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題型3　三大技巧破解計(jì)算題 細(xì)心審題，做到一“看”二“讀”三“思” 1．看題 “看題”是從題目中獲取信息的最直接的方法，一定要全面、細(xì)心，看題時(shí)不要急于求解，對(duì)題中關(guān)鍵的詞語要多加思考，搞清其含義，對(duì)特殊字、句、條件要用著重號(hào)加以標(biāo)注；不能錯(cuò)看或漏看題目中的條件，重點(diǎn)要看清題中隱含的物理?xiàng)l件、括號(hào)內(nèi)的附加條件等． 2．讀題 “讀題”就是默讀試題，是物理信息內(nèi)化的過程，它能解決漏看、錯(cuò)看等問題．不管試題難易如何，一定要懷著輕松的心情去默讀一遍，逐字逐句研究，邊讀邊思索、邊聯(lián)想，以弄清題中所涉及的現(xiàn)象和過程，排除干擾因素，充分挖掘隱含條件，準(zhǔn)確還原各種模型，找準(zhǔn)物理量之間的關(guān)系． 3．思題 “思題”就是充分挖掘大腦中所儲(chǔ)存的知識(shí)信息，準(zhǔn)確、全面、快速思考，清楚各物理過程的細(xì)節(jié)、內(nèi)在聯(lián)系、制約條件等，進(jìn)而得出解題的全景圖． [典例1]　某工廠為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)傳送工件設(shè)計(jì)了如圖1所示的傳送裝置，由一個(gè)水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD組成．水平傳送帶長度LAB＝4 m，傾斜傳送帶長度LCD＝4.45 m，傾角為θ＝37.傳送帶AB和CD通過一段極短的光滑圓弧板過渡．AB傳送帶以v1＝5 m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，CD傳送帶靜止．已知工件與兩傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2.現(xiàn)將一個(gè)工件(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在水平傳送帶最左端A點(diǎn)處．已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8. 圖1 (1)工件從A端開始第一次被傳送到CD傳送帶上，求工件上升的最大高度和從開始到上升到最大高度的過程中所用的時(shí)間； (2)要使工件恰好被傳送到CD傳送帶最上端，求CD傳送帶沿順時(shí)針方向運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v2的大?。?v2＜v1) [教你審題] 【解析】　(1)工件無初速度地放在水平傳送帶最左端，在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a1，速度增加到v1時(shí)所用時(shí)間為t1，位移大小為s1，則由受力分析(圖甲)以及牛頓第二定律可得 N1＝mg，f1＝μN(yùn)1＝ma1，解得a1＝5 m/s2 t1＝＝1 s，s1＝a1t＝2.5 m 由于s1＜LAB，工件隨后在傳送帶AB上做勻速直線運(yùn)動(dòng)到B端，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝＝0.3 s 工件滑上CD傳送帶后在重力和滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a2，速度減小到零時(shí)所用時(shí)間為t3，位移大小為s2，則由受力分析(圖乙)以及牛頓第二定律可得N2＝mgcos θ，mgsin θ＋μN(yùn)2＝ma2 解得a2＝10 m/s2，s2＝＝1.25 m，h＝s2sin θ＝0.75 m，t3＝＝0.5 s t＝t1＋t2＋t3＝1.8 s. (2)CD傳送帶以速度v2順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，工件滑上CD傳送帶時(shí)的速度大于v2，滑動(dòng)摩擦力沿CD傳送帶向下，工件減速上滑，加速度大小仍為a2；當(dāng)工件的速度減小到小于v2時(shí)，滑動(dòng)摩擦力沿CD傳送帶向上，設(shè)此時(shí)工件的加速度大小為a3，兩個(gè)過程的位移大小分別為s3和s4，則由受力分析(圖丙)以及牛頓第二定律可得－2a2s3＝v－v，mgsin θ－μN(yùn)2＝ma3，－2a3s4＝0－v，LCD＝s3＋s4 解得v2＝4 m/s. 【答案】　(1)0.75 m　1.8 s　(2)4 m/s 用心析題，做到一“明”二“畫”三“析” 1．明過程 “明過程”就是建立物理模型的過程，在審題獲取一定信息的基礎(chǔ)上，要對(duì)研究對(duì)象的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行剖析，建立起清晰的物理圖景，確定每一個(gè)過程對(duì)應(yīng)的物理模型、規(guī)律及各過程間的聯(lián)系． 2．畫草圖 “畫草圖”就是根據(jù)題中各已知量的數(shù)量關(guān)系充分想象、分析、判斷，在草稿紙上或答題紙上畫出草圖(如運(yùn)動(dòng)軌跡圖、受力分析圖、等效圖等)以展示題述物理情境、物理模型，使物理過程更加直觀、物理特征更加明顯，進(jìn)而方便確立題給條件、物理量與物理過程的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 3．析規(guī)律 “析規(guī)律”就是指在解答物理計(jì)算題時(shí)，在透徹分析題給物理情境的基礎(chǔ)上，靈活選用規(guī)律．如力學(xué)計(jì)算題可用力的觀點(diǎn)，即牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立求解，也可用能量觀點(diǎn)，即功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律聯(lián)立求解． [典例2]　如圖2，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R＝0.2 m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝5.0103V/m.