《普通測(cè)量學(xué)：第六章 測(cè)量誤差的基本知識(shí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《普通測(cè)量學(xué)：第六章 測(cè)量誤差的基本知識(shí)（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 第六章第六章 測(cè)量誤差的基本知識(shí)測(cè)量誤差的基本知識(shí)測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 6-1 6-1 誤差的來(lái)源誤差的來(lái)源6.1.1 誤差的定義誤差的定義6.1.2 誤差的來(lái)源誤差的來(lái)源測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 returndownup誤差是指觀測(cè)值與真值之差，即誤差是指觀測(cè)值與真值之差，即 。定義定義iiLX iLX X為為真值，即能代表某個(gè)客觀事物真正大小的數(shù)值；，即能代表某個(gè)客觀事物真正大小的數(shù)值； 為為觀測(cè)值，即對(duì)某個(gè)客觀事物觀測(cè)得到的數(shù)值；，即對(duì)某個(gè)客觀事物觀測(cè)得到的數(shù)值；i為觀測(cè)誤差，即為觀測(cè)誤差，即真誤差。測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 returndownup（1）觀測(cè)者觀測(cè)者 （2

2、）測(cè)量?jī)x器測(cè)量?jī)x器 （3）外界條件外界條件 上述觀測(cè)者、儀器、外界條件三個(gè)方面是引起誤差的主要原因，因此我們把這三個(gè)方面的因素綜合起來(lái)稱為觀測(cè)條件觀測(cè)條件。 等精度觀測(cè)等精度觀測(cè)： 觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)，其結(jié)果具有同等精度。 非等精度觀測(cè)非等精度觀測(cè)：觀測(cè)條件不相同的各次觀測(cè)，其結(jié)果具有不同精度。 測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 6-2 6-2 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類6.2.1 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差6.2.2 偶然誤差偶然誤差6.2.3 系統(tǒng)與偶然誤差的比較系統(tǒng)與偶然誤差的比較測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 downdownupup1 1、系統(tǒng)誤差定義、系統(tǒng)誤差定義 在相同的觀測(cè)條件下作一系列觀測(cè)，如果誤差的

3、大小及在相同的觀測(cè)條件下作一系列觀測(cè)，如果誤差的大小及符號(hào)表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或按一定的規(guī)律變化，那么把這類誤差符號(hào)表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或按一定的規(guī)律變化，那么把這類誤差稱為稱為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差。 2 2、系統(tǒng)誤差特性、系統(tǒng)誤差特性 （1 1）同一性同一性：誤差的絕對(duì)值保持恒定或按一確定的規(guī)律變化。：誤差的絕對(duì)值保持恒定或按一確定的規(guī)律變化。 （2 2）單向性單向性：符號(hào)不變，總朝一個(gè)方向偏離。：符號(hào)不變，總朝一個(gè)方向偏離。（3 3）累積性累積性：誤差的絕對(duì)值隨著單一觀測(cè)值倍數(shù)累積。：誤差的絕對(duì)值隨著單一觀測(cè)值倍數(shù)累積。 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度：觀測(cè)值偏離真值的程度。：觀測(cè)值偏離真值的程度。3 3、系統(tǒng)誤差的處理方

4、法、系統(tǒng)誤差的處理方法 （1 1） 檢校儀器，把系統(tǒng)誤差降低到最小程度。檢校儀器，把系統(tǒng)誤差降低到最小程度。 （2 2） 加改正數(shù)，在觀測(cè)值中加入系統(tǒng)誤差的改正數(shù)加改正數(shù)，在觀測(cè)值中加入系統(tǒng)誤差的改正數(shù) 。 （3 3） 采用適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法，使系統(tǒng)誤差相互抵消或減采用適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法，使系統(tǒng)誤差相互抵消或減弱。弱。測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 returndownup1 1、偶然誤差定義、偶然誤差定義 在相同的觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，若誤差的大小及在相同的觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，若誤差的大小及符號(hào)都表現(xiàn)出偶然性，即從單個(gè)的誤差來(lái)看，該列誤差的大符號(hào)都表現(xiàn)出偶然性，即從單個(gè)的誤差來(lái)看，該列誤差的大小及符

