《高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.2 函數(shù)的基本性質(zhì)課件(理) 新人教B版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.2 函數(shù)的基本性質(zhì)課件(理) 新人教B版.ppt（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2 2函數(shù)的基本性質(zhì) 高考理數(shù) 一 函數(shù)的單調(diào)性1 單調(diào)函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)f x 的定義域為I 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1 x2 當x1f x2 則f x 在區(qū)間D上是減函數(shù) 2 函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y f x 在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù) 那么就說函數(shù)y f x 在這一區(qū)間上具有 嚴格的 單調(diào)性 區(qū)間D叫做y f x 的單調(diào)區(qū)間 二 函數(shù)的奇偶性與周期性1 偶函數(shù)和奇函數(shù) 知識清單 2 周期性對于函數(shù)y f x 如果存在一個非零常數(shù)T 使得當x取定義域內(nèi)的任何值時 都有f x T f x 那么就稱函數(shù)y f x 為周期函數(shù) T為這個函數(shù)的周期 如果在周期函數(shù)f x 的所有周期中存在一個最小的正數(shù) 那么這個最小的正數(shù)就叫做它的最小正周期 三 函數(shù)的最值 知識拓展 1 函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論 函數(shù)y f x 在給定區(qū)間上的單調(diào)性反映了函數(shù)在區(qū)間上函數(shù)值的變化趨勢 是函數(shù)在區(qū)間上的整體性質(zhì) 但不一定是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì) 函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的 所以要受到區(qū)間的限制 2 對函數(shù)奇偶性定義的理解不能只停留在f x f x 和f x f x 這兩個等式上 要明確函數(shù)具備奇偶性的必要條件 函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱 稍加推廣 可得函數(shù)f x 的圖象關(guān)于直線x a對稱的充要條件是對定義域內(nèi)的任意x 都有f x a f a x 成立 函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖象的特殊的對稱性的反映 3 對稱性與周期的關(guān)系 1 若函數(shù)f x 的圖象關(guān)于直線x a和直線x b對稱 則函數(shù)f x 必為周期函數(shù) 2 a b 是它的一個周期 2 若函數(shù)f x 的圖象關(guān)于點 a 0 和點 b 0 對稱 則函數(shù)f x 必為周期函數(shù) 2 a b 是它的一個周期 3 若函數(shù)f x 的圖象關(guān)于點 a 0 和直線x b對稱 則函數(shù)f x 必為周期函數(shù) 4 a b 是它的一個周期 方法1函數(shù)單調(diào)性的判定 單調(diào)區(qū)間的求法及應(yīng)用1 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 常用的方法 1 利用已知函數(shù)的單調(diào)性 即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和 差或復合函數(shù) 求單調(diào)區(qū)間 2 定義法 先求定義域 再利用單調(diào)性定義確定單調(diào)區(qū)間 3 圖象法 如果f x 是以圖象形式給出的 或者f x 的圖象易作出 則可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間 4 導數(shù)法 利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2 若函數(shù)f x 在定義域上 或某一區(qū)間上 是增函數(shù) 則f x1 f 2a x 在 a a 1 上恒成立 則實數(shù)a的取值范圍是 A 2 B 0 C 0 2 D 2 0 2 2015遼寧葫蘆島一模 15 5分 函數(shù)f x log0 5 x2 4 的單調(diào)遞增區(qū)間為 突破方法 解析 1 函數(shù)f x x2 4x 3在 0 上為減函數(shù) 且f x x2 2x 3在 0 上也為減函數(shù) 又因為函數(shù)f x 為R上的連續(xù)函數(shù) 所以f x 在R上為減函數(shù) 因為f x a f 2a x 所以x a0 得函數(shù)f x 的定義域為 2 2 令t x2 4 y log0 5t在t 0 上單調(diào)遞減 t x2 4 x 2或x 2 的單調(diào)遞減區(qū)間為 2 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2 答案 1 A 2 2 1 1 2015四川瀘州一模 4 5分 下列函數(shù)f x 中 滿足 對任意x1 x2 0 都有 0 的是 A f x lnxB f x x 1 2C f x D f x x3答案C 解析對任意x1 x2 0 都有f x2 所以f x 在 0 上是減函數(shù) 對于A f x lnx在 0 上是增函數(shù) 故A不滿足 對于B 函數(shù)f x x 1 2在 1 上是減函數(shù) 在 1 上是增函數(shù) 故B不滿足 對于C 函數(shù)f x 在 1 1 上均為減函數(shù) 則在 0 上是減函數(shù) 