《中考數(shù)學總復習 第3課時 整式及因式分解課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學總復習 第3課時 整式及因式分解課件（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第一單元第一單元 數(shù)與式數(shù)與式第第3課時課時整式及因式分解（含代數(shù)式）整式及因式分解（含代數(shù)式）中考考點清單中考考點清單考點考點1 代數(shù)式及其求值（代數(shù)式及其求值（高頻考點高頻考點）1.1.代數(shù)式：把數(shù)與表示數(shù)的字母用運算符號連接代數(shù)式：把數(shù)與表示數(shù)的字母用運算符號連接而成的式子叫做代數(shù)式而成的式子叫做代數(shù)式. .2.2.列代數(shù)式：用含有數(shù)、字母及運算符號的式子列代數(shù)式：用含有數(shù)、字母及運算符號的式子把問題中的數(shù)量關系表示出來，叫做列代數(shù)式把問題中的數(shù)量關系表示出來，叫做列代數(shù)式. .3.3.代數(shù)式求值代數(shù)式求值（1)1)定義：如果把代數(shù)式里的字母用數(shù)

2、代入，定義：如果把代數(shù)式里的字母用數(shù)代入，那么計算后得出的結果叫做代數(shù)式的值那么計算后得出的結果叫做代數(shù)式的值. .（2 2）常用代數(shù)式求值的類型有：與實數(shù)相關）常用代數(shù)式求值的類型有：與實數(shù)相關概念結合，與非負數(shù)結合，整體代入思想，程概念結合，與非負數(shù)結合，整體代入思想，程序方框圖求代數(shù)式值，解決這些類型的方法具序方框圖求代數(shù)式值，解決這些類型的方法具體見體見?？碱愋推饰龀？碱愋推饰隼?備考策略備考策略. .考點考點2 整式及其運算（整式及其運算（高頻考點高頻考點）1. 1. 整式的相關概念整式的相關概念（1 1）單項式：由數(shù)與字母的）單項式：由數(shù)與字母的_組成的代數(shù)式組成的代數(shù)式叫做單項

3、式叫做單項式. .單項式中，與字母相乘的數(shù)叫做單單項式中，與字母相乘的數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；單獨的一個數(shù)或一個字母是單項式式的次數(shù)；單獨的一個數(shù)或一個字母是單項式. .整式乘除混合運整式乘除混合運算的易錯點算的易錯點積積（2 2）多項式：由幾個單項式的和組成的代數(shù)式）多項式：由幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式叫做多項式. .組成多項式的每個單項叫做多項式組成多項式的每個單項叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項. .多項式中次多項式中次數(shù)數(shù)_的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)的項的

4、次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù). .如：代數(shù)式如：代數(shù)式3x2y2+2xy-1是是四四次次_項式項式. .（3 3）整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式）整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式. . 最高最高三2.2.整式加減運算整式加減運算（1 1）同類項：含有的字母相同，并且相同字母）同類項：含有的字母相同，并且相同字母的的_也分別相同，稱它們?yōu)橥愴椧卜謩e相同，稱它們?yōu)橥愴? .（2 2）合并同類項：把多項式中的同類項合并成）合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項一項，叫做合并同類項. .合并同類項時，把合并同類項時，把_相加，所含字母和字母的指數(shù)不變相加，所含字母和字母的指數(shù)不變.

5、.（3 3）整式加減法的運算法則：先去括號再合并）整式加減法的運算法則：先去括號再合并同類項同類項. .指數(shù)指數(shù)系數(shù)系數(shù)【溫馨提示溫馨提示】去括號法則：去括號法則：A.括號前是括號前是“+”號，號，把括號去掉時，原括號里各項的符號都不變；把括號去掉時，原括號里各項的符號都不變；B.括號前是括號前是“-”號，把括號和它前面的號，把括號和它前面的“-”號號去掉，原括號里各項符號都要改變去掉，原括號里各項符號都要改變.3.冪的運算（冪的運算（m, n都是整數(shù)）都是整數(shù)）名稱名稱運算法則運算法則公式表示公式表示舉例舉例同底數(shù)冪同底數(shù)冪的乘法的乘法底數(shù)不變底數(shù)不變,指指數(shù)相加數(shù)相加am an= am+n

6、a2a3=a5同底數(shù)冪同底數(shù)冪的除法的除法底數(shù)不變，底數(shù)不變，指數(shù)相減指數(shù)相減aman=_（a0）a3a2=aa m-n冪的冪的乘方乘方底數(shù)不變，指底數(shù)不變，指數(shù)相乘數(shù)相乘(am)n=amn =amn(a2)3=_積的積的乘方乘方等于各因數(shù)分等于各因數(shù)分別乘方的積別乘方的積(am bn)p=(am)p(bn)p=ampbnp(a2b3)2=_a6a4b6失分點失分點4 混淆冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法（a3）4與與a3a4的含義相同嗎？它們的結果相同嗎？的含義相同嗎？它們的結果相同嗎？請計算出來并計算請計算出來并計算(a2)3a4._ 含義不同，（含義不同，（a3）4代

