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2019-2020年四年級上冊第7單元《垂線和平行線》 （認識垂線）教學(xué)建議 教學(xué)目標： 1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷了解兩條直線相交（包括垂直）關(guān)系的過程。 2、知道平面上兩條直線相交成四個角，有一個交點；了解兩條直線相互垂直的含義，認識垂線和點到直線的距離。 3、積極參與數(shù)學(xué)活動，獲得積極的學(xué)習體驗。 教學(xué)建議： ◆兩條直線相交 1、出示小棒圖，提出：兩根小棒相交可以看作什么？如果學(xué)生說可以看作兩條線段相交，教師引導(dǎo)：如果小棒向兩端無限延伸呢？使學(xué)生了解：2根小棒相交可以看作兩條直線相交。 2、讓學(xué)生觀察竹籬笆和十字路口圖，說一說哪些可以看作兩條直線相交。 3、參照上面三幅圖，教師畫出兩條直線相交的幾何圖，并介紹交點。然后提出“說一說”的問題，讓學(xué)生回答。得出結(jié)論：兩條直線相交成四個角，只有一個交點。在三幅相交圖上分別標出1、2、3、4四個角。 4、讓學(xué)生觀察兩條直線相交成的角，說一說發(fā)現(xiàn)了什么，想到了什么，給學(xué)生充分發(fā)表不同想法的機會。 5、提出兔博士的要求，讓學(xué)生實際測量一下，驗證自己的想法。 ◆認識垂線 1、結(jié)合學(xué)生測量第③幅圖的結(jié)果，教師介紹“兩條直線相互垂直”以及垂線和垂足的概念。 2、讓學(xué)生舉出教室里、生活中的垂直現(xiàn)象和事物。 ◆點到直線的距離 1、出示例1的幾何圖，讓學(xué)生先指出從A點到直線的4條線段中哪條是垂線，再估計一下：4條線段中哪條線段最短？ 2、讓學(xué)生用直尺測量圖上每條線段的長度，并把測量的結(jié)果填在課本上。 3、讓學(xué)生交流測量的過程和結(jié)果，得出：4條線段中，AC最短。教師總結(jié)：從直線外一點到這條直線所有線段中，垂線最短。然后介紹：點到直線的距離。 ◆練一練 第1題，先直觀判斷，再用三角板或量角器驗證。 第2題，讓學(xué)生說一說自己的想法，然后再畫出路線。 附送： 2019-2020年四年級上冊第8單元《平均數(shù)和條形統(tǒng) 計圖》教材內(nèi)容說明 （一）單元教育目標 1、體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用白己的語言解釋平均數(shù)的實際意義；通過實例，認識條形統(tǒng)計圖，能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表，能用條形統(tǒng)計圖直觀地表示數(shù)據(jù)。 2、能探索分析解決求平均數(shù)問題的有效方法，了解可以用不同的方法解決求平均數(shù)問題，并嘗試解釋方法的合理性。 3、會根據(jù)實際問題設(shè)計調(diào)查表，經(jīng)歷整理描述讀書人數(shù)和用計算器估算讀書字數(shù)的過程，獲得估算的活動經(jīng)驗。 4、在用平均數(shù)和統(tǒng)計圖分析、描述實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，認識到許多實際問題可以借助統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖來表述和交流。 （二）單元教材說明 本單元內(nèi)容是學(xué)生在第一學(xué)段經(jīng)歷了簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，會用統(tǒng)計表和象形統(tǒng)計圖（一方格表示一個單位）表示統(tǒng)計結(jié)果，初步體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊含信息的基礎(chǔ)上學(xué)習的。