5、號(hào)沒(méi)有規(guī)律，但從大量誤差的總體來(lái)看，具有一定的小及符號(hào)沒(méi)有規(guī)律，但從大量誤差的總體來(lái)看，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這類誤差稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這類誤差稱為偶然誤差偶然誤差。 2 2、偶然誤差的特性、偶然誤差的特性 例：對(duì)例：對(duì)9696個(gè)三角形內(nèi)角進(jìn)行獨(dú)立觀測(cè)，由于存在觀測(cè)誤個(gè)三角形內(nèi)角進(jìn)行獨(dú)立觀測(cè)，由于存在觀測(cè)誤差，三角形內(nèi)角之和差，三角形內(nèi)角之和L L不等于理論值不等于理論值180180，各三角形內(nèi)角和，各三角形內(nèi)角和真誤差（觀測(cè)值減去真值）為：真誤差（觀測(cè)值減去真值）為：i i=L=Li i-X-X（i=1i=1、2 2 n n），）， 即即i i=A=Ai i+B+Bi i+C +C i i-180

6、 -180 , , 三角形閉和差分布規(guī)律為：三角形閉和差分布規(guī)律為：測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 附：附：n n 為誤差總個(gè)數(shù)；為誤差總個(gè)數(shù)；d d為為33，亦稱組距；，亦稱組距； （n ni i/n/n）/d/d 為下圖中的每個(gè)矩形高。為下圖中的每個(gè)矩形高。 誤差區(qū)間誤差區(qū)間d d 為正誤差為正誤差為負(fù)誤差為負(fù)誤差誤差個(gè)數(shù)誤差個(gè)數(shù)n ni i頻率頻率n ni i/n/n(n(ni i/n/n）/d/d誤差個(gè)誤差個(gè)數(shù)數(shù)n ni i頻率頻率n ni i/n/n(n(ni i/n)/d/n)/d 0 03319190.1980.1980.0660.06620200.2080.2080.0690.0693

7、36613130.1350.1350.0450.04512120.1250.1250.0420.0426 6998 80.0830.0830.0280.0289 90.0940.0940.0310.0319 912125 50.0520.0520.0170.0174 40.0420.0420.0140.014121215 15 2 20.0210.0210.0070.0072 20.0210.0210.0070.007151518 18 1 10.0100.0100.0030.0031 10.0100.0100.0030.0031818以上以上0 00 00 00 00 00 048480.4

8、990.499 50500.500.50 測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 右圖中的光滑曲線就是誤右圖中的光滑曲線就是誤差的差的概率分布曲線概率分布曲線, ,或叫誤差分或叫誤差分布曲線布曲線 ，在數(shù)學(xué)中這種曲線稱，在數(shù)學(xué)中這種曲線稱為為正態(tài)分布圖正態(tài)分布圖，該曲線的方程式，該曲線的方程式為：為：22221)(ef式中式中 f( f( ) ) 稱為稱為分布密度分布密度， 為為標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，即測(cè)量中的，即測(cè)量中的中誤差中誤差。 誤差的分布還可以用圖形表示。誤差的分布還可以用圖形表示。以橫坐標(biāo)表示誤差的大小，縱坐以橫坐標(biāo)表示誤差的大小，縱坐標(biāo)表示各區(qū)間內(nèi)誤差出現(xiàn)的頻率標(biāo)表示各區(qū)間內(nèi)誤差出現(xiàn)的頻率除以區(qū)間的間隔值

9、，即（除以區(qū)間的間隔值，即（n ni i/n/n）/d/d。 22221)(ef f( ) 稱為分布密度分布密度；為標(biāo)準(zhǔn)差，即測(cè)量中的中誤差中誤差。測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 returndownup2 2、偶然誤差的的四個(gè)特性、偶然誤差的的四個(gè)特性： （1 1）單峰性單峰性： 絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的出現(xiàn)的概率大；絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的出現(xiàn)的概率大； （2 2）對(duì)稱性對(duì)稱性： 絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率大致絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率大致 相相等；等； （3 3）有界性有界性： 在一定的觀測(cè)條件下，誤差的絕對(duì)值有一定的在一定的觀測(cè)條件下，誤差的絕對(duì)值有一定的限值限值 。 （4 4）

