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2 9函數(shù)的應(yīng)用舉例 制作人 銅梁一中湯賢蓮 本單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過(guò)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 大家應(yīng)掌握函數(shù)的思想方法 即通過(guò)求出或構(gòu)造出函數(shù) 再應(yīng)用函數(shù)解題的思想方法 并培養(yǎng)運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決某些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力 函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題主要有兩種類型 1 函數(shù)未知的問(wèn)題 需要事先確定函數(shù) 再反過(guò)來(lái)解決具體問(wèn)題 2 函數(shù)已知的問(wèn)題 直接用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 2 9函數(shù)的應(yīng)用舉例 1 制作人 銅梁一中湯賢蓮 引例 課本 P88練習(xí)1 將一個(gè)底面圓的直徑為d的圓柱截成橫截面為長(zhǎng)方形的棱柱 若這個(gè)長(zhǎng)方形截面的一條邊長(zhǎng)為x 對(duì)角線長(zhǎng)為d 截面的面積為S 求面積S以x為自變量的函數(shù)式 并寫出它的定義域 求面積S的最大值 橫截面 引例 課本 P88練習(xí)1 通過(guò)求出或構(gòu)造出函數(shù) 再應(yīng)用函數(shù)解決具體問(wèn)題的方法 稱為函數(shù)法 函數(shù)法是高中數(shù)學(xué)的一種重要方法 引例 課本 P88練習(xí)1 1 數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力要求 1 閱讀理解能力 2 抽象概括能力 3 數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用能力 4 分析 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力 引例 課本 P88練習(xí)1 2 解答應(yīng)用題的基本步驟 1 合理 恰當(dāng)假設(shè) 2 抽象概括數(shù)量關(guān)系 并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示 3 分析 解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 4 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解向?qū)嶋H問(wèn)題的還原 設(shè) 列 解 答 例1 按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄 本金為a元 每期利率為r 設(shè)本利和為y 存期為x 寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式 如果存入本金1000元 每期利率為2 25 試計(jì)算5期后本利和是多少 解 已知本金為a元 1期后的本利和為 y1 a a r a 1 r 2期后的本利和為 y2 a 1 r a 1 r r a 1 r 23期后的本利和為 y3 a 1 r 2 a 1 r 2 r a 1 r 3 x期后 本利和為 y a 1 r x將a 1000元 r 2 25 x 5代入上式得 y 1000 1 2 25 5 1000 1 02255由計(jì)算器算得 y 1117 68 元 答 本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式為y a 1 r x 5期后本利和是1117 68元 復(fù)利 本金 本利和 例1 按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄 本金為a元 每期利率為r 設(shè)本利和為y 存期為x 寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式 如果存入本金1000元 每期利率為2 25 試計(jì)算5期后本利和是多少 解 已知本金為a元 1期后的本利和為 y1 a a r a 1 r 2期后的本利和為 y2 a 1 r a 1 r r a 1 r 23期后的本利和為 y3 a 1 r 2 a 1 r 2 r a 1 r 3 x期后 本利和為 y a 1 r x將a 1000元 r 2 25 x 5代入上式得 y 1000 1 2 25 5 1000 1 02255由計(jì)算器算得 y 1117 68 元 答 本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式為y a 1 r x 5期后本利和是1117 68元 復(fù)利 本金 本利和 復(fù)利函數(shù)式 y a 1 r x a 本金 r 利息 x 期數(shù) y本利和 在實(shí)際問(wèn)題中 常常遇到有關(guān)平均增長(zhǎng)率 減少率 問(wèn)題 如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N 平均增長(zhǎng)率 減少率 為p 則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y 可以用公式y(tǒng) N 1 p x或y a 1 p x表示 例2 某林場(chǎng)現(xiàn)有木材3萬(wàn)立方米 如果每年平均增長(zhǎng)5 問(wèn)大約經(jīng)過(guò)多少年該林場(chǎng)木材量可增加到4萬(wàn)立方米 已知lg2 0 3010 lg3 0 4771 lg1 05 0 0212 練習(xí) 課本 P88練習(xí)3 4 2 小結(jié) 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型的解 抽象概括 推理運(yùn)算 還原說(shuō)明 實(shí)際問(wèn)題的解 實(shí)際問(wèn)題 作業(yè) 課本 P89習(xí)題1 2 3 4 注意解題格式 預(yù)習(xí) 1 課本 P86例2 2 教測(cè) P75例2 3 教測(cè) P68四 P71一 二 云創(chuàng)通云創(chuàng)通講鬻搋