主要內(nèi)容包括：認識平均數(shù)，體會平均數(shù)的作用；認識單式條形統(tǒng)計圖，用條形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。單元最后安排了“讀書調(diào)查”的綜合與實踐活動。 “平均數(shù)”是統(tǒng)計中的一個重要概念和統(tǒng)計量，《數(shù)學(xué)課程標準》中的平均數(shù)是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)所得的商。在統(tǒng)計中，算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計對象的一般水平，它既可以反映一組數(shù)量的一般情況，也可以用來進行不同數(shù)量之間差別的一般比較。用平均數(shù)表示一組數(shù)量的一般情況，有直觀簡明的特點，所以在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。如，平均速度、平均成績、平均年齡等等。所以本單元把平均數(shù)貫穿在每一課的數(shù)學(xué)活動中。 “認識條形統(tǒng)計圖，能用條形統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)”是《數(shù)學(xué)課程標準》的要求。本套教材借助統(tǒng)計圖直觀表示數(shù)據(jù)的特點，讓學(xué)生在讀圖的過程中，認識統(tǒng)計圖的特征，學(xué)會用統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。 本單元共安排5課時。具體內(nèi)容安排如下： 課時 內(nèi)容 素材與活動 第1課時 認識平均數(shù) 1.例1，操作活動。使每個筆筒放的鉛筆同樣多。 2.例2，比較兩組同學(xué)投球比賽成績。 3.例3，亮亮家平均每天丟棄幾個塑料袋的個數(shù)。 第2課時 計算平均數(shù) 例4，兩支籃球隊隊員平均身高、平均體重的比較。 第3課時 1格表示1個、2個單元統(tǒng)計圖，多種方式求平均數(shù) 例5，三（2）班手機廢舊電池統(tǒng)計圖。 第4課時 一格表示多個單位統(tǒng)計圖 例6，閱覽室讀書人數(shù)統(tǒng)計圖。 第5課時 綜合與實踐 本班同學(xué)讀書統(tǒng)計，自己一學(xué)期讀書字數(shù)估算。 第1課時（教科書85頁、86頁），認識平均數(shù)。教材安排了三個例題。例1，給出五個筆筒，分別有3支、4支、2支、5支、1支鉛筆。提出：要使每個筆筒放的鉛筆支數(shù)同樣多，可以怎樣做？兔博士提問：每個筆筒放幾支？例1的目的是利用學(xué)生“同樣多”的操作經(jīng)驗，使學(xué)生初步體會平均分的方法和平均數(shù)的意義。例2，設(shè)計了“四（1）班同學(xué)進行投球比賽，每人投10個”的事例，給出第一、第二兩組同學(xué)的名單和每個人投中的個數(shù)記錄。其中，一組有4名同學(xué)，二組有5名同學(xué)。兔博士提出：哪組的成績好？引出學(xué)生的討論。教材呈現(xiàn)了學(xué)生討論“怎樣比較合理”的情境以及各種意見。由亮亮的話“比較平均每人投中的個數(shù)就公平了”引出求“平均數(shù)”的必要性。藍靈鼠說：算出每個組的平均成績看一看。教材以學(xué)生在黑板上板演的方式給出求兩個組平均成績的方法和結(jié)果，并通過聰聰?shù)脑捊o出問題的答案：第一組的成績好。例3，給出了亮亮家一個星期每天丟棄塑料袋的情況統(tǒng)計表，兔博士提出要求：算一算，平均每天丟棄幾個塑料袋？教材給出了求平均數(shù)的計算過程，并用丫丫的話給出了計算的方法。然后提出“議一議”的問題：求出的“3個”是每天實際丟棄塑料袋的個數(shù)嗎？通過討論，使學(xué)生進一步理解平均數(shù)的意義。最后，“問題討論”設(shè)計了“小軍的身高是1米40厘米，他在一個平均水深為1米20厘米的游泳池中，會不會有危險”的問題情境，同時大頭蛙給出“小軍不會游泳”的提示。