《2019高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 3.1.2 復數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修1 -2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 3.1.2 復數(shù)的幾何意義課件 新人教A版選修1 -2.ppt（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3 1 2復數(shù)的幾何意義 1 復平面 特別提醒1 復數(shù)z a bi用復平面內(nèi)的點Z a b 表示 注意其坐標是 a b 而非 a bi 2 復數(shù)與平面向量建立一一對應關系的前提是向量的起點是原點 若起點不是原點 則復數(shù)與向量不能建立一一對應關系 做一做1 1 復數(shù)z 2 10i在復平面內(nèi)對應的點在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限解析 復數(shù)z 2 10i在復平面內(nèi)對應的點的坐標是 2 10 在第三象限 答案 C 2 若對應的復數(shù) A 等于0B 等于 3C 在虛軸上D 既不在實軸上 也不在虛軸上解析 向量對應的復數(shù)為 3i 在虛軸上 答案 C 3 復數(shù)的模 名師點撥1 實數(shù)0與零向量對應 故復數(shù)0的模為0 2 兩個復數(shù)相等 其模必相等 但模相等的兩個復數(shù)不一定相等 做一做2 1 復數(shù)z 5 i的模等于 2 若復數(shù)z x 2i的模等于4 則實數(shù)x 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)打 錯誤的打 1 在復平面中 虛數(shù)對應的點都在虛軸上 2 復數(shù)與復平面內(nèi)的向量一一對應 3 復數(shù)的模一定是正實數(shù) 4 若 z 2 則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應點的軌跡是一個半徑等于2的圓 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 復數(shù)與復平面內(nèi)點的對應 例1 已知復數(shù)z a 3 2a 4 i 其中a R 當復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點Z滿足下列條件時 求a的值 或取值范圍 1 Z在實軸上 2 Z與原點關于 2 1 對稱 3 Z在第四象限 4 Z在曲線上 思路分析 根據(jù)復數(shù)與點的對應關系 得到復數(shù)的實部與虛部之間應滿足的條件 建立關于a的方程或不等式 即可求得實數(shù)a的值 或取值范圍 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 復數(shù)與復平面內(nèi)點的對應關系的實質(zhì) 復數(shù)的實部就是其對應點的橫坐標 復數(shù)的虛部就是其對應點的縱坐標 2 已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應點滿足的條件求參數(shù)值 或取值范圍 時 可根據(jù)復數(shù)與點的對應關系 找到復數(shù)實部與虛部應滿足的條件 通過解方程 組 或不等式 組 求得參數(shù)值 或取值范圍 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練1 1 復平面中下列哪個點對應的復數(shù)是純虛數(shù) A 1 2 B 3 0 C 0 0 D 0 2 2 復數(shù)2 3i對應的點在直線 A y x上B y x上C 3x 2y 0上D 2x 3y 0上解析 1 點 0 2 對應的復數(shù)為 2i 是純虛數(shù) 故選D 2 2 3i對應的點為 2 3 滿足方程3x 2y 0 故選C 答案 1 D 2 C 探究一 探究二 探究三 思維辨析 復數(shù)與復平面內(nèi)向量的對應 例2 在復平面內(nèi) 點A B C對應的復數(shù)分別為1 4i 3i 2 O為復平面的坐標原點 1 求向量對應的復數(shù) 2 求平行四邊形ABCD的頂點D對應的復數(shù) 思路分析 根據(jù)復數(shù)與點 復數(shù)與向量的對應關系求解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 若復數(shù)z a bi a b R 則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的向量2 復平面內(nèi)向量對應的復數(shù)可以通過向量的坐標運算求得 3 一個向量不管怎樣平移 它所對應的復數(shù)是不變的 但其起點與終點對應的復數(shù)可能改變 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 復數(shù)的模及其應用 例3 若復數(shù) a2 a 6 i a R 是實數(shù) 則z1 a 1 1 2a i的模為 思路分析 根據(jù)復數(shù)是實數(shù)的條件以及模的計算公式求解 解析 因為z為實數(shù) 所以a2 a 6 0 且a 2 所以a 3 于是z1 2 5i 因此 z1 答案 反思感悟1 計算復數(shù)的模時 應先確定其實部與虛部 再套用公式計算 2 若兩個復數(shù)相等 則其模必相等 反之 兩個復數(shù)的模相等 這兩個復數(shù)不一定相等 3 兩個復數(shù)不一定能夠比較大小 但兩個復數(shù)的模一定可以比較大小 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓練3如果復數(shù)z滿足a 1 ai a R 且 z 2 則實數(shù)a的取值范圍是 探究一 探究二 探究三 思維辨析 混淆復數(shù)的模與實數(shù)的絕對值致誤 典例 若復數(shù)z滿足 z 2 2 z 3 0 則復數(shù)z對應的點Z的軌跡是 A 2個點B 1個圓C 2個圓D 4個點錯解分析 本題常見錯解是由混淆復數(shù)的模與實數(shù)的絕對值之間的不同導致的 解析 由 z 2 2 z 3 0可得 z 1 z 3 0 而 z 1 0 所以 z 3 由復數(shù)模的幾何意義可知 復數(shù)Z對應的點到原點的距離等于3 即Z的軌跡是1個圓 答案 B糾錯心得復數(shù)的模不同于實數(shù)的絕對值 當復數(shù)為實數(shù)時 其模就是絕對值 但當復數(shù)為虛數(shù)時 其模就不同于實數(shù)的絕對值 復數(shù)模的幾何意義是指復數(shù)對應的點到原點的距離 探究一 探究二 探究三 思維辨析 1 已知復數(shù)z i 則復平面內(nèi)點Z的坐標為 A 0 1 B 1 0 C 0 0 D 1 1 解析 復數(shù)z i的實部為0 虛部為1 所以對應點的坐標為 0 1 答案 A2 已知z1 5 3i z2 5 4i 則下列各式正確的是 A z1 z2B z1 z2 D z1 z2 解析 復數(shù)不能比較大小 排除選項A B 答案 D 5 如果復數(shù)z m2 m 1 4m2 8m 3 i m R 對應的點在第一象限 求實數(shù)m的取值范圍