一不帶電的絕緣小球甲，以速度v0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞．已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m＝1.010－2kg，乙所帶電荷量q＝2.010－5C，g取10 m/s2.(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程無電荷轉(zhuǎn)移)求： 圖2 (1)甲、乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離； (2)在滿足(1)的條件下，求甲的速度v0； (3)若甲仍以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍． [過程拆分] 第(1)問可拆分為2個(gè)小題： ①求乙恰能通過軌道最高點(diǎn)的速度？ 建模：豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)“繩”模型 規(guī)律：牛頓第二定律mg＋Eq＝ ②求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離x? 建模：乙離開D點(diǎn)后做類平拋運(yùn)動(dòng) 規(guī)律：2R＝t2　x＝vDt 第(2)問可拆為2個(gè)小題： ③甲、乙兩球剛碰后乙球的速度是多少？ 建模：豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型(B→D過程) 規(guī)律：動(dòng)能定理　－mg2R－qE2R＝mv－mv ④甲、乙兩球剛碰后甲球的速度是多少？ 建模：彈性碰撞模型 規(guī)律：動(dòng)量守恒定律__mv0＝mv甲＋mv乙 機(jī)械能守恒定律　mv＝mv＋mv 第(3)問可拆分為3個(gè)小題： ⑤設(shè)甲的質(zhì)量為M，求甲、乙兩球碰后，乙的速度vm的范圍？ 建模：彈性碰撞 規(guī)律：動(dòng)量守恒__Mv0＝MvM＋mvm 機(jī)械能守恒　Mv＝Mv＋mv ⑥求乙球過D點(diǎn)的速度vD′的范圍？ 建模：豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型(B→D過程) 規(guī)律：動(dòng)能定理　－mg2R－qE2R＝mvD′2－mv ⑦求小球落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍？ 建模：類平拋運(yùn)動(dòng) 規(guī)律：水平方向勻速運(yùn)動(dòng)__x′＝vD′t 【解析】　(1)在乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為vD，乙離開D點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x，則由向心力公式得m＝mg＋qE ① 豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)2R＝t2 ② 水平方向勻速運(yùn)動(dòng)x＝vDt ③ 聯(lián)立①②③得：x＝0.4 m． ④ (2)設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、v乙 根據(jù)動(dòng)量守恒有： mv0＝mv甲＋mv乙 ⑤ 根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： mv＝mv＋mv ⑥ 聯(lián)立⑤⑥得：v甲＝0，v乙＝v0 ⑦ 由動(dòng)能定理得：－mg2R－qE2R＝mv－mv ⑧ 聯(lián)立①⑦⑧得：v0＝v乙＝＝2m/s. ⑨ (3)設(shè)甲的質(zhì)量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為vM、vm，根據(jù)動(dòng)量守恒有： Mv0＝MvM＋mvm ⑩ 根據(jù)機(jī)械能守恒有： Mv＝Mv＋mv ? 聯(lián)立⑩?可得：vm＝ 由于M＞m，可得：v0＜vm＜2v0 ? 設(shè)乙球過D點(diǎn)的速度為vD′ 由動(dòng)能定理得 －mg2R－qE2R＝mvD′2－mv ? 聯(lián)立??得：2 m/s＜vD′＜8 m/s 設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x′，則有：x′＝vD′t 所以0.4 m＜x′＜1.6 m. 答案：(1)0.4 m　(2)2 m/s　(3)乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍是0.4 m＜x′＜1.6 m 規(guī)范答題，做到一“有”二“分”三“準(zhǔn)” 1．有必要的文字說明 必要的文字說明是對(duì)題目完整解答過程中不可缺少的文字表述，它能使解題思路清晰明了，讓閱卷老師一目了然，是獲取高分的必要條件之一，主要包括： (1)研究的對(duì)象、研究的過程或狀態(tài)的說明． (2)題中物理量要用題中的符號(hào)，非題中的物理量或符號(hào)，一定要用假設(shè)的方式進(jìn)行說明． (3)題目中的一些隱含條件或臨界條件分析出來后，要加以說明． (4)所列方程的依據(jù)及名稱要進(jìn)行說明． (5)所列的矢量方程一定要規(guī)定正方向． (6)對(duì)題目所求或所問有一個(gè)明確的答復(fù)且對(duì)所求結(jié)果的物理意義要進(jìn)行說明． 2．分步列式、聯(lián)立求解 解答高考試題一定要分步列式，因高考閱卷實(shí)行按步給分，每一步的關(guān)鍵方程都是得分點(diǎn)．分步列式一定要注意以下幾點(diǎn)： (1)列原始方程，即與原始規(guī)律、公式相對(duì)應(yīng)的具體形式，而不是移項(xiàng)變形后的公式． (2)方程中的字母要與題目中的字母吻合，同一字母的物理意義要唯一．