讓學(xué)生了解“平均水深為1米20厘米”的意思，明白這個游泳池有的地方要比1米20厘米深。 “平均數(shù)”與過去學(xué)過的“平均分”是兩個既有聯(lián)系又意義不同的概念。從概念的本質(zhì)來看，“平均分”是除法運算，“平均數(shù)”是一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)個數(shù)得到的結(jié)果。從除法運算的結(jié)果看，以前除法運算中平均分的結(jié)果是問題的確切答案。如，把15支鉛筆平均分給3個同學(xué)，每人分得5支。這個“5支”是每個同學(xué)實際分到的支數(shù)。而“統(tǒng)計”中平均數(shù)的結(jié)果是表示數(shù)據(jù)平均水平的一個統(tǒng)計量。如，3個同學(xué)一共有15支鉛筆，平均每個同學(xué)有5支，這個“5支”就不是表示每個同學(xué)實際都分到5支，而是一個平均數(shù)。本節(jié)課計算“平均每個組的平均成績”和“平均每天丟棄多少個塑料袋”，對學(xué)生來講都不困難，教學(xué)的重點是使學(xué)生體會用“平均成績”比較哪個組成績好的公平性，了解平均數(shù)的實際意義，學(xué)會計算平均數(shù)。教學(xué)例1時，教師要按照教材的設(shè)計意圖，讓學(xué)生在認真討論“怎樣做”的同時，實際動手分一分。一方面回顧“同樣多”和“平均分”的知識，另一方面，體會“把一組數(shù)據(jù)求和再平均分”的方法。教學(xué)例2時，教師要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗和對哪個組成績好的理解，使學(xué)生感受用“平均成績”比較的合理性，體會學(xué)習平均數(shù)的必要性，初步學(xué)會根據(jù)平均數(shù)描述比較結(jié)果。教學(xué)例3時，在學(xué)生自主完成計算的基礎(chǔ)上，重點討論“議一議”的問題，使學(xué)生了解求出的“3個”不是每天實際丟棄塑料袋的個數(shù)。同時，利用“問題討論”的事例，使學(xué)生進一步體會平均數(shù)的內(nèi)涵和意義。 第2課時（教科書87頁、88頁），計算平均數(shù)。教材選擇了學(xué)生比較熟悉、也很感興趣的小學(xué)生籃球比賽的事例，例4設(shè)計了“某市舉辦小學(xué)生籃球友誼賽，進行決賽的兩支球隊部分隊員身高和體重如下”的情境，用表格給出了兩個球隊各9名隊員的姓名、號碼、身高和體重的信息，首先提出：讀上面的統(tǒng)計表，你了解到哪些信息？教材以學(xué)生交流的方式給出了表中的主要信息。如：每個隊員的身高都超過100厘米，張春光最高，是172厘米；李斌最矮，才138厘米，體重也最輕等。兔博士提出要求：估計一下，哪支球隊隊員的平均身高高一些。接著提出問題（1），用計算器分別計算兩支球隊隊員的平均身高。教材用學(xué)生交流個性化算法的方式給出了兩種計算平均數(shù)的不同方法。一是用每個隊隊員的總身高除以總?cè)藬?shù)，二是根據(jù)所有隊員身高都超過100厘米，先算出超過100厘米部分的平均數(shù)，再加上100厘米。求出兩個隊的平均身高以后，“議一議”提出了4個和兩個球隊隊員平均身高有關(guān)的問題，從平均身高的實際意義和每個隊員身高與平均身高的關(guān)系等不同角度，幫助學(xué)生理解平均數(shù)的作用和意義。問題（2），用計算器分別計算兩支球隊隊員的平均體重。學(xué)生完成計算后，兔博士提出要求：用自己的語言描述某個隊員體重與本隊平均體重的關(guān)系。解答完例4的兩個問題后，“說一說”提出：兩支球隊的平均體重和平均身高有關(guān)系嗎？通過兩個球隊平均身高和平均體重的比較，使學(xué)生感受體重和身高的一般關(guān)系，體會平均數(shù)的作用。最后，大頭蛙提出：算出各小組同學(xué)的平均身高和平均體重看一看。利用本班各組同學(xué)的實際計算結(jié)果，進一步體會平均數(shù)的作用，了解身高和體重的關(guān)系。 