《遼寧省沈陽(yáng)市高中數(shù)學(xué)《 坐標(biāo)系與參數(shù)方程》課件 新人教B版選修44》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《遼寧省沈陽(yáng)市高中數(shù)學(xué)《 坐標(biāo)系與參數(shù)方程》課件 新人教B版選修44（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 地地位位與與作作用用 是是“平面解析幾何平面解析幾何初步初步”和和 “圓錐曲圓錐曲線(xiàn)與方程線(xiàn)與方程”的延續(xù)的延續(xù)與拓廣與拓廣地位與作用地位與作用是解析幾何與函數(shù)、是解析幾何與函數(shù)、三角函數(shù)、向三角函數(shù)、向 量量等內(nèi)容的綜合應(yīng)用等內(nèi)容的綜合應(yīng)用內(nèi)內(nèi)容容是高中數(shù)學(xué)課程選修系列是高中數(shù)學(xué)課程選修系列44的第四個(gè)專(zhuān)題，包括的第四個(gè)專(zhuān)題，包括“坐標(biāo)系坐標(biāo)系”和和“參數(shù)方程參數(shù)方程”兩部分內(nèi)容。兩部分內(nèi)容。內(nèi)容內(nèi)容第一講第一講 坐標(biāo)系坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系二、極坐標(biāo)系二、極坐標(biāo)系三、簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程三、簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程四、柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介四、柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介內(nèi)內(nèi)容

2、容第二講第二講 參數(shù)方程參數(shù)方程一、曲線(xiàn)的參數(shù)方程一、曲線(xiàn)的參數(shù)方程二、圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程二、圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程三、直線(xiàn)的參數(shù)方程三、直線(xiàn)的參數(shù)方程四、漸開(kāi)線(xiàn)與擺線(xiàn)四、漸開(kāi)線(xiàn)與擺線(xiàn)坐標(biāo)系的作用坐標(biāo)系的作用 坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)，有了坐標(biāo)系，使坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)，有了坐標(biāo)系，使幾何問(wèn)題代數(shù)化成為可能，它是實(shí)現(xiàn)幾何圖幾何問(wèn)題代數(shù)化成為可能，它是實(shí)現(xiàn)幾何圖形與代數(shù)形式互相轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，使精確刻畫(huà)形與代數(shù)形式互相轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，使精確刻畫(huà)幾何圖形的位置和物體運(yùn)動(dòng)的軌跡成為可能。幾何圖形的位置和物體運(yùn)動(dòng)的軌跡成為可能。坐標(biāo)系的多樣性坐標(biāo)系的多樣性在不同的坐標(biāo)系中，同在不同的坐標(biāo)系中，同一個(gè)幾何圖形可以有

3、不一個(gè)幾何圖形可以有不同的表現(xiàn)形式，這使解同的表現(xiàn)形式，這使解決問(wèn)題的方法有了更多決問(wèn)題的方法有了更多的選擇。的選擇。 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 教材從一個(gè)思考題出發(fā)，復(fù)習(xí)了建立平面直教材從一個(gè)思考題出發(fā)，復(fù)習(xí)了建立平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題的方法，并進(jìn)一步提角坐標(biāo)系解決實(shí)際問(wèn)題的方法，并進(jìn)一步提出思考出思考:這種方法與用直角坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)這種方法與用直角坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)P的位置的位置有什么區(qū)別和聯(lián)系有什么區(qū)別和聯(lián)系?你認(rèn)為哪種方法更方便你認(rèn)為哪種方法更方便?為引入極坐標(biāo)系埋下了伏筆。為引入極坐標(biāo)系埋下了伏筆。 伸縮變換的定義伸縮變換的定義 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) 是平面直角是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變坐標(biāo)

4、系中的任意一點(diǎn)，在變換換 的作用下，點(diǎn)的作用下，點(diǎn) 對(duì)應(yīng)到對(duì)應(yīng)到點(diǎn)點(diǎn) ，稱(chēng)，稱(chēng) 為平面直為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱(chēng)伸縮變換簡(jiǎn)稱(chēng)伸縮變換,P x y0,0,:yyxxyxP,yxP,極坐標(biāo)系在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)自極點(diǎn)O引一條射線(xiàn)引一條射線(xiàn)OX，叫做極，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位（通常取弧度）及其正方向度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?，這樣就建（通常取逆時(shí)針?lè)较颍@樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。立了一個(gè)極坐標(biāo)系。極坐標(biāo)設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)

5、，極點(diǎn)O與與點(diǎn)點(diǎn)M的距離的距離 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的極徑，記為極徑，記為 ；以極軸；以極軸OX為為始邊始邊,射線(xiàn)射線(xiàn)OM為終邊的角為終邊的角XOM叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的極角，記的極角，記為為 ，有序數(shù)，有序數(shù) 對(duì)叫做對(duì)叫做點(diǎn)點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記做的極坐標(biāo)，記做M 。一般地，不作特。一般地，不作特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為 ， 可取任意實(shí)數(shù)?？扇∪我鈱?shí)數(shù)。 OM, , 0極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系后，給定建立極坐標(biāo)系后，給定 和和 ，就可以在平面內(nèi)，就可以在平面內(nèi)惟一確定點(diǎn)惟一確定點(diǎn)M，反過(guò)來(lái)，反過(guò)來(lái)，平面內(nèi)任意一點(diǎn)，也可以平面內(nèi)任意一點(diǎn)，也可以找到它的極坐標(biāo)找到它的極坐標(biāo) 。請(qǐng)注意：這里沒(méi)有強(qiáng)調(diào)一請(qǐng)注意