7、表代表4個個a3的乘積，即的乘積，即(a3)4=a3a3a3a3a3+3+3+3=a12;a3a4代表代表a3與與a4的的乘積，即乘積，即a3a4=a3+4=a7;(a2)3a4=a23+4=a10.4. 整式的乘法運算整式的乘法運算單項式乘以單項式乘以單項式單項式把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個單項式里含有的字的因式，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式式.如如3ab2a=6a2b單項式乘以單項式乘以多項式多項式用單項式分別去乘以多項式的每一項，用單項式分別去乘以多項式的每一項，再把所得的積

8、相加再把所得的積相加.即即m (a+b+c)= ma+mb+mc多項式乘多項式乘以多項式以多項式用一個多項式的每一個項分別乘以另一用一個多項式的每一個項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加個多項式的每一項，再把所得的積相加乘法公式乘法公式平方差公式：（平方差公式：（a+b）(a-b) _完全平方公式：完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2a2-b25. 整式的除法運算整式的除法運算單項式除單項式除以單項式以單項式將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的一個因式，對于只在被除式中含有的一個因式，對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一的字母，則

9、連同它的指數(shù)作為商的一個因式個因式.如如4a2b2a=2ab多項式除多項式除以單項式以單項式用多項式的每一項除以這個單項式，用多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，如再把所得的商相加，如(a2b+ab2)a=(a2ba)+(ab2a)=_1111ab+b26.整式混合運算及求值整式混合運算及求值（1）混合運算順序）混合運算順序:先括號，再算乘除，最后先括號，再算乘除，最后算加減算加減.（2）整式運算求值的解題步驟：）整式運算求值的解題步驟：第第1步：運算各項乘除法步：運算各項乘除法.利用整式乘除法法則利用整式乘除法法則將每一項乘法展開，并給每項運算加上括號將每一項乘法展開，并給每項運

10、算加上括號.第第2步：去括號步：去括號.根據括號前的符號情況，若括根據括號前的符號情況，若括號前為號前為“+”，則去括號時各項不變號；若括號，則去括號時各項不變號；若括號前為前為“”，則去括號時各項要改變符號，則去括號時各項要改變符號.第第3步：找出同類項并合并步：找出同類項并合并.將算式中同類項連將算式中同類項連同其前面的符號放在一起，并用括號括起來，同其前面的符號放在一起，并用括號括起來，再用合并同類項法則進行合并再用合并同類項法則進行合并.第第4步：得出運算結果步：得出運算結果.整式化簡的最后結果是整式化簡的最后結果是算式中各項都是單項式加法的形式，且不存在算式中各項都是單項式加法的形式

11、，且不存在同類項同類項.第第5步：代值計算步：代值計算.將所給值代入整式化簡的結將所給值代入整式化簡的結果中，并按照運算法則計算數(shù)值果中，并按照運算法則計算數(shù)值.其實質是實數(shù)其實質是實數(shù)的運算的運算.考點考點3 因式分解因式分解（高頻考點高頻考點）1.定義：一般地，把一個多項式表示成若干個多定義：一般地，把一個多項式表示成若干個多項式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解項式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解.2.基本方法基本方法（1）提公因式法：即）提公因式法：即ma+mb+mc= _.公因式的確定系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)公因式的確定系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母：取各項相同的字

12、母字母：取各項相同的字母;指數(shù)：取各相同字母的最低次數(shù)指數(shù)：取各相同字母的最低次數(shù).1212m（a+b+c）(2)公式法公式法A. a2-b2分解因式分解因式整式乘法整式乘法B.a22ab+b2 _(a+b)(a-b)分解因式分解因式整式乘法整式乘法 _1313(ab)214143.一般步驟一般步驟（1）如果多項式各項有公因式，應先提取公因）如果多項式各項有公因式，應先提取公因式；式；（2）如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式）如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項時，考慮平方差公式法：為兩項時，考慮平方差公式;為三項時，考為三項時，考慮完全平方公式慮完全平方公式;為四項時，考慮利用分

13、組的方為四項時，考慮利用分組的方法進行分解法進行分解;（3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項式都不能再分解為止個多項式都不能再分解為止.以上步驟可以概括為以上步驟可以概括為“一提二套三檢查一提二套三檢查”.?？碱愋推饰龀？碱愋推饰龅淅v典例精講類型一類型一 代數(shù)式及其求值代數(shù)式及其求值代數(shù)式求值方法：代數(shù)式求值方法：1.與實數(shù)的相關概念結合與實數(shù)的相關概念結合解題方法：先根據實數(shù)相關概念得到與所求代解題方法：先根據實數(shù)相關概念得到與所求代數(shù)式有關的關系式，然后再將所求代數(shù)式變形數(shù)式有關的關系式，然后再將所求代數(shù)式變形為有關的形式進行計算即可為有

