高考數學二輪復習 第一部分專題四 立體幾何 第3講 空間向量與立體幾何課件 理.ppt
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第3講空間向量與立體幾何 專題四立體幾何 2016考向導航空間向量在立體幾何中的應用主要體現在利用空間向量解決立體幾何中的位置關系 空間角以及空間距離等問題 是每年高考的必考內容 并且以解答題的形式出現 其考查形式為一題多問 分步設問 通常第一問考查空間位置關系 第二 三問考查空間角或距離 難度適中 為中檔題 利用空間向量求空間角仍然是重點 對探索點或線滿足所給關系的問題也要引起足夠的重視 專題四立體幾何 考點一向量法證明平行與垂直 命題角度 主要以直棱柱 棱錐或其組合體等易建立空間直角坐標系的幾何體為載體 利用空間向量判斷平行 垂直 方法歸納利用空間向量證明平行與垂直的步驟 1 建立空間直角坐標系 建系時 要盡可能地利用載體中的垂直關系 2 建立空間圖形與空間向量之間的關系 用空間向量表示出問題中所涉及的點 直線 平面的要素 3 通過空間向量的運算研究平行 垂直關系 4 根據運算結果解釋相關問題 考點二利用空間向量求空間角 命題角度 1 利用空間向量求線線角 線面角 二面角 2 由空間角的大小求參數值或線段長 1 在本例第 2 問條件下 1 求異面直線AB1和CC1所成角的余弦值 2 求直線CC1與平面A1B1C1所成角的正弦值 方法歸納 1 運用空間向量求空間角的一般步驟 建立恰當的空間直角坐標系 求出相關點的坐標 寫出向量坐標 結合公式進行論證 計算 轉化為幾何結論 2 求空間角要注意 兩條異面直線所成的角 不一定是直線的方向向量的夾角 即cos cos 兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角 有可能為兩法向量夾角的補角 考點三利用空間向量解決探索性問題 命題角度 1 探求在線段上是否存在符合要求的點 2 探求線段的長度或長度之比 方法歸納利用空間向量巧解探索性問題 1 空間向量最適合于解決立體幾何中的探索性問題 它無需進行復雜的作圖 論證 推理 只需通過坐標運算進行判斷 2 解題時 把要成立的結論當作條件 據此列方程或方程組 把 是否存在 問題轉化為 點的坐標是否有解 是否有規(guī)定范圍內的解 等 所以為使問題的解決更簡單 有效 應善于運用這一方法解題
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