《高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第4節(jié) 雙曲線課件 理 新人教A版 .ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第4節(jié) 雙曲線課件 理 新人教A版 .ppt（52頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第4節(jié)雙曲線 基礎梳理 1 雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1 F2的距離的 等于常數(shù) 小于 F1F2 的點的軌跡叫做雙曲線 這兩個定點叫做雙曲線的 兩焦點間的距離叫做雙曲線的 差的絕對值 焦點 焦距 質(zhì)疑探究1 與兩定點F1 F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a的動點的軌跡一定為雙曲線嗎 提示 只有當0 2a F1F2 時 動點的軌跡才是雙曲線 當2a 0時 動點的軌跡是線段F1F2的中垂線 當2a F1F2 時 動點的軌跡是以F1 F2為端點的兩條射線 當2a F1F2 時 動點的軌跡不存在 2 雙曲線的標準方程及簡單幾何性質(zhì) x軸 y軸 坐標原點 a 0 a 0 0 a 0 a 1 實軸 2a 虛軸 2b 質(zhì)疑探究2 Ax2 By2 1表示雙曲線的條件是什么 提示 若A 0 B 0表示焦點在x軸上的雙曲線 若A 0 B 0表示焦點在y軸上的雙曲線 當上述兩種條件都不滿足時 不表示雙曲線 所以Ax2 By2 1表示雙曲線的條件是AB 0 質(zhì)疑探究3 雙曲線離心率的大小與雙曲線 開口 大小有怎樣的關系 提示 離心率越大 雙曲線開口越大 3 等軸雙曲線的定義及性質(zhì) 和 等長的雙曲線叫做等軸雙曲線 其標準方程為x2 y2 0 離心率e 漸近線方程為 它們互相 并且 實軸和虛軸所成的角 實軸 虛軸 y x 垂直 平分 解析 由方程表示雙曲線可知 k 3 k 5 0 解得3 k 5 故選B 答案 B 解析 可求得a2 4 PF1 PF2 2a 4 即 3 PF2 4 PF2 7 故選C 答案 C 4 與雙曲線x2 2y2 2有公共漸近線 且過點M 2 2 的雙曲線方程為 考點突破 雙曲線的定義及標準方程 思維導引 1 利用雙曲線定義表示出 ABF1的周長 進而求出 AB 2 根據(jù)定義確定曲線C2為雙曲線且與橢圓共焦點 求出a b 寫出方程 解 1 由雙曲線方程得a 4 由雙曲線定義得 AF1 AF2 8 BF1 BF2 8 得 AF1 BF1 AF2 BF2 16 即 AF1 BF1 AB 16 所以 ABF1的周長為 AF1 BF1 AB 16 2 AB 40 解得 AB 12 故選B 求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法 1 若已知雙曲線的焦點位置可設雙曲線的標準方程 再根據(jù)a b c e及漸近線之間的關系 求出a b的值 2 若不能確定焦點位置 則可設雙曲線方程為Ax2 By2 1 AB 0 根據(jù)條件求出A B 雙曲線的幾何性質(zhì) 1 求雙曲線的離心率即是求c與a的比值 只需根據(jù)條件列出關于a b c的方程或不等式即可解決 并且需注意e 1 雙曲線的綜合應用 思維導引 1 根據(jù)題意確定a b寫出方程 2 將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立 消元 得到二次方程恒有兩個不同解 結合題給的條件得到關于k的不等式求出k的取值范圍 1 直線與雙曲線的位置關系判斷直線l Ax By C 0與雙曲線E F x y 0的位置關系時 判斷 2 解決與雙曲線有關的參數(shù)的取值范圍或最值問題的常用方法 利用數(shù)形結合法求解或構造參數(shù)滿足的不等式 組 通過解不等式 組 求得參數(shù)的取值范圍 建立目標函數(shù) 進而轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域 3 解決直線與雙曲線相交問題時 若涉及弦的中點或斜率 一般用點差法求解 要注意驗證求得的結果是否符合題意 即時突破3直線l y kx 1與雙曲線C 2x2 y2 1的右支交于不同的兩點A B 1 求實數(shù)k的取值范圍 2 是否存在實數(shù)k 使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F 若存在 求出k的值 若不存在 說明理由 分析 設出直線方程 把直線方程和雙曲線方程聯(lián)立成方程組 消元后利用中點坐標構造方程求k 最后檢驗判別式是否大于0 易錯提醒 該題易出現(xiàn)的問題有兩個方面 一是利用點斜式方程時 漏掉斜率不存在時的討論 二是利用中點坐標構造方程求出斜率k之后忽視對判別式的驗證而誤認為該直線存在