《2018屆高三數(shù)學一輪復習： 熱點探究訓練6 概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高三數(shù)學一輪復習： 熱點探究訓練6 概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 熱點探究訓練(六)　 概率與統(tǒng)計中的高考熱點問題 1．(2017·邯鄲質(zhì)檢)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 時間代號t 1 2 3 4 5 儲蓄存款y (千億元) 5 6 7 8 10 (1)求y關(guān)于t的回歸方程＝t＋； (2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2017年(t＝6)的人民幣儲蓄存款． 附：回歸方程＝t＋中，＝，＝－. [解]　(1)易求＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3， ＝y(tǒng)i＝7.2.2分 又tiyi－5＝120－

2、5×3×7.2＝12， t－52＝55－5×32＝10.4分 從而＝＝＝1.2， ∴＝－＝7.2－1.2×3＝3.6，6分 故所求回歸方程為＝1.2t＋3.6.8分 (2)將t＝6代入回歸方程可預測該地區(qū)2017年的人民幣儲蓄存款為＝1.2×6＋3.6＝10.8(千億元).12分 2．(2015·北京卷節(jié)選)A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間(單位：天)記錄如下： A組：10,11,12,13,14,15,16； B組：12,13,15,16,17,14，a. 假設(shè)所有病人的康復時間相互獨立，從A，B兩組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙．

3、 (1)求甲的康復時間不少于14天的概率； (2)如果a＝25，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率． [解]　設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個人”， 事件Bi為“乙是B組的第i個人”，i＝1,2，…，7. 由題意可知P(Ai)＝P(Bi)＝，i＝1,2，…，7.2分 (1)由題意知，事件“甲的康復時間不少于14天”等價于“甲是A組的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康復時間不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7)＝P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＝.5分 (2)設(shè)事件C為“甲的康復時間比乙的康復時間長”． 由題意知C＝A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2

4、∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6，7分 因此P(C)＝P(A4B1)＋P(A5B1)＋P(A6B1)＋P(A7B1)＋P(A5B2)＋P(A6B2)＋P(A7B2)＋P(A7B3)＋P(A6B6)＋P(A7B6)＝10P(A4B1)＝10P(A4)P(B1)＝.12分 3．某高校校慶，各屆校友紛至沓來，某班共來了n位校友(n＞8且n∈N*)，其中女校友6位，組委會對這n位校友登記制作了一份校友名單，現(xiàn)隨機從中選出2位校友代表，若選出的2位校友是一男一女，則稱為“最佳組合”． (1)若隨機選出的2位校友代表為“最佳組合”的概率不小于，求n的最大值； 【導學號：0177

5、2434】 (2)當n＝12時，設(shè)選出的2位校友代表中女校友人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望． [解]　(1)設(shè)選出2人為“最佳組合”記為事件A， 則事件A發(fā)生的概率P(A)＝＝.2分 依題意≥，化簡得n2－25n＋144≤0， ∴9≤n≤16，故n的最大值為16.5分 (2)由題意，ξ的可能取值為0,1,2，且ξ服從超幾何分布， 則P(ξ＝k)＝(k＝0,1,2)， ∴P(ξ＝0)＝P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝1)＝＝.8分 ξ 0 1 2 P ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.12分 4．(2017·武漢四校聯(lián)考)某中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉

6、時間的關(guān)系，對該校200名高三學生平均每天的課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，如下表：(平均每天鍛煉時間的單位：分鐘) 平均每天鍛煉 的時間(分鐘) [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 人數(shù) 20 36 44 50 40 10 將學生日均課外體育鍛煉時間在[40,60]內(nèi)的學生評價為“課外體育達標”. 【導學號：01772435】 (1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)； 課外體育不達標 課外體育達

7、標 總計 男 女 20 110 總計 (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學生中抽取3名學生，記被抽取的3名學生中“課外體育達標”的學生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的數(shù)學期望和方差. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. [解]　(1)依題意，得2×2的列聯(lián)表如下： 課外體育不達標 課外體育達標 總計 男

8、60 30 90 女 90 20 110 總計 150 50 200 K2＝＝≈6.061＜6.635， 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關(guān).6分 (2)易得抽到“課外體育達標”學生的頻率為0.25. 因為將頻率視為概率， 所以X～B， 所以E(X)＝3×＝，D(X)＝3××＝.12分 5．(2016·山東高考)甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語．在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分．已知甲每輪猜對的概率是，

9、乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求： (1)“星隊”至少猜對3個成語的概率； (2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學期望E(X)． [解]　(1)記事件A：“甲第一輪猜對”， 記事件B：“乙第一輪猜對”， 記事件C：“甲第二輪猜對”， 記事件D：“乙第二輪猜對”， 記事件E：“‘星隊’至少猜對3個成語”． 由題意，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC，2分 由事件的獨立性與互斥性， P(E)＝P(ABCD)＋P(BCD)＋P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)

10、P(D)＋P()P(B)P(C)P(D)＋P(A)P()P(C)P(D)＋P(A)P(B)P()P(D)＋P(A)P(B)P(C)P()＝×××＋2×＝， 所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為.5分 (2)由題意，隨機變量X可能的取值為0,1,2,3,4,6. 由事件的獨立性與互斥性，得 P(X＝0)＝×××＝， P(X＝1)＝2× ＝＝， P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝， P(X＝3)＝×××＋×××＝， P(X＝4)＝2× ＝＝， P(X＝6)＝×××＝＝.10分 可得隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 4 6 P

11、 所以數(shù)學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝.12分 6．微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，隨機對使用微信的60人進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，每天使用微信時間在兩小時以上的人被定義為“微信達人”，不超過兩小時的人被定義為“非微信達人”．已知“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為3∶2. 【導學號：01772436】 使用微信時間(單位：小時) 頻數(shù) 頻率 (0,0.5] 3 0.05 (0.5,1] x p (1,1.5] 9 0.15 (1.5,2] 15 0.25 (2,2.5] 18 0.30 (2.5,3]

12、 y q 合計 60 1.00 圖3 (1)確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖； (2)為進一步了解使用微信對自己的日常工作和生活是否有影響，從“非微信達人”和“微信達人”60人中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查，設(shè)選取的3人中“微信達人”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望． [解]　(1)“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為3∶2， 所以＝，2分 又3＋x＋9＋15＋18＋y＝60， 解這個方程組得從而可得 補全頻率分布直方圖如圖所示： 5分 (2)選出的人中，“微信達人”有4人，“非微信達人”有6人，X的可能取值為0,1,2,3， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，10分 所以X的分布列是 X 0 1 2 3 P 所以X的數(shù)學期望E(X)＝0＋＋＋＝.12分