《2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文 (III).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文 (III).doc（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文 (III) 姓名： 座位號(hào)： 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答。 一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求。) 1.已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A． {a|a≤－2或a＝1} B． {a|a≥1} C． {a|a≤－2或1≤a≤2} D． {a|－2≤a≤1} 2.設(shè)A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k2?A，且?A，那么k是A的一個(gè)“酷元”，給定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，設(shè)M?S，且集合M中的兩個(gè)元素都是“酷元”，那么這樣的集合M有(　　) A． 3個(gè) B． 4個(gè) C． 5個(gè) D． 6個(gè) 3.已知函數(shù)f(x)＝(cos 2xcosx＋sin 2xsinx)sinx，x∈R，則f(x)是(　　) A． 最小正周期為π的奇函數(shù) B． 最小正周期為π的偶函數(shù) C． 最小正周期為的奇函數(shù) D． 最小正周期為的偶函數(shù) 4.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿足||＝1， ＝，則||2的最大值是(　　) A． B． C． D． 5.設(shè)函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域是 (　　) A． {0,1} B． {0，－1} C． {－1,1} D． {1,1} 6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上有(　　) A． 最小值f(a) B． 最大值f(b) C． 最小值f(b) D． 最大值f 7.已知f(x)＝是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A． (1，＋∞) B． [4,8) C． (4,8) D． (1,8) 8.函數(shù)y＝(05}，P＝{x|(x－a)(x－8)≤0}． (1)求M∩P＝{x|51. 兩邊取對(duì)數(shù)，得lg(1＋an＋1)＝2lg(1＋an)， ∴數(shù)列{lg(1＋an)}是公比為2的等比數(shù)列． (2)解析：由(1)知lg(1＋an)＝2n－1lg(1＋a1)＝2n－1lg 3＝lg 32n－1， ∴1＋an＝32n－1，∴an＝32n－1－1(n∈N*)． ∴Tn＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)＝320321322…32n－1＝ 31 ＋ 2 ＋ 22＋…＋ 2n－1＝32n－1. (3)解析：∵an+1＝＋2an，∴an+1＝an(an＋2)． ∴＝ ∴＝. 又bn＝， ∴bn＝2. ∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn ＝2 ＝2. ∵an＝32n-1－1，a1＝2，an+1＝32n－1，∴Sn＝1－. 20. (1) g(x)＝x2－lnx (2)v 【解析】(1) g′(x)＝2bx＋. 由條件，得即∴b＝，c＝－1， ∴g(x)＝x2－lnx. (2) G(x)＝ 當(dāng)x＞0時(shí)，G(x)＝g(x)＝x2－lnx， g′(x)＝x－＝. 令g′(x)＝0，得x＝1，且當(dāng)x∈(0，1)，g′(x)＜0， x∈(1，＋∞)，g′(x)＞0， ∴ g(x)在(0，＋∞)上有極小值，即最小值為g(1)＝. 當(dāng)x≤0時(shí)，G(x)＝f(x)＝ax3－3ax， f′(x)＝3ax2－3a＝3a(x＋1)(x－1)． 令f′(x)＝0，得x＝－1. ①若a＝0，方程G(x)＝a2不可能有四個(gè)解； ②若a＜0時(shí)，當(dāng)x∈(－∞，－1)，f′(x)＜0， 當(dāng)x∈(－1，0)，f′(x)＞0， ∴ f(x)在(－∞，0]上有極小值，即最小值為f(－1)＝2a. 又f(0)＝0，∴G(x)的圖象如圖①所示， 從圖象可以看出方程G(x)＝a2不可能有四個(gè)解； ①　?、? ③若a＞0時(shí)，當(dāng)x∈(－∞，－1)，f′(x)＞0，當(dāng)x∈(－1，0)，f′(x)＜0， ∴ f(x)在(－∞，0]上有極大值，即最大值為f(－1)＝2a. 又f(0)＝0，∴ G(x)的圖象如圖②所示． 從圖象可以看出方程G(x)＝a2若有四個(gè)解，必須＜a2＜2a，∴＜a＜2. 綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 21. (1)(2)a＞－3 【解析】(1) 當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝x＋＋2.(1分) 設(shè)x1＞x2≥1，則f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋＝(x1－x2).(3分) ∵x1＞x2≥1，∴f(x1)＞f(x2)， ∴f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)． ∴f(x)≥f(1)＝，即f(x)的最小值為.(7分) (2) ∵f(x)＞0在x∈[1，＋∞)上恒成立， 即x2＋2x＋a＞0在[1，＋∞)上恒成立， ∴a＞[－(x2＋2x)]max.(10分) ∵t(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)， ∴t(x)max＝t(1)＝－3, ∴a＞－3.(14分) 22. (1)當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝－2x＋1在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)； 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線f(x)＝ax2－2x＋1開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x＝， 故函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)； 當(dāng)a<0時(shí)，拋物線f(x)＝ax2－2x＋1開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x＝， 故函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)． (2)∵f(x)＝a2＋1－， 由≤a≤1得1≤≤3，∴N(a)＝f＝1－. 當(dāng)1≤<2，即0， ∴函數(shù)g(a)在上為增函數(shù)， ∴當(dāng)a＝時(shí)，g(a)取最小值，g(a)min＝g＝. 故g(a)≥.