《高中數(shù)學(xué) 2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1-1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1-1.ppt（57頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 選修1 11 2 圓錐曲線與方程 第二章 我們知道 用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐 截口曲線是一個(gè)圓 如果改變平面與圓錐軸線的夾角 又會(huì)得到什么圖形呢 如圖 當(dāng)截面與圓錐軸的夾角不同時(shí) 可以得到不同的截口曲線 它們分別是橢圓 拋物線 雙曲線 我們通常把圓 橢圓 拋物線 雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線 實(shí)際上 我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽的橢圓軌道上運(yùn)行 太陽系其他行星也是如此 太陽則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 如果這些行星的運(yùn)行速度增大到某種程度 它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線軌跡運(yùn)行 人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵照這個(gè)原理 相對(duì)于一個(gè)物體 按萬有引力定律受它吸引的另一物體的運(yùn)動(dòng) 不可能有任何其他的軌道了 因而 圓錐曲線在這種意義上講 構(gòu)成了我們宇宙的基本形式 圓錐曲線具有怎樣的幾何特征 如何研究圓錐曲線的性質(zhì)呢 2 1橢圓 第二章 2 1 1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1 了解橢圓的實(shí)際背景 經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程 2 掌握橢圓的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形 會(huì)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 重點(diǎn) 橢圓的定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式 難點(diǎn) 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo) 思維導(dǎo)航在生活中 我們對(duì)橢圓并不陌生 油罐汽車的貯油罐橫截面的外輪廓線 天體中一些行星和衛(wèi)星運(yùn)行的軌道都是橢圓 燈光斜照在圓形桌面上 地面上形成的影子也是橢圓形的 那么橢圓是怎樣定義的 怎樣才能畫出橢圓呢 給你兩個(gè)圖釘 一根無彈性的細(xì)繩 一張紙板 能畫出橢圓嗎 橢圓的定義思維導(dǎo)航 新知導(dǎo)學(xué)1 我們已知平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡為 也曾討論過到兩定點(diǎn)距離之比為某個(gè)常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的情形 那么平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離的和 或差 等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢 2 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 F2的距離的 等于常數(shù) 大于 F1F2 的點(diǎn)的軌跡 或集合 叫做橢圓 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 間的距離叫做橢圓的焦距 當(dāng)常數(shù)等于 F1F2 時(shí)軌跡為 當(dāng)常數(shù)小于 F1F2 時(shí) 軌跡 連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線 和 焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn) 線段 F1F2 不存在 牛刀小試1 已知F1 F2是兩點(diǎn) F1F2 8 1 動(dòng)點(diǎn)M滿足 MF1 MF2 10 則點(diǎn)M的軌跡是 2 動(dòng)點(diǎn)M滿足 MF1 MF2 8 則點(diǎn)M的軌跡是 答案 1 以F1 F2為焦點(diǎn) 焦距為8的橢圓 2 線段F1F2 解析 1 因?yàn)?F1F2 8且動(dòng)點(diǎn)M滿足 MF1 MF2 10 8 F1F2 由橢圓定義知 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F1 F2為焦點(diǎn) 焦距為8的橢圓 2 因?yàn)?MF1 MF2 8 F1F2 所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2 思維導(dǎo)航1 如何建立坐標(biāo)系才能使橢圓的方程比較簡單 求橢圓的方程 首先要建立直角坐標(biāo)系 由于曲線上同一個(gè)點(diǎn)在不同的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)不同 曲線的方程也不同 為了使方程簡單 必須注意坐標(biāo)系的選擇 一般情況下 應(yīng)使已知點(diǎn)的坐標(biāo)和直線 或曲線 的方程盡可能簡單 在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) 選擇x軸經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)F1 F2 并且使坐標(biāo)原點(diǎn)為線段F1F2的中點(diǎn) 這樣兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)比較簡單 便于推導(dǎo)方程 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思維導(dǎo)航 2 在推導(dǎo)橢圓方程時(shí) 