本節(jié)課是在學(xué)生初步認識了平均數(shù)、會計算平均數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習的。教學(xué)的重點有兩個方面，一是借助比較兩支球隊隊員的平均身高和平均體重以及它們之間的關(guān)系，使學(xué)生進一步理解平均數(shù)的意義，體會用平均數(shù)描述、分析、說明問題的作用，二是能用自己的語言解釋平均身高、平均體重的實際意義。課堂活動中，要按照教材的設(shè)計意圖，在學(xué)生了解兩個球隊隊員身高、體重相關(guān)信息的基礎(chǔ)上，抓住以下幾個環(huán)節(jié)：第一，提出兔博士的問題，讓學(xué)生根據(jù)身高數(shù)據(jù)和自己的數(shù)感估計哪支球隊隊員的平均身高高一些，并引出用計算器計算，使學(xué)生體會求平均數(shù)的必要性。第二，利用計算的結(jié)果重點討論“議一議”的4個問題，給學(xué)生充分的討論、交流時間，使學(xué)生進一步理解平均數(shù)的實際意義，及其在描述某個隊員個體身高中的作用。第三，學(xué)生計算出兩支球隊隊員的平均體重后，給學(xué)生充分的時間用白己的語言描述每個隊員的體重與本隊平均體重的關(guān)系。第四，讓學(xué)生觀察計算出的平均身高和平均體重兩組數(shù)據(jù)，回答說一說的問題后，再讓學(xué)生分組計算本組同學(xué)的平均身高和平均體重，來驗證上面的現(xiàn)象。一方面豐富學(xué)生關(guān)于身高和體重關(guān)系的常識，另一方面使學(xué)生體會用平均數(shù)分析、描述、說明問題的作用。 第3課時（教科書89頁、90頁），認識一格表示1個、2個單位的條形統(tǒng)計圖，用不同方法求平均數(shù)。教材選擇了保護環(huán)境活動中收集廢舊電池的事例，例5用文字和統(tǒng)計表給出在一次“保護環(huán)境”活動中，三（2）班第四組同學(xué)收集廢舊電池的情況和每個人收集的數(shù)量。用兔博士的話介紹：收集廢舊電池的數(shù)據(jù)可以用下面的統(tǒng)計圖表示，并給出了完整的統(tǒng)計圖。接著“議一議”提出：上面兩種表示數(shù)據(jù)的方法，各有什么特點？教材呈現(xiàn)了學(xué)生交流、討論的情境以及需要了解的主要內(nèi)容。聰聰說：用統(tǒng)計表表示數(shù)據(jù)簡單。紅紅說：用統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)直觀、形象。丫丫說：這個統(tǒng)計圖一格表示1枚廢舊電池。了解統(tǒng)計圖的特征以后，教材提出問題：平均每人收集了多少枚？首先給出先求總數(shù)再除以數(shù)據(jù)個數(shù)的一般方法，然后通過兔博士的話“還有其他方法嗎”引出計算平均數(shù)的另外兩種方法。聰聰?shù)姆椒ǎ阂驗閮蓚€人收集的數(shù)量都是16枚，所以以16枚為標準，把比16枚多出的數(shù)量補到不足16枚的地方，即“移多補少”的方法。丫丫的方法：以大家共同有的11枚為標準，先求出超過11枚部分的平均數(shù)，再加上11。練一練兩道題中的統(tǒng)計圖都是一格表示2個單位。 本節(jié)課的學(xué)習有兩個重點：一是認識簡單的條形統(tǒng)計圖，用條形統(tǒng)計圖表示簡單數(shù)據(jù)；二是借助條形統(tǒng)計圖直觀表示數(shù)的特點，學(xué)習用不同方法計算平均數(shù)。教學(xué)活動中，首先要給學(xué)生讀統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的時間，充分交流兩種數(shù)據(jù)表示方式的特點，并在了解統(tǒng)計圖特征的同時，體會用統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的畫圖方法。解答“平均每人收集了多少枚”的問題時，先讓學(xué)生用上節(jié)課學(xué)習的一般方法計算，再讓學(xué)生觀察統(tǒng)計圖，啟發(fā)學(xué)生用其他方法計算。