10、補(bǔ)償性補(bǔ)償性：偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，也就是說(shuō)偶然誤差：偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，也就是說(shuō)偶然誤差的理論平均值為零。的理論平均值為零。測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 returndownup 偶然誤差對(duì)觀測(cè)值的精度偶然誤差對(duì)觀測(cè)值的精度 有較大的影響，有較大的影響， 為提高精度，為提高精度，削弱偶然誤差的影響，可作如下的處理：削弱偶然誤差的影響，可作如下的處理： （1 1）提高儀器的等級(jí)。）提高儀器的等級(jí)。 精度精度： 觀測(cè)值的離散程度。觀測(cè)值的離散程度。3 3、偶然誤差的處理方法、偶然誤差的處理方法 粗差粗差：測(cè)量中發(fā)生錯(cuò)誤，如讀錯(cuò)、記錯(cuò)等：測(cè)量中發(fā)生錯(cuò)誤，如讀錯(cuò)、記錯(cuò)等 。 （2 2）進(jìn)行多余觀測(cè)，求

11、最可靠值。）進(jìn)行多余觀測(cè)，求最可靠值。 測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 returndownup系統(tǒng)誤差大系統(tǒng)誤差大 偶然誤差大偶然誤差大 靶子 1靶子 2減小系統(tǒng)誤差減小系統(tǒng)誤差減小偶然誤差減小偶然誤差準(zhǔn)確準(zhǔn)確度低度低精度精度低低靶子 3 準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高 精度高精度高系統(tǒng)誤差小、偶然誤差小系統(tǒng)誤差小、偶然誤差小 測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 6-3 6-3 評(píng)定觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)6.3.1 中誤差中誤差6.3.2 相對(duì)誤差相對(duì)誤差6.3.3 容許誤差容許誤差測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 returndownup1 1、定義、定義 在同一觀測(cè)條件下，對(duì)同一量在同一觀測(cè)條件下，對(duì)同一量X X進(jìn)行了進(jìn)行

12、了n n次觀測(cè)，觀測(cè)值次觀測(cè)，觀測(cè)值為為l li i (i=1,2(i=1,2n),n),則其則其真誤差真誤差( (觀測(cè)值減去真值觀測(cè)值減去真值 ) )為：為：i i=L=Li i- -X X，中誤差可以按下列公式來(lái)定義：，中誤差可以按下列公式來(lái)定義： nnmnnn22112lim 在實(shí)際的工作中，在實(shí)際的工作中，n n為有限值，取近似值，中誤差為有限值，取近似值，中誤差m m可寫可寫為：為： nnmnn2211 中誤差并不等于每個(gè)觀測(cè)值的真誤差，而是反映一組真中誤差并不等于每個(gè)觀測(cè)值的真誤差，而是反映一組真誤差誤差離散程度離散程度的指標(biāo)。的指標(biāo)。測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 returndownup

13、1nvvmV V表示：觀測(cè)值改正數(shù)表示：觀測(cè)值改正數(shù)n n 表示：觀測(cè)的次數(shù)表示：觀測(cè)的次數(shù) 一般情況下，觀測(cè)值的真值是不知道的，那么我們可以一般情況下，觀測(cè)值的真值是不知道的，那么我們可以利用觀測(cè)值的利用觀測(cè)值的改正數(shù)改正數(shù)來(lái)計(jì)算。來(lái)計(jì)算。 例：對(duì)同一個(gè)三角形用兩種不同的儀器分別觀測(cè)了十次，例：對(duì)同一個(gè)三角形用兩種不同的儀器分別觀測(cè)了十次，每次觀測(cè)的內(nèi)角和的真誤差為：每次觀測(cè)的內(nèi)角和的真誤差為： 第一組：第一組：+3+3、-3-3、+4+4、-2-2、0+30+3、-2-2、+1+1、-1-1、0 0 第二組：第二組：- 1- 1、 0 0 、+8+8、+2 +2 、 -3-7-3-7、 0

