《人教B版數(shù)學選修2-3第二章第三節(jié)《離散型隨機變量的數(shù)學期望》說課稿》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教B版數(shù)學選修2-3第二章第三節(jié)《離散型隨機變量的數(shù)學期望》說課稿（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教B版數(shù)學選修2-3第二章第三節(jié)《離散型隨機變量的數(shù)學期望》 說課稿 各位領導，專家上午好： 今天我說課的題目是《離散型隨機變量的數(shù)學期望》，我將從教 材分析，學情分析，教學目標，教法與學法，教學過程，評價分 析這六個方面來闡述我的教學構思設計 一．教材分析： 《離散型隨機變量的數(shù)學期望》是人教B版選修2-3第二章第三節(jié) 的內容，本節(jié)之前我們學習了定理，排列組合二項式定理，離散型隨 機變量的分布列，二項分布，超幾何分布。這些內容是學習本節(jié)課的 基礎，并且為下一節(jié)學習方差打下基礎，因此，本節(jié)起到承上啟下的 作用。本節(jié)內容不僅是本章《概率》的重點內容，也是整個高中學段 的

2、主要研究的內容之一，更是高頻考點，有著不可替代的重要作用。 通過本節(jié)學習，在概念的形成過程有利培養(yǎng)學生歸納概括的推理能 力和學以致用的應用意識。概念的引出使學生體驗知識的發(fā)展過程， 培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力。 二．學情分析： 在本節(jié)教學前，學生已經(jīng)與概率，統(tǒng)計有廣泛接觸，對數(shù)學知識具備 一定的運用能力。在已掌握分布列的基礎上進一步學習本節(jié)困難不 大。 由于現(xiàn)在高中生對問題的理解能力較差，會出現(xiàn)有些學生只會利用公 式計算期望，不理解公式含義。會對解決實際問題造成困難。因此在 本節(jié)課教學中注重概念的理解，要讓學生知其然，還要知其所以然。 三．教學目標： 根據(jù)課程標準的要求，結合本節(jié)

3、課教材及學情分析，我確定如下 教學目標 （1）知識與技能目標 理解離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義，會求離散型隨機變量的 期望。并解決實際問題。 （2）過程與方法目標 通過具體實例分析，總結歸納出離散型隨機變量的數(shù)學期望的概 念。 體會從特殊到一般的思想，培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數(shù)學問題 的能力。 （3）情感態(tài)度價值觀 通過豐富的問題情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，培養(yǎng)其積極探 索的精神。 通過實例，體驗數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的實用價值， 增強應用意識。 2、重點難點及確定依據(jù) 本著新課程標準，在吃透教材的基礎上，依據(jù)新課標和學生認知水平， 我確定了如下的

4、教學重點，難點： 重點：離散型隨機變量的數(shù)學期望的概念及其含義。 難點：離散型隨機變量期望的實際應用 四、教法分析與學法指導 根據(jù)對教材的理解，結合學生的現(xiàn)狀，為貫徹啟發(fā)性教學原則,體現(xiàn)教師為主導，學生為主體的教學思想，為突出重點突破難點確定本節(jié)課的教法與學法為 教法選擇，引導發(fā)現(xiàn)法 學法指導，“授之以魚，不如授之以漁”，注重發(fā)揮學生的主體性，讓學生在學習中學會怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。 五、教學的基本流程設計，教學過程 情境屋（引入新課） （1分鐘） 問題苑（建構概念） （18分鐘） 點金帚（歸納總結） （2分鐘） 檢驗坊（課堂檢測） （4分鐘）

5、 快樂套餐（實際應用） （20分鐘） 新課改強調發(fā)展學生的應用意識，注重學生對新知識的探求和發(fā)現(xiàn)過程，真正體現(xiàn)數(shù)學源于實際，又應用于實際。因此在本節(jié)課的情境創(chuàng)設，概念建構，問題設置等都與實際生活聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學的應用價值，并學會用數(shù)學的視野去關注身邊的數(shù)學。 圍繞這一指導思想，下面我講具體闡述一下我對本節(jié)課教學過程的設計 （一）復習回顧 1 .離散型隨機變量的分布列及性質 2 .n次獨立重復試驗及二項分布師生雙邊活動：提問學生 設計意圖：輔助本節(jié)課的教學，使之順利進行。 (二)創(chuàng)設情境，引入新課 ［情境一］混合糖果定價問題 某商場要將單價分別為18%,24%,36%