除教材中給出的兩種方法外，還可以讓學(xué)生試著以10枚為標準，先算出超過10枚部分的平均數(shù)，再加10算出平均數(shù)。練一練第1題，教師要給學(xué)生讀圖、交流數(shù)據(jù)信息的時間，并通過圖中標出的數(shù)據(jù)，認識一格表示2本書，為第2題用統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)作準備。 第4課時（教科書91頁、92頁），認識一格表示多個單位的條形統(tǒng)計圖，并用條形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。教材安排了兩個例題。例6選擇了同學(xué)們到學(xué)校閱覽室讀書的事例，給出了“光明小學(xué)閱覽室星期一至星期五讀書人數(shù)”的統(tǒng)計圖（一格表示5人）。兔博士提出：從上面的統(tǒng)計圖中，你得到了哪些信息？接著呈現(xiàn)了學(xué)生交流的情境以及應(yīng)該了解的重要內(nèi)容。紅紅說：這個統(tǒng)計圖一格表示5人。亮亮說：星期五到閱覽室讀書的人最多。然后再提出“自己提出問題并解答”的要求。教材給出了同學(xué)們提出的主要問題：（1）星期一到星期五一共有多少人到閱覽室讀書？（2）平均每天有多少人到閱覽室讀書？認識l格表示5人的統(tǒng)計圖后，“試一試”選擇了老年人參加各種娛樂、健身活動的事例，給出了“在老年活動中心參加各種活動的人數(shù)統(tǒng)計表”，提出“根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，完成統(tǒng)計圖”的要求。教材給出了完成一部分的統(tǒng)計圖（一格表示4人），并用大頭蛙的話“每格代表幾人”提示學(xué)生先了解統(tǒng)計圖的特征，再自己畫圖?！熬氁痪殹惫舶才?道題，第1題，用條形統(tǒng)計圖（一格表示5本）表示給出的數(shù)據(jù)，并自己提出問題，解答問題。第2題，設(shè)計課外讀書情況調(diào)查表，并記錄白己一學(xué)期讀課外書的情況，作為下節(jié)課“綜合與實踐”活動的一部分。 本節(jié)課在學(xué)生已經(jīng)認識一格表示2個單位的條形統(tǒng)計圖并嘗試用統(tǒng)計圖表示簡單數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，進一步認識條形統(tǒng)計圖，并嘗試用統(tǒng)計圖表示稍大的數(shù)據(jù)。教學(xué)的重點是認識一格表示多個單位的條形統(tǒng)計圖，難點是用統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)時，不夠整格的作圖問題。教學(xué)例6時，要給學(xué)生充分的讀圖、交流圖中信息的時間，并指導(dǎo)學(xué)生借助統(tǒng)計圖中的條形和對應(yīng)的數(shù)據(jù)了解統(tǒng)計圖的制作特點，為自己作圖積累經(jīng)驗。如，教師可以提出以下問題進行啟發(fā)引導(dǎo)：（1）觀察統(tǒng)計圖左邊豎線上的數(shù)對應(yīng)的橫向格線，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）星期二到閱覽室讀書的47人在哪兩個數(shù)的格線中間？（3）星期五到閱覽室讀書的58人在哪兩個數(shù)的格線中間？這兩個數(shù)在格線中間的位置有什么不同？為什么？在做“試一試”時，先讓學(xué)生說一說每格表示幾人，再畫出其他條形表示數(shù)據(jù)，完成統(tǒng)計圖。 綜合與實踐（教科書93頁），讀書調(diào)查?！白x書調(diào)查”是結(jié)合本單元內(nèi)容安排的一次“綜合與實踐”活動。圍繞學(xué)生讀課外書的事例，設(shè)計了四個活動內(nèi)容。