14、 0、 +1+1、 -2-2、-1-1 求兩組觀測(cè)值的中誤差，并比較其精度。求兩組觀測(cè)值的中誤差，并比較其精度。測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 downup 解：解： 3. 1100112302433222222221 m7. 210121073280122222222222 m 由于由于m m1 1 m m2 2 , ,說(shuō)明第一組觀測(cè)值的離散程度小于第二組，說(shuō)明第一組觀測(cè)值的離散程度小于第二組，故前者的觀測(cè)精度高于后者。故前者的觀測(cè)精度高于后者。測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 downup 把誤差的絕對(duì)值與觀測(cè)值之比稱為把誤差的絕對(duì)值與觀測(cè)值之比稱為相對(duì)誤差相對(duì)誤差。 相對(duì)誤差相對(duì)誤差的分子應(yīng)化為的分子應(yīng)化為1

15、 1，即用，即用 1 /N 1 /N 表示。表示。 相對(duì)誤差：相對(duì)誤差： 相相 對(duì)對(duì) 中中 誤誤 差差 相相 對(duì)對(duì) 真真 誤誤 差差 相對(duì)容許誤差相對(duì)容許誤差 相對(duì)中誤差分別為：相對(duì)中誤差分別為： K K1 1=0.02/100= 1/5000=0.02/100= 1/5000 例如，分別丈量例如，分別丈量100100米和米和200200米的兩段距離，中誤差均為米的兩段距離，中誤差均為2cm2cm，比較兩者的觀測(cè)成果質(zhì)量？，比較兩者的觀測(cè)成果質(zhì)量？K K2 2=0.02/200=1/10000=0.02/200=1/10000 相對(duì)誤差不能評(píng)定角度測(cè)量的誤差，因?yàn)榻嵌日`差與測(cè)相對(duì)誤差不能評(píng)定角

16、度測(cè)量的誤差，因?yàn)榻嵌日`差與測(cè)角大小無(wú)關(guān)。角大小無(wú)關(guān)。測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 downup 通常以三倍中誤差作為偶然誤差的極限值，稱為通常以三倍中誤差作為偶然誤差的極限值，稱為極限誤差極限誤差 ，即即: : m m極極=3m =3m 實(shí)踐中，也常用兩倍的中誤差作為實(shí)踐中，也常用兩倍的中誤差作為容許誤差容許誤差，即，即 : : m m容容=2m =2m 區(qū)間區(qū)間 概率概率 （-， +） 68.3%68.3% （-2-2，+2+2） 95.5%95.5%、 （-3-3，+3+3） 99.7% 99.7% 測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 6-4 6-4 誤差傳播定律誤差傳播定律6.4.1 線性函數(shù)的中誤差線性函

17、數(shù)的中誤差6.4.2 一般函數(shù)的中誤差一般函數(shù)的中誤差測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 三種特殊函數(shù)：三種特殊函數(shù)：（1 1） 倍數(shù)函數(shù)的中誤差：倍數(shù)函數(shù)的中誤差： Z=kxZ=kx m m=k=k m m 或或 m m=km=km （2 2） 和差函數(shù)的中誤差：和差函數(shù)的中誤差：Z= xZ= x+ x+ x + x+ x3, 3, + + x xn n m m = m= m + m+ m m m （3 3）算術(shù)平均值的中誤差）算術(shù)平均值的中誤差)1()(1222222222221nnvvnmMnmnmnmnmnmMlllnxnlxn 證明：證明：測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 downup Z=k Z=kx xk

18、 kx xk k x x n n (k (k,k ,k , , k k 為為 常數(shù)常數(shù) x x ,x,x , , x x 為相互獨(dú)立的可直接觀測(cè)量為相互獨(dú)立的可直接觀測(cè)量 1 1，2 2, , n n 為其對(duì)應(yīng)的真誤差為其對(duì)應(yīng)的真誤差 m m1 1， m m2 2， m mn n 為其對(duì)應(yīng)的中誤差）為其對(duì)應(yīng)的中誤差）上式對(duì)應(yīng)的真誤差關(guān)系式為：上式對(duì)應(yīng)的真誤差關(guān)系式為： Z=kZ=k k k k k n n 現(xiàn)對(duì)這些獨(dú)立觀測(cè)量觀測(cè)了現(xiàn)對(duì)這些獨(dú)立觀測(cè)量觀測(cè)了n n次，則：次，則： Z=kZ=k11 11 1111 k k21212121 k kn1n1 n1n1 Z=kZ=k1212 1212 k