6、：這里沒(méi)有強(qiáng)調(diào)一一對(duì)應(yīng)！一對(duì)應(yīng)！, 不惟一性不惟一性一般地，極坐標(biāo)一般地，極坐標(biāo) 與與 表示同一個(gè)點(diǎn)。特別地，極點(diǎn)表示同一個(gè)點(diǎn)。特別地，極點(diǎn)O的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為 和直角坐標(biāo)不同，和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo) 有無(wú)數(shù)種有無(wú)數(shù)種表示表示, ,2kkZ 0,R“惟一性惟一性”如果規(guī)定如果規(guī)定 ， 那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo)點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo) 表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示；同時(shí)，極坐標(biāo) 表示的點(diǎn)也是惟一確定的表示的點(diǎn)也是惟一確定的002, , 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化設(shè)設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是 ，極坐標(biāo) 是 ，可以得到它們之間的關(guān)系：c

7、ossinxy , x y, 222tan0 xyyxx曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線(xiàn)線(xiàn)C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿(mǎn)足方程滿(mǎn)足方程 ，并且坐標(biāo)適合，并且坐標(biāo)適合方程方程 的點(diǎn)都在曲線(xiàn)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上，那上，那么方程么方程 叫做曲線(xiàn)叫做曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程。的極坐標(biāo)方程。 ,0f ,0f ,0f 圓圓的的極極坐坐標(biāo)標(biāo)方方程程圓心在極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方圓心在極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為程為圓心不在極點(diǎn)，但經(jīng)過(guò)極點(diǎn)圓心不在極點(diǎn)，但經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是的圓的極坐標(biāo)方程是 其中其中 是非零數(shù)，是非零數(shù)，

8、是常數(shù)是常數(shù)rsinaa直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程 cossin0abc, ,a b c其為其為 常數(shù)常數(shù))sin()sin(00重點(diǎn)重點(diǎn) 過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)柱坐標(biāo)系的概念之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。了空間的點(diǎn)與有序數(shù)組表示。這樣，我們建立的位置可用有序數(shù)組標(biāo)，這時(shí)點(diǎn)上的極坐在平面表示點(diǎn)用平面上的射影為任意一點(diǎn)，它在是空間設(shè)坐標(biāo)系一般地，建立空間直角),()(,()20 , 0(),(,zRzzPOxyQQOxyPOxyzzzPPz，其中的柱坐標(biāo)，記作叫做序數(shù)組有坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系，把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的200),(),(柱坐標(biāo)系yxxozQ),(zP柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化zzyxzzyxP

9、sincos),(),(之間的變換公式為與柱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)空間點(diǎn)球球坐坐標(biāo)標(biāo)系系的的概概念念系，之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)有序數(shù)組表示，這樣，空間點(diǎn)與數(shù)組點(diǎn)的位置就可以用有序，這樣正角為時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，平面上的射影為在，設(shè)向所夾的角為軸正與，記任意一點(diǎn)，連接是空間設(shè)坐標(biāo)系一般地，建立空間直角),(),(,rrPOQOxQOxyPOzOPrOPOPPOxyz球球坐坐標(biāo)標(biāo)系系20 ,0 , 0),(),(rrPPr其中記作的球坐標(biāo)，叫做點(diǎn)極坐標(biāo)系），有序數(shù)組間系叫做球坐標(biāo)系（或空把上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系),(rP球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化cossinsincossin),()

10、,(rzryrxrzyxP之間的變換公式為與柱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)空間點(diǎn)曲曲線(xiàn)線(xiàn)的的參參數(shù)數(shù)方方程程 參數(shù)方程是曲線(xiàn)的另一種表現(xiàn)形式，參數(shù)方程是曲線(xiàn)的另一種表現(xiàn)形式， 它彌補(bǔ)了普通方程表示曲線(xiàn)的不足，它彌補(bǔ)了普通方程表示曲線(xiàn)的不足， 極坐標(biāo)與參數(shù)方程為研究較為復(fù)雜的曲線(xiàn)提供極坐標(biāo)與參數(shù)方程為研究較為復(fù)雜的曲線(xiàn)提供了工具。了工具。參數(shù)方程的概念一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)如果曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 都是某個(gè)變數(shù)都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)的函數(shù) ， , x y并且對(duì)于并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)都在這由方程組所確定的點(diǎn)都在這條曲