6、的3種糖果按3: 2:1的比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質量都相等， 如何對混合糖果定價才合理？ 問題1.混合后，每1kg糖的平均價格為多少？ 問題2.若在混合糖果中任取一粒糖果，用隨機變量X表示這顆 糖果的單價(元/kg),寫出X的分布列。 問題3.作為顧客，買了1kg糖果要付23元，而顧客買的這1kg糖果的真實價格一定是23元嗎？ 學生在未學習期望的概念之前解法可能如下： ［情境一］解答：根據(jù)混合糖果中3種糖果的比例可知在1kg的混合糖211 果中，3種糖果的質量分別是2kg,3kg和1kg,則混合糖果的合理 111- 價格應該是18x5+24X3+36X6

7、=23(%) 接著引導學生分析［情境一］ v混合糖果中每顆糖果的質量都相等 ???在混合糖果中任取一粒糖果，它的單價為18%,24%或36% 的概率分別為5,I和不，若用f表示這顆糖果的價格，則每千克混 合糖果的合理價格表示為 18XP(.=18)+24xP(.=24)+36XP(.=36) ［情景二］平均環(huán)數(shù)問題 某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1,1,1,1,2,2,2,3,3,4; 則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？ 師生雙邊活動：教師把問題拋出，學生探討，小組合作。 設計意圖：［情境一］中的問題所涉及的是生活中常見的一種商業(yè)現(xiàn) 象，問題的生活化可激發(fā)學生的興趣和求知欲望

8、，同樣這樣的問題也 影響學生的思維方式，學會用數(shù)學的視野關注身邊的數(shù)學。這個問題的解決將為歸納出期望的定義作鋪墊。 ［情景二］細心的學生會發(fā)現(xiàn)以上式子從形式上具有某種相似性，通過 比較，歸納出離散型隨機變量期望的定義。 （三）比較兩式、歸納定義構建概念 則稱EX 為x的數(shù)學期望 一般地，若離散型隨機變量x的概率分布為 X X1 … % P Pl 必 P3 … Pn =XlPlx2p2XiRXnPn 或均值，數(shù)學期望又簡稱為期望。 師生雙邊活動：學生歸納，教師板書 設計意圖：歸納是一種重要的推理方法，由具體結論歸納概括出定義能使學生的

9、感性認識升華到理性認識，培養(yǎng)學生從特殊到一般的認知方法。引出本節(jié)重點。 幾點說明： （1）均值或數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。 （2）在有限取值離散型隨機變量X的分布中，若Pl=p2=p3=-=Pn,此時 111 則Ex='lx++'[x++…+'mxn=丹 這說明數(shù)學期望與平均值具有相同的含義。 師生雙邊活動：教師解讀。 設計意圖：加深公式記憶，弄清數(shù)學概念、理解數(shù)學概念是學生學好數(shù)學的基礎和前提， （四）例題講解（期望的應用） 例1：籃球運動員在比賽中每次罰球中得1分，罰不中得0分。已知某運動員罰球命中的概率為0.7,那么他

10、罰球1次的得分f的均值是多少？ 當學生求得Ef=0.7后， 提出問題：均值為0.7分的含義是什么？ （讓學生理解所求得的Ef=0.7即為罰球1次平均得0.7分.我們也說他只能期望得0.7分.） 師生雙邊活動：難度不大學生直接回答，教師強調求期望的三個步驟設計意圖：為了讓學生進一步理解期望是反映隨機變量在隨機試驗中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應數(shù)值的算術平均數(shù)。 所設置的兩個問題將學生的注意力轉而集中到對解題過程的分析，求 得答案，進而通過對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)學期望真正含義。同時得到兩點分布 的期望公式 例2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分.已 知