為何要設(shè) F1F2 2c 常數(shù)為2a 為何令a2 c2 b2 在求方程時(shí) 設(shè)橢圓的焦距為2c c 0 橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為2a a 0 這是為了使推導(dǎo)出的橢圓的方程形式簡單 令a2 c2 b2是為了使方程的形式整齊而便于記憶 3 推導(dǎo)橢圓方程時(shí) 需化簡無理式 應(yīng)注意什么 1 方程中只有一個(gè)根式時(shí) 需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè) 把其他項(xiàng)移到另一側(cè) 2 方程中有兩個(gè)根式時(shí) 需將它們放在方程的兩側(cè) 并使其中一側(cè)只有一個(gè)根式 然后兩邊平方 答案 C 答案 B 解析 由題設(shè)條件知 ABF2的周長為 AF1 AF2 BF1 BF2 4a 16 橢圓的定義 分析 1 中 根據(jù)橢圓方程求出a 利用橢圓定義求點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離 2 中 由方程表示橢圓知分母都為正值 由焦點(diǎn)位置確定分母的大小 答案 C 方法規(guī)律總結(jié) 1 由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求a b c的值 進(jìn)而可求焦點(diǎn)坐標(biāo)等 2 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中 哪個(gè)項(xiàng)的分母大 焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上 3 當(dāng)問題中涉及橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí) 注意考慮可否利用定義求解 答案 1 B 2 20 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1 4 0 F2 4 0 并且橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)的距離的和等于10 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析 1 由已知可得a c的值 由b2 a2 c2可求出b 再根據(jù)焦點(diǎn)位置寫出橢圓的方程 2 利用兩點(diǎn)間的距離公式求出2a 再寫方程 也可用待定系數(shù)法 3 利用待定系數(shù)法 但需討論焦點(diǎn)的位置 也可利用橢圓的一般方程Ax2 By2 1 A 0 B 0 A B 直接求A B得方程 方法規(guī)律總結(jié) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法有 定義法和待定系數(shù)法 無論何種方法都應(yīng)做到 先定位 即確定焦點(diǎn)的位置 以便正確選擇方程的形式 如果不能確定焦點(diǎn)的位置 就需分類討論 或者利用橢圓方程的一般形式 通常設(shè)為Ax2 By2 1 A 0 B 0 A B 避免討論 后定量 根據(jù)已知條件 列出方程組求解未知數(shù) 分析 橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1 F2構(gòu)成的三角形PF1F2我們通常稱其為焦點(diǎn)三角形 在這個(gè)三角形中 既可運(yùn)用橢圓定義 又可運(yùn)用正 余弦定理 有時(shí)還運(yùn)用整體思想求 PF1 PF2 等 焦點(diǎn)三角形問題 方法規(guī)律總結(jié) 在解焦點(diǎn)三角形問題時(shí) 一般有兩種方法 1 幾何法 利用兩個(gè)關(guān)系式 PF1 PF2 2a 2a F1F2 利用正余弦定理可得 PF1 PF2 F1F2 的關(guān)系式 然后求出 PF1 PF2 但是 一般我們不直接求出 而是根據(jù)需要 把 PF1 PF2 PF1 PF2 PF1 PF2 看成一個(gè)整體來處理 2 代數(shù)法 將P點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出來 利用條件 得出點(diǎn)P的坐標(biāo)間的關(guān)系式 再由點(diǎn)P在橢圓上 代入橢圓方程 聯(lián)立方程組 解出點(diǎn)P的縱坐標(biāo) 然后求出面積 答案 A 解析 解法一 幾何法如圖 由已知得a 5 b 3 c 4 則 已知B C是兩個(gè)定點(diǎn) BC 8 且 ABC的周長等于18 求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)A的軌跡方程 分析 由 ABC的周長等于18 BC 8 可知點(diǎn)A到B C兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是10 所以點(diǎn)A的軌跡是以B C為焦點(diǎn)的橢圓 但點(diǎn)A與點(diǎn)B C不能在同一直線上 適當(dāng)建立平面直角坐標(biāo)系 可以求出這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 定義法解決軌跡問題 方法規(guī)律總結(jié) 如果在條件中有兩定點(diǎn) 涉及動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離 可考慮能否運(yùn)用橢圓定義求解 利用橢圓的定義求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 應(yīng)先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)具有的條件 驗(yàn)證是否符合橢圓的定義 即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是否是一常數(shù) 且該常數(shù) 定值 大于兩點(diǎn)的距離 若符合 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓 然后確定橢圓的方程 已知兩圓C1 x 4 2 y2 169 C2 x 4 2 y2 9 動(dòng)圓和圓C1內(nèi)切 和圓C2外切 求動(dòng)圓圓心的軌跡方程 解析 如圖所示 設(shè)動(dòng)圓圓心為M x y 半徑為r