2017-2018學年高中數學 第四章 導數及其應用 4.5 定積分與微積分基本定理 4.5.3 定積分的概念當堂檢測 湘教版選修2-2.doc
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4.5.3 定積分的概念 1．定積分1dx的值等于 ( ) A．0 B．1 C. D．2 答案 B 2．已知f(x)dx＝56，則 ( ) A.f(x)dx＝28 B.f(x)dx＝28 C.2f(x)dx＝56 D.f(x)dx＋f(x)dx＝56 答案 D 3．如圖所示，f1(x)dx＝M，f2(x)dx＝N，則陰影部分的面積為 ( ) A．M＋N B．M C．N D．M－N 答案 D 4．不用計算，根據圖形，用不等號連接下列各式 ( ) (1)xdx________x2dx(圖1)； (2)xdx________xdx(圖2)； (3)dx________2dx(圖3)． 答案 (1)> (2)< (3)< 1．定積分可以表示圖形的面積 從幾何上看，如果在區(qū)間[a，b]上，函數f(x)連續(xù)且恒有f(x)≥0，那么定積分f(x)dx就表示由直線x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積，這就是定積分f(x)dx的幾何意義． 2．定積分表示圖形面積的代數和 被積函數是正的，定積分的值也為正，如果被積函數是負的，函數曲線在x軸之下，定積分的值就是帶負號的曲邊梯形的面積．當被積函數在積分區(qū)間上有正有負時，定積分就是x軸之上的正的面積與x軸之下的負的面積的代數和． 3．此外，定積分還有更多的實際意義，比如在物理學中，可以用定積分表示功、路程、壓力、體積等． 4．定積分是一個數值(極限值)，它的值僅僅取決于被積函數與積分的上、下限，而與積分變量用什么字母表示無關，即f(x)dx＝f(u)du＝f(t)dt＝…(稱為積分形式的不變性)，另外定積分f(x)dx與積分區(qū)間[a，b]息息相關，不同的積分區(qū)間，所得的值也不同，例如(x2＋1)dx與(x2＋1)dx的值就不同.
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