19、 k22222222 k kn2n2 n2n2 Z=kZ=k1313 1313 k k23232323 k kn3n3 n3n3 Z=kZ=k1n1n 1n1n k k2n2n2n2n k knnnn nnnn測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 （1 1）對(duì)上面）對(duì)上面n n 個(gè)式子兩邊分別平方再求和，得：個(gè)式子兩邊分別平方再求和，得： 2222221z122nn,1,2 k k k 2ni ji iijkki j （2 2）將上式的兩）將上式的兩邊分別除以觀測(cè)次邊分別除以觀測(cè)次數(shù)數(shù)n n，則：，則： 2222221z122nn,1,2 k k k 2nnnni ji jni iijkkn （3 3）根據(jù)偶

20、然誤差的）根據(jù)偶然誤差的性質(zhì)，上式的最后一性質(zhì)，上式的最后一項(xiàng)隨項(xiàng)隨n n 的增加而趨向的增加而趨向于零，上式可寫為：于零，上式可寫為： 2222221z122nn k k k nnnn （4 4）根據(jù)中誤差的定義，上式）根據(jù)中誤差的定義，上式即為：即為： 22222221212nnzmkmkmkm測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 解：解： ( (首先判斷是倍數(shù)函數(shù)，還是和差函數(shù)首先判斷是倍數(shù)函數(shù)，還是和差函數(shù)) ) L=l L=l1 1 + l+ l2 2 + l+ l3 3 + l+ l4 4 m m=4m=4m=0.0004 =0.0004 米米 m m= =0.02 0.02 米米 【 例例 1

21、1】丈量布匹】丈量布匹4 4米，以尺長(zhǎng)為米，以尺長(zhǎng)為1 1米的尺子進(jìn)行丈量四米的尺子進(jìn)行丈量四次，設(shè)每次丈量的中誤差為次，設(shè)每次丈量的中誤差為0.010.01米，問(wèn)丈量米，問(wèn)丈量4 4米的中誤差為多米的中誤差為多少？少？【 例例 2 2】丈量布匹】丈量布匹4 4米，以尺長(zhǎng)為米，以尺長(zhǎng)為1 1米的尺子丈量一次后，米的尺子丈量一次后，再以再以1 1米布為基礎(chǔ)折疊三次得到米布為基礎(chǔ)折疊三次得到4 4米長(zhǎng)的布匹，問(wèn)量這米長(zhǎng)的布匹，問(wèn)量這4 4米長(zhǎng)布米長(zhǎng)布匹的中誤差為多少？匹的中誤差為多少？解：解： L=4 lL=4 l mL mL = 4 m = = 4 m =0.04 0.04 米米 測(cè)繪教研室測(cè)繪

22、教研室 設(shè)一般函數(shù)為：設(shè)一般函數(shù)為： Z=f(xZ=f(x1 1, x, x2 2, , x xn n ) ) (x (x1 1, x, x2 2, , x xn n 為相互獨(dú)立的可直接觀測(cè)量；為相互獨(dú)立的可直接觀測(cè)量； 1 1 , ,2 2, , n n 為其對(duì)應(yīng)的真誤差；為其對(duì)應(yīng)的真誤差； m m1 1， m m2 2， m mn n 為其對(duì)應(yīng)的中誤差；）為其對(duì)應(yīng)的中誤差；）我們已經(jīng)求出一般線性函數(shù)的中誤差公式，可將上式線性化我們已經(jīng)求出一般線性函數(shù)的中誤差公式，可將上式線性化以后，在利用以后，在利用線性函數(shù)中誤差線性函數(shù)中誤差公式求出一般函數(shù)的中誤差公式公式求出一般函數(shù)的中誤差公式mxfmxfmxfmxfmxfmxfxnxxZxnxxZnmnm22222212222222122.21.21或測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室 測(cè)繪教研室測(cè)繪教研室