畢業(yè)班統(tǒng)一檢測)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝BC＝2a，AC＝2a，E是PA的中點． (1)求證：平面BED⊥平面PAC； (2)

10、求點E到平面PBC的距離． [解]　(1)證明：在平行四邊形ABCD中，AB＝BC， ∴四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC. ∵PC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PC⊥BD. 又PC∩AC＝C，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面BED， ∴平面BED⊥平面PAC. (2)設(shè)AC交BD于點O，連接OE，如圖． 在△PCA中，易知O為AC的中點，E為PA的中點， ∴EO∥PC. ∵PC?平面PBC，EO?平面PBC， ∴EO∥平面PBC， ∴點O到平面PBC的距離就是點E到平面PBC的距離． ∵PC⊥平面ABCD，PC?平面PBC， ∴平面PBC⊥平面ABCD，

11、交線為BC. 在平面ABCD內(nèi)過點O作OH⊥BC于點H，則OH⊥平面PBC. 在Rt△BOC中，BC＝2a，OC＝AC＝a， ∴OB＝a.S△BOC＝OC·OB＝BC·OH， ∴OH＝＝＝a. ∴點E到平面PBC的距離為a. [能力提升] 11．空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，M，N分別是對角線AC與BD的中點，則MN與(　　) A．AC，BD之一垂直 B．AC，BD不一定垂直 C．AC，BD都不垂直 D．AC，BD都垂直 [解析]　連接BM，DM，AN，CN，在△ABC和△ACD中，AB＝CD，AD＝BC，AC＝CA，故△ABC≌△CDA.又

12、M為AC中點，∴BM＝DM.∵N為BD的中點，∴MN⊥BD.同理可證MN⊥AC，故選D. [答案]　D 12．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC [解析]　∵在四邊形ABCD中， AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°， ∴BD⊥CD. 又平面ABD⊥平面BCD， 且平

13、面ABD∩平面BCD＝BD， 故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB. 又AD⊥AB，CD∩AD＝D， 故AB⊥平面ADC. ∴平面ABC⊥平面ADC.故選D. [答案]　D 13．(20xx·內(nèi)蒙古包頭一模)已知直線a，b，平面α，且滿足a⊥α，b∥α，有下列四個命題： ①對任意直線c?α，有c⊥a；②存在直線c?α，使c⊥b且c⊥α；③對滿足a?β的任意平面β，有β∥α；④存在平面β⊥α，使b⊥β. 其中正確的命題有________．(填序號) [解析]　因為a⊥α，所以a垂直于α內(nèi)任一直線，所以①正確；由b∥α得α內(nèi)存在一直線l與b平行，在α內(nèi)作直線m⊥l，則m⊥b，m⊥a，

14、再將m平移得到直線c，使c?α即可，所以②正確；由面面垂直的判定定理可得③不正確；若b⊥β，則由b∥α得α內(nèi)存在一條直線l與b平行，必有l(wèi)⊥β，即有α⊥β，而b⊥β的平面β有無數(shù)個，所以④正確． [答案]　①②④ 14．如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上．點P到直線CC1的距離的最小值為________． [解析]　點P到直線CC1的距離等于點P在平面ABCD上的射影到點C的距離，設(shè)點P在平面ABCD上的射影為P′，顯然點P到直線CC1的距離的最小值為P′C的長度的最小值．當(dāng)P′C⊥DE時，P′C的長度最小，此時P′C＝＝. [

15、答案]　 15．(20xx·北京海淀區(qū)零模)如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA＝，E是側(cè)棱PA上的動點． (1)求四棱錐P－ABCD的體積； (2)如果E是PA的中點，求證：PC∥平面BDE； (3)不論點E在側(cè)棱PA的任何位置，是否都有BD⊥CE？證明你的結(jié)論． [解]　(1)因為PA⊥平面ABCD， 所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PA＝×12×＝， 即四棱錐P－ABCD的體積為. (2)證明：如圖所示，連接AC交BD于點O，連接OE. 因為四邊形ABCD是正方形，所以O(shè)是AC的中點， 又E是PA的中點，所

16、以PC∥OE， 因為PC?平面BDE，OE?平面BDE， 所以PC∥平面BDE. (3)不論點E在側(cè)棱PA的任何位置，都有BD⊥CE.證明如下： 因為四邊形ABCD是正方形，所以BD⊥AC， 因為PA⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD⊥PA， 又AC∩PA＝A，所以BD⊥平面PAC. 因為不論點E在側(cè)棱PA的任何位置，都有CE?平面PAC， 所以不論點E在側(cè)棱PA的任何位置，都有BD⊥CE. 16.(20xx·全國卷Ⅰ )如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°. (1)證明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA＝PD＝AB

17、＝DC，∠APD＝90°，且四棱錐P－ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積． [解]　(1)證明：由∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD. 由于AB∥CD，故AB⊥PD，又CD∩PD＝D，從而AB⊥平面PAD. 又AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD. (2)如圖所示，在平面PAD內(nèi)作PE⊥AD，垂足為E. 由(1)知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PE，又AD∩AB＝A，可得PE⊥平面ABCD. 設(shè)AB＝x，則由已知可得AD＝x，PE＝x. 故四棱錐P－ABCD的體積VP－ABCD＝AB·AD·PE＝x3. 由題設(shè)得x3＝，故x＝2. 從而AB＝DC

18、＝PA＝PD＝2，AD＝BC＝2，PB＝PC＝2. 可得四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為PA·PD＋PA·AB＋PD·DC＋BC2·sin60°＝6＋2. [延伸拓展] (20xx·山東青島質(zhì)檢)如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是正三角形，點D是BC的中點，BC＝BB1. (1)求證：A1C∥平面AB1D； (2)試在棱CC1上找一點M，使得MB⊥AB1，并說明理由． [解]　(1)證明：如圖所示，連接A1B交AB1于點O，連接OD. ∵O，D分別是A1B，BC的中點， ∴A1C∥OD.∵A1C?平面AB1D，OD?平面AB1D，∴

19、A1C∥平面AB1D. (2)M為CC1的中點．理由如下： ∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝BB1， ∴四邊形BCC1B1是正方形． ∵M(jìn)為CC1的中點，D是BC的中點， ∴△B1BD≌△BCM，∴∠BB1D＝∠CBM. 又∵∠BB1D＋∠BDB1＝， ∴∠CBM＋∠BDB1＝，∴BM⊥B1D. ∵△ABC是正三角形，D是BC的中點，∴AD⊥BC. ∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，AD?平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C. ∵BM?平面BB1C1C，∴AD⊥BM. ∵AD∩B1D＝D，∴BM⊥平面AB1D. ∵AB1?平面AB1D，∴MB⊥AB1.