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8 5傅里葉級數展開 研究周期 函數 現(xiàn)象產生 三角函數是最簡單的周期函數 任何周期函數都可以用正弦函數和余弦函數構成的級數表示 本節(jié)內容 一 三角級數及三角函數系的正交性二 周期函數展開為傅里葉級數三 正弦級數和余弦級數四 一般周期函數的傅里葉級數五 任意區(qū)間上非周期函數的傅里葉級數 P316 自學 9 將函數 展開成正弦級數 2011級考題 五 任意區(qū)間上非周期函數的傅里葉級數 P316 自學 作業(yè) P317 習題8 5 1 1 3 小結本章內容 并尋找傅里葉級數的應用 小結 1 周期為2 的函數的傅里葉級數及收斂定理 其中 注意 若 為間斷點 則級數收斂于 2 周期為2 的奇 偶函數的傅里葉級數 奇函數 正弦級數 偶函數 余弦級數 3 在 0 上函數的傅里葉展開法 作奇周期延拓 展開為正弦級數 作偶周期延拓 展開為余弦級數 1 在 0 上的函數的傅里葉展開唯一嗎 答 不唯一 延拓方式不同級數就不同 思考 處收斂于 2 則它的傅里葉級數在 在 處收斂于 提示 設周期函數在一個周期內的表達式為 3 設 又設 求當 的表達式 解 由題設可知應對 作奇延拓 由周期性 為周期的正弦級數展開式的和函數 定義域 4 寫出函數 傅氏級數的和函數 答案 備用題1 葉級數展式為 則其中系 提示 利用 偶倍奇零 93考研 的傅里 2 設 是以2 為周期的函數 其傅氏系數為 則 的傅氏系數 提示 令 狄利克雷 1805 1859 德國數學家 對數論 數學分析和 數學物理有突出的貢獻 是解析數論 他是最早提倡嚴格化 方法的數學家 函數f x 的傅里葉級數收斂的第一個充分條件 了改變絕對收斂級數中項的順序不影響級數的和 舉例說明條件收斂級數不具有這樣的性質 他的主要 的創(chuàng)始人之一 并 論文都收在 狄利克雷論文集 1889一1897 中 1829年他得到了給定 證明