11、某運動員罰球命中的概率為0.7,他連續(xù)罰球3次； (1)求他得到的分數(shù)X的分布列； (2)求X的期望。 練一練：一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球,從中有 放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學期望是^ 師生雙邊活動：學生講解，教師點撥。小組合作，觀察分析得出二 項分布期望公式。 設計意圖：進一步理解期望的含義。掌握二項分布的期望公式。 證明：若已?B(n,p),則EE=np 師生雙邊活動：小組合作，選派一名學生在展臺展示講解。學生可能 會出現(xiàn)困惑，教師點撥，可用組合數(shù)公式 設計意圖：給出二項分布的期望公式，并今后可直接使用。 例3.一個袋子里裝有大小相同的3個紅球

12、和2個黃球，從中摸出3個球. (1)求得到黃球個數(shù)七的分布列； (2)求七的期望。 師生雙邊活動：學生演示，教師總結 設計意圖：期望應用，總結超幾何分布的期望公式 思考： 設丫=aX+b,其中a,b為常數(shù)，則Y也是隨機變量. 1） Y的分布列是什么？ 2） 2）EY=？ 即時訓練1,2 師生雙邊活動：學生黑板演示，教師總結。 設計意圖：歸納數(shù)學期望性質，并加以鞏固練習。 實際應用 例4.根據(jù)氣象預報,某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪 水的概率為0.01.該地區(qū)某工地上有一臺大型設備,遇到大洪水時損 失60000元,遇到小洪水損失10000元.為保護設

13、備,有以下3種方案: 方案1:運走設備,搬運費為3800元; 方案2:建保護圍墻,建設費為2000元, 但圍墻只能防小洪水; 方案3:不采取任何措施,希望不發(fā)生洪水.試比較哪一種 方案好? 師生雙邊活動：小組合作研究，展示成果，教師總結。 設計意圖：培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數(shù)學問題的能力和學以致用的 數(shù)學應用意識。 （五）課堂檢測 一次單元測驗由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項.其中 僅有一個選項正確，每題選對得5分.不選或選錯不得分，滿分100 分.學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從 各選項中隨機地選擇一個.分別求學生甲和學生乙在這次測

14、驗中的成 績的均值. 師生雙邊活動：學生動手研究，教師巡視，適時點撥。教師公布答案。 設計意圖：檢驗本節(jié)學生對知識的掌握情況。 （六）課堂小結 你有哪些收獲？一個概念，兩個注意，三個步驟。 讓學生知道理解概念是關鍵，掌握公式是前提，實際應用是深化。 師生雙邊活動：學生總結，從知識和方法方面總結，教師最后補充。 設計意圖：小結除了注重知識，還注重引導學生對解題思路和方法的 總結，可切實提高學生分析問題、解決問題的能力，并讓學生養(yǎng)成良 好的學習數(shù)學的方法和習慣。 （七）作業(yè)布置 書上基礎題，鞏固本節(jié)內容 課后探究題，能力提升 六、評價分析 1、評價學生學習過程 本節(jié)

15、課在情境創(chuàng)設，例題設置中注重與實際生活聯(lián)系，讓學生體 會數(shù)學的應用價值，在教學中注意觀察學生是否置身于數(shù)學學習活動 中，是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極，并愿意與老師、同伴交流 自己的想法。 2、評價學生的基礎知識、基本技能和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力 教學中通過學生回答問題，學生舉例，歸納總結等方面反饋學生 對知識的理解、運用，教師根據(jù)反饋信息適時點撥，同時從新課標評 價理念出發(fā)，鼓勵學生發(fā)表自己的觀點、充分質疑，并抓住學生在語 言、思想等方面的的亮點給予表揚，樹立自信心，幫助他們積極向上。 教學設計“說明” 本節(jié)的教學有如下特點： （1）注重情境創(chuàng)設，聯(lián)系生活實際，關注身邊數(shù)學。 （2）期望概念的教學是本節(jié)課的重點，本節(jié)突出概念的建構，通過 實例，引導學生分析，并歸納出定義；通過練習，層層遞進，加深學 生對概念的理解，幫助學生把握概念的本質特征，使學生的思維活起 來；通過例題分析，讓學生體會學習期望的意義。本節(jié)課以現(xiàn)實問題 引入，以生活中的實例結束，讓學生認識到數(shù)學源于生活，又應用于 生活，生活中處處有數(shù)學。 本教學設計是我的粗淺見解，還望專家批評指導！