故C滿足 對于D 函數(shù)f x x3在R上是增函數(shù) 故D不滿足 故選C 方法2函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用1 根據(jù)定義判斷 1 首先確定函數(shù)的定義域 看它是否關(guān)于原點對稱 若不對稱 則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 2 若定義域關(guān)于原點對稱 再判定f x 與f x 之間的關(guān)系 然后確定函數(shù)的奇偶性 2 利用函數(shù)的圖象特征判斷函數(shù)f x 是奇函數(shù) f x 的圖象關(guān)于原點對稱 函數(shù)f x 是偶函數(shù) f x 的圖象關(guān)于y軸對稱 3 根據(jù)性質(zhì)判斷 在公共定義域內(nèi) 奇 奇 奇 偶 偶 偶 奇 奇 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 4 抽象函數(shù)奇偶性的判斷 1 找準方向 找出含有f x f x 的等式 2 合理變形 適當賦值 配湊 通過代入或加減等方法建立f x 與f x 的聯(lián)系 x1 x2 x1 x2 x1 x2 都是常用的變形方法 3 明確結(jié)論 找到f x 與f x 之間的關(guān)系 從而確定函數(shù)的奇偶性 5 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 1 求函數(shù)解析式 當已知函數(shù)f x 在原點一側(cè)的解析式時 利用f x 與f x 的關(guān)系得到在原點另一 側(cè)的解析式 即可求得函數(shù)在整個定義域內(nèi)的解析式 當函數(shù)表達式中含有字母參數(shù)時 利用f x f x 0可得關(guān)于字母的恒等式 由系數(shù)對應(yīng)相等即可求得字母參數(shù)的值 2 求某些特殊的函數(shù)值 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 有f x0 f x0 0 而偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 有f x0 f x0 若已知f x0 的值 由上述關(guān)系可求得f x0 的值 例2 1 2015江西模擬 4 5分 已知函數(shù)f x x 2 g x x3 tanx 那么 A f x g x 是奇函數(shù)B f x g x 是偶函數(shù)C f x g x 是奇函數(shù)D f x g x 是偶函數(shù) 2 2012課標全國 16 5分 設(shè)函數(shù)f x 的最大值為M 最小值為m 則M m 解析 1 函數(shù)f x g x x 2 x3 tanx 函數(shù)的定義域為 k Z 則f x g x x 2 x3 tanx x 2 x3 tanx f x g x 所以f x g x 是奇函數(shù) 函數(shù)f x g x x 2 x3 tanx 函數(shù)的定義域為 k Z f x g x x 2 x3 tanx f x g x f x g x f x g x 所以f x g x 是非奇非偶函數(shù) 故選A 2 顯然其定義域為全體實數(shù) f x 1 設(shè)g x g x g x g x 為奇函數(shù) 由奇函數(shù)圖象的對稱性知g x max g x min 0 M m g x 1 max g x 1 min 2 g x max g x min 2 答案 1 A 2 22 1 2015河南天一四聯(lián) 5 5分 已知f x g x 分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù) 且f x g x x3 2 x 則f 2 g 2 A 4B 4C 2D 2答案B解析 f x g x 分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù) 且f x g x x3 2 x f 2 g 2 2 3 22 4 f 2 g 2 f 2 g 2 4 故選B 2 2 2014課標 3 5分 設(shè)函數(shù)f x g x 的定義域都為R 且f x 是奇函數(shù) g x 是偶函數(shù) 則下列結(jié)論中正確的是 A f x g x 是偶函數(shù)B f x g x 是奇函數(shù)C f x g x 是奇函數(shù)D f x g x 是奇函數(shù)答案C解析由題意可知f x f x g x g x 對于選項A f x g x f x g x 所以f x g x 是奇函數(shù) 故A項錯誤 對于選項B f x g x f x g x f x g x 所以 f x g x 是偶函數(shù) 故B項錯誤 對于選項C f x g x f x g x 所以f x g x 是奇函數(shù) 故C項正確 對于選項D f x g x f x g x f x g x 所以 f x g x 是偶函數(shù) 故D項錯誤 選C 方法3函數(shù)周期的求法及應(yīng)用1 幾種常見抽象函數(shù)的周期 2 求一般函數(shù)周期的方法 遞推法 若f x a f x 則f x 2a f x a a f x a f x 所以2a為f x 的一個周期 換元法 若f x a f x a 令x a t 則x t a 則f t 2a f t a a f t a a f t 所以2a為f x 的一個周期 例3 2015四川達州一模 5 5分 若f x 是R上周期為5的奇函數(shù) 且滿足f 1 1 f 2 3 則f 8 f 4 的值為 A 1B 1C 2D 2解析 f x 是R上周期為5的奇函數(shù) f x f x f 1 f 1 1 f 2 f 2 3 f 8 f 8 5 f 3 f 3 5 f 2 3 f 4 f 4 5 f 1 1 f 8 f 4 3 1 2 故選C 答案C3 1 2016廣西南寧二中4月月考 14 5分 設(shè)f x 是定義在R上且周期為2的函數(shù) 在區(qū)間 1 1 上 f x 其中a b R 若f f 則a 3b的值為 答案 10解析 T 2 f f a 1 f a 1 a b 1 又 f 1 f 1 a 1 b 2a 由 解得a 2 b 4 a 3b 10