14、關的形式進行計算即可.2.與方程相結合與方程相結合解題方法：先將方程所給根代入方程中得到相應解題方法：先將方程所給根代入方程中得到相應關系式；再將此關系式變形為左邊含字母，右邊關系式；再將此關系式變形為左邊含字母，右邊為定值的等式；然后把所求代數(shù)式化為與定值等為定值的等式；然后把所求代數(shù)式化為與定值等式有關的形式，最后將定值代入，便可求值式有關的形式，最后將定值代入，便可求值. 3.與非負數(shù)結合與非負數(shù)結合解題方法：已知條件為幾個非負數(shù)相加和為解題方法：已知條件為幾個非負數(shù)相加和為0，先令每個非負數(shù)各自的值為先令每個非負數(shù)各自的值為0；然后解方程；然后解方程（組），求出相應未知數(shù)的值；最后將求

15、得的未（組），求出相應未知數(shù)的值；最后將求得的未知數(shù)的值代入所求代數(shù)式中計算即可知數(shù)的值代入所求代數(shù)式中計算即可.4.整體代入思想整體代入思想解題方法：先通過已知定值關系式與所求代數(shù)式解題方法：先通過已知定值關系式與所求代數(shù)式的對比，找出兩個式子間共同的部分，作為切入的對比，找出兩個式子間共同的部分，作為切入點點.然后將已知定值關系式整體代入計算求值即可然后將已知定值關系式整體代入計算求值即可.（提示：有的定值關系式需通過已知等式轉化）（提示：有的定值關系式需通過已知等式轉化）5.程序方框圖求代數(shù)式值程序方框圖求代數(shù)式值解題方法：對于能列出代數(shù)式的，先把計算程序解題方法：對于能列出代數(shù)式的，先

16、把計算程序要表達的代數(shù)式表示出來，再計算代數(shù)式的值要表達的代數(shù)式表示出來，再計算代數(shù)式的值.對于程序方框圖中，有選擇路徑的，應逐框計算對于程序方框圖中，有選擇路徑的，應逐框計算判斷，直到滿足條件為止，再輸出結果判斷，直到滿足條件為止，再輸出結果.例例1（14雅安雅安）若）若m +n=-1，則（，則（m+n)2-2m-2n的值是的值是( ) A. 3 B. 0 C. 1 D. 2【思路點撥思路點撥】把（把（m+n )看作一個整體并代入看作一個整體并代入所求代數(shù)式進行計算即可得解所求代數(shù)式進行計算即可得解.A【解析解析】m+n =-1，(m+n)2-2m-2n=(m+n)2- 2(m+n) =(-

17、1)2-2(-1)=1+2=3.拓展拓展1 1（1414瀘州瀘州）已知實數(shù)）已知實數(shù)x,y滿足滿足x-1+|y+3|=0.則則 x+y的值為的值為( ) A. -2 B. 2 C. 4 D. -4A【解析解析】由由x-1+|y+3|=0，得，得x-1=0,|y+3|=0，所以，所以x=1,y=-3,x+y=1+(-3)=-2.拓展拓展2 若若m，n互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則mn2-（n-1）的值為）的值為_.【解析解析】 m，n互為倒數(shù)，互為倒數(shù)，m n=1， mn2-(n-1)=n-(n-1)=1.1類型二類型二 整式的運算整式的運算例例2（14泰安泰安）下列運算，正確的是）下列運算，正確的是

18、( )A. 4a-2a=2 B. a6a3=a2C. (-a3b)2a6b2 D. (a-b)2=a2-b2【思路點撥思路點撥】依據整式的運算法則計算即可依據整式的運算法則計算即可. .C【解析解析】A.是合并類項，結果是是合并類項，結果是2a，不正確；，不正確；B.是同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，結果是是同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，結果是a3，不正確；，不正確；C.是考查積的乘方正確；是考查積的乘方正確；D.等號左等號左邊是完全平方式，右邊是平方差，所以不相等，邊是完全平方式，右邊是平方差，所以不相等，不正確不正確.故選故選C.類型三類型三 整式化簡及求值整式化簡及求值例例3（14

19、義烏義烏）先化簡，再求值：先化簡，再求值：(x +5)(x -1)+(x -2)2,其中其中x =-2.【思路點撥思路點撥】原式第一項利用多項式乘以多項式原式第一項利用多項式乘以多項式法則計算，第二項利用完全平方公式展開，去括法則計算，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并同類項得到最簡結果，將號合并同類項得到最簡結果，將x的值代入計算的值代入計算即可求出值即可求出值.解解：原式：原式=x2-x+5x-5+x2-4x+4 =2x2-1, 當當x= -2時，原式時，原式8-17.拓展拓展3（14寧波寧波）化簡：）化簡：(a+b)2+（a-b）(a+b)-2ab;【思路分析思路分析】先運用完全平方公式和平方差公先運用完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項即可式展開，再合并同類項即可.解解：原式原式=a2+2ab+b2+a2-b2-2ab =2a2.類型四類型四 因式分解因式分解例例4 分解因式：分解因式：(a2-9b2)+(a-3b)=_.【思路點撥思路點撥】先將先將(a2-9b2)利用平方差公式分解因利用平方差公式分解因式，再用提公因式法分解式，再用提公因式法分解.【解析解析】原式原式=(a-3b)(a+3b)+(a-3b) =(a-3b)(a+3b+1).(a-3b)(a+3b+1)