出現(xiàn)同類物理量，要用不同的下標(biāo)或上標(biāo)區(qū)分． (3)列純字母方程，方程全部采用物理量符號(hào)和常用字母表示(例如位移x、重力加速度g等)． (4)依次列方程，不要方程中套方程，也不要寫連等式或綜合式子． (5)所列方程式盡量簡(jiǎn)潔，多個(gè)方程式要標(biāo)上序號(hào)，以便聯(lián)立求解． 3．必要演算、明確結(jié)果 (1)演算時(shí)一般要從列出的一系列方程，推導(dǎo)出結(jié)果的計(jì)算式，然后代入數(shù)據(jù)并寫出結(jié)果(要注意簡(jiǎn)潔，千萬不要在卷面上書寫許多化簡(jiǎn)、數(shù)值運(yùn)算式)． (2)計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)根據(jù)題意確定，一般應(yīng)與題目中所列的數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相近，若有特殊要求，應(yīng)按要求確定． (3)計(jì)算結(jié)果是數(shù)據(jù)的要帶單位(最好采用國際單位)，是字母符號(hào)的不用帶單位． (4)字母式的答案中所用字母都必須使用題干中所給的字母，不能包含未知量，且一些已知的物理量也不能代入數(shù)據(jù)． (5)題中要求解的物理量應(yīng)有明確的答案(盡量寫在顯眼處)，待求量是矢量的必須說明其方向． (6)若在解答過程中進(jìn)行了研究對(duì)象轉(zhuǎn)換，則必須交代轉(zhuǎn)換依據(jù)，對(duì)題目所求要有明確的回應(yīng)，不能答非所問． [典例3]　 (2017合肥二模)如圖3所示，直線y＝x與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，直線x＝d與y＝x間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0104 V/m，另有一半徑R＝1.0 m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.20 T，方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與直線x＝d和x軸均相切，且與x軸相切于S點(diǎn)．一帶負(fù)電的粒子從S點(diǎn)沿y軸的正方向以速度v0進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域B1，且第一次進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)的速度方向與直線y＝x垂直．粒子速度大小v0＝1.0105m/s，粒子的比荷為＝5.0105C/kg，粒子重力不計(jì)．求： 圖3 (1)坐標(biāo)d的值； (2)要使粒子無法運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1應(yīng)滿足的條件． [滿分指導(dǎo)]　“抽象思維”“形象思維” (1)“一帶負(fù)電的粒子從S點(diǎn)沿y軸進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域” 在磁場(chǎng)B2中，由qB2v0＝，得r＝1 m＝R (2)“經(jīng)過……且第一次進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)速度方向與直線y＝x垂直” 由(1)可知粒子進(jìn)入電場(chǎng)做“類平拋運(yùn)動(dòng)”，如圖(a)所示． 圖(a) (3)“要使粒子無法運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸”，如圖(b)所示． 圖(b) 【解析】　(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)， 由牛頓第二定律得qB2v0＝，解得r＝1 m＝R 甲 粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)以后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平方向的位移為x1，豎直方向的位移為y1，則水平方向：x1＝v0t2 豎直方向：y1＝at＝t2 其中：a＝， ＝tan 45＝ 聯(lián)立解得x1＝2 m，y1＝1 m 帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示： 由幾何關(guān)系得d＝R＋y1＋x1＝4 m. (2)①設(shè)當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3時(shí)，粒子從電場(chǎng)垂直邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，軌跡與y軸相切，粒子將無法運(yùn)動(dòng)到x軸負(fù)半軸，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為r1，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示： 乙 由幾何關(guān)系得r1＋r1＝d－x1 解得r1＝(4－2)m 由牛頓第二定律得qB3v0＝ 解得B3＝0.24 T. ②設(shè)當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B4時(shí)，粒子垂直打在y軸上，粒子將無法運(yùn)動(dòng)到x軸負(fù)半軸，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為r2，由如圖所示幾何關(guān)系得r2＝d－x1＝2m由牛頓第二定律得qB4v0＝，解得B4＝0.1 T 綜上所述，要使粒子無法運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1應(yīng)滿足的條件是0＜B1≤0.1 T或B1≥0.24 T. 【答案】　(1)4 m　(2)0＜B1≤0.1 T或B1≥0.24