復(fù)習(xí)和小結(jié)第24章 解直角三角形知識構(gòu)架回顧思考隨堂練習(xí)課堂小結(jié)銳角三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)解直角三角形簡單實際問題cabABC知識構(gòu)架知識構(gòu)架銳角三角函數(shù)sinaAccosbAcbaAtan（兩邊之比）特殊角的三角函數(shù)2130sin2330cos3330tan2245sin2245cos145tan2360sin2160cos360tan3213021145321603060=90解直角三角形A B90a2+b2=c2三角函數(shù)關(guān)系式計算器由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角AbBcAcatancossinAaBcAcbtansincosBbAbBaAacsincoscossin簡單實際問題數(shù)學(xué)模型解直角三角形梯形組合圖形三角形構(gòu)建作高轉(zhuǎn)化為直角三角形回顧思考回顧思考(2)A的余弦：的余弦：cosA；(3)A的正切：的正切：tanA.易錯點 忽視用邊的比表示銳角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中230，45，60角的三角函數(shù)值sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，tan60.3解直角三角形的依據(jù)(1)在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B,C的對邊1 三邊關(guān)系： ；三角關(guān)系： ；邊角關(guān)系：sinAcosB，cosAsinB ，tanA，tanB.(2)直角三角形可解的條件和解法條件：解直角三角形時知道其中的2個元素(至少有一個是邊)，就可以求出其余的3個未知元素a2b2c2A90B解法：一邊一銳角，先由銳角關(guān)系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關(guān)系求銳角斜三角形問題可通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題1.如圖，在ABC中，C90，點D在BC上，BD4，ADBC，cosADC= ，求：（1）DC的長；（2）sinB的值53分析：題中給出了兩個直角三角形，DC和sinB可分別在RtACD和ABC中求得，由ADBC，圖中CDBCBD，由此可列方程求出CDABCD隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)解：（1）設(shè)CDx，在RtACD中，cosADC= ,xADADx35,53,35,xBCBCAD又BCCDBD435xx解得x=6CD=6ABCD53(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD在在RtACD中中86102222CDADAC在在RtABC中中4121006422BCACAB414144128sinABACB解析 要求ABC的周長，先通過解RtADC求出CD和AD的長，然后根據(jù)勾股定理求出AB的長3.如圖所示，電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39.(1)求大樓與電視塔之間的距離AC；(2)求大樓的高度CD(精確到1米)解析 (1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的長；(2)在RtBDE中，運用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出BE的長，用AB的長減去BE的長度即可tanAaAAb的對邊的鄰邊sinAaAc的對邊斜邊cosAbAc的鄰邊斜邊sinBbBc的對邊斜邊cosBaBc的鄰邊斜邊tanBbBBa的對邊的鄰邊ABCbac課堂小結(jié)課堂小結(jié)解應(yīng)用題時，先要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，找出直角三角形并尋找聯(lián)系已知條件和未知量的橋梁，從而利用解直角三角形的知識得到數(shù)學(xué)問題的答案，最后得到符合實際情況的答案解直角三角形的一般思路是：有斜(斜邊)用弦(正弦、余弦)，無斜用切(正切)，寧乘勿除，取原避中對于較復(fù)雜的圖形，要善于將其分解成簡單的圖形，并借助橋梁(相等的邊、公共邊、相等的角等)的作用將兩個圖形有機(jī)地聯(lián)系在一起，從而達(dá)到解題的目的