第一，設(shè)計調(diào)查表，并記錄自己一學(xué)期讀書的情況（課外完成）；第二，交流每個人的讀書情況，把全班同學(xué)讀書的本數(shù)分段進行整理，并用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖表示出來；第三，估計自己一學(xué)期閱讀課外書的總字數(shù)；第四，寫出讀課外書的體會，與同學(xué)交流、分享。 本節(jié)課的“讀書調(diào)查”以本班學(xué)生為課程素材，是每一個學(xué)生都可以參與的數(shù)學(xué)活動。其中，設(shè)計調(diào)查表是《數(shù)學(xué)課程標準》的要求，也是記錄讀書情況的需要。對全班同學(xué)的讀書情況進行分段整理并用統(tǒng)計圖表示，一方面讓學(xué)生經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)收集整理、表示的全過程，另一方面讓學(xué)生了解自己讀書的情況在全班是什么水平；讓學(xué)生估算自己閱讀課外書的字數(shù)，一方面學(xué)習用“中等厚度”的書估算字數(shù)的方法，另一方面體會“中等厚度”的數(shù)與平均數(shù)之間的關(guān)系。最后，寫讀書體會，主要目的是激發(fā)學(xué)生讀書的興趣，培養(yǎng)學(xué)生好的讀書習慣。實踐活動中，教師要把握每個環(huán)節(jié)的目的，課內(nèi)、課外相結(jié)合，有序地組織活動。如，記錄每個人的讀書情況，在上節(jié)課練一練第2題布置任務(wù)時，教師指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計調(diào)查表時要盡量多地反映有關(guān)信息。如，書的名稱、頁數(shù)、每頁的字數(shù)或行數(shù)等，為課內(nèi)交流、整理、估算做好準備。課堂活動中，先讓學(xué)生在小組中交流每個人的讀書情況，然后全班進行分段整理，再讓每個人自己嘗試用統(tǒng)計圖表示。估算每個人讀書的字數(shù)時，先讓大家討論一下估算的方法（學(xué)生可能說到把每本書上記錄的數(shù)字加起來），然后，鼓勵學(xué)生按教材的要求從自己讀過的書中找一本中等厚度的書，先用計算器估算出這本書的字數(shù)，再以這本書的字數(shù)估算自己一學(xué)期讀書的字數(shù)。估算交流后，可讓學(xué)生討論一下這種估算方法的道理。如果學(xué)生提到“以這本書的字數(shù)為標準，就是把這本書的字數(shù)看作幾本書字數(shù)的平均數(shù)”，教師要給予表揚。如果學(xué)生想不到，教師可適當給予提示。 （三）目標評價建議 ●目標1、2的評價。一是結(jié)合教學(xué)活動進行，看學(xué)生是否理解用平均數(shù)描述、比較平均成績和平均身高的作用，是否能計算平均數(shù)，能否用自己的話解釋平均數(shù)的實際意義；能否讀懂統(tǒng)計圖，并認識其制圖特征。另一方面通過學(xué)生完成計算平均數(shù)以及用條形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的練習情況考查。如果需要，教師還可以增加有關(guān)題目進行書面考查。 ●目標3的評價。主要結(jié)合“讀書調(diào)查”綜合與實踐活動考查，讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)實際問題設(shè)計調(diào)查表、記錄讀書情況、整理、描述以及估算自己讀書字數(shù)的過程，看學(xué)生是否理解“選擇一本中等厚度的書的字數(shù)，估算讀書字數(shù)”的方法，并能估算出自己一學(xué)期讀的字數(shù)。 ●目標4的評價。主要通過課堂活動考查，看學(xué)生能否以平均數(shù)和統(tǒng)計圖描述現(xiàn)實生活中的某些事情，能否以平均數(shù)為依據(jù)，分析、描述相關(guān)對象和數(shù)據(jù)；看學(xué)生是否體會到許多問題都可以借助平均數(shù)和統(tǒng)計圖來表達和交流。