11、線(xiàn)上，那么方程就叫這條曲線(xiàn)上，那么方程就叫這條曲線(xiàn)的參數(shù)方程，聯(lián)系變條曲線(xiàn)的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)數(shù)x,y 的變數(shù)的變數(shù)t叫做參數(shù)，相對(duì)叫做參數(shù)，相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程普通方程參數(shù)方程和普通方程的互參數(shù)方程和普通方程的互化化可以通過(guò)消去參數(shù)而從參可以通過(guò)消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程。數(shù)方程得到普通方程。如果知道變數(shù)如果知道變數(shù)x,y 中的一個(gè)中的一個(gè)與參數(shù)與參數(shù)t的關(guān)系，把它代入的關(guān)系，把它代入普通方程，求出另一個(gè)變普通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系，那么就數(shù)與參數(shù)的關(guān)系，那么就得到曲線(xiàn)的參數(shù)方程得到曲線(xiàn)的

12、參數(shù)方程參數(shù)方程的應(yīng)用求常用曲線(xiàn)的參數(shù)方程求常用曲線(xiàn)的參數(shù)方程直線(xiàn)的參數(shù)方程直線(xiàn)的參數(shù)方程圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程漸開(kāi)線(xiàn)與擺線(xiàn)漸開(kāi)線(xiàn)與擺線(xiàn)圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程拋物線(xiàn)的參數(shù)方程拋物線(xiàn)的參數(shù)方程直線(xiàn)的參數(shù)方程直線(xiàn)的參數(shù)方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，傾斜，傾斜角為角為 的直線(xiàn)的參數(shù)方的直線(xiàn)的參數(shù)方程是程是 00c o ss i nxxtyyt00,Mxy參數(shù)方程曲線(xiàn)欣賞擺線(xiàn)擺線(xiàn)漸開(kāi)線(xiàn)漸開(kāi)線(xiàn)漸開(kāi)線(xiàn)漸開(kāi)線(xiàn)將一個(gè)圓軸固定在一個(gè)將一個(gè)圓軸固定在一個(gè)平面上，軸上纏線(xiàn)，拉平面上，軸上纏線(xiàn)，拉緊一個(gè)線(xiàn)頭，讓該線(xiàn)繞緊一個(gè)線(xiàn)頭，讓該線(xiàn)繞圓軸

13、運(yùn)動(dòng)且始終與圓軸圓軸運(yùn)動(dòng)且始終與圓軸相切，那么線(xiàn)上一個(gè)定相切，那么線(xiàn)上一個(gè)定點(diǎn)在該平面上的軌跡就點(diǎn)在該平面上的軌跡就是漸開(kāi)線(xiàn)。是漸開(kāi)線(xiàn)。 漸開(kāi)線(xiàn)漸開(kāi)線(xiàn)直線(xiàn)在圓上純滾動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)直線(xiàn)在圓上純滾動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)上一點(diǎn)上一點(diǎn)K的軌跡稱(chēng)為該圓的的軌跡稱(chēng)為該圓的漸開(kāi)線(xiàn)，該圓稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的漸開(kāi)線(xiàn)，該圓稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的基圓，直線(xiàn)稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的發(fā)基圓，直線(xiàn)稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的發(fā)生線(xiàn)。生線(xiàn)。 漸開(kāi)線(xiàn)的形狀僅取決漸開(kāi)線(xiàn)的形狀僅取決于基圓的大小，基圓越小，于基圓的大小，基圓越小，漸開(kāi)線(xiàn)越彎曲；基圓越大，漸開(kāi)線(xiàn)越彎曲；基圓越大，漸開(kāi)線(xiàn)越平直；基圓為無(wú)窮漸開(kāi)線(xiàn)越平直；基圓為無(wú)窮大時(shí)，漸開(kāi)線(xiàn)為斜直線(xiàn)大時(shí)，漸開(kāi)線(xiàn)為斜直線(xiàn)。 漸漸開(kāi)開(kāi)線(xiàn)線(xiàn)方方程程漸

14、開(kāi)線(xiàn)方程為：漸開(kāi)線(xiàn)方程為：x=rcos+rsiny=rsin-rcos式中，式中，r為基圓半徑；為基圓半徑；為為展角，其單位為弧度展角，其單位為弧度 漸漸開(kāi)開(kāi)線(xiàn)線(xiàn)畫(huà)畫(huà)法法 擺線(xiàn)擺線(xiàn)是研究一個(gè)動(dòng)圓在一條曲線(xiàn)（基擺線(xiàn)是研究一個(gè)動(dòng)圓在一條曲線(xiàn)（基線(xiàn)）上滾動(dòng)時(shí)，動(dòng)圓上一點(diǎn)的軌跡。線(xiàn)）上滾動(dòng)時(shí)，動(dòng)圓上一點(diǎn)的軌跡。當(dāng)基線(xiàn)是直線(xiàn)時(shí)，就得到平擺線(xiàn)或變當(dāng)基線(xiàn)是直線(xiàn)時(shí)，就得到平擺線(xiàn)或變幅平擺線(xiàn)。幅平擺線(xiàn)。當(dāng)基線(xiàn)是圓且動(dòng)圓在定圓內(nèi)滾動(dòng)時(shí)，當(dāng)基線(xiàn)是圓且動(dòng)圓在定圓內(nèi)滾動(dòng)時(shí)，就得到內(nèi)擺線(xiàn)或變幅內(nèi)擺線(xiàn)。就得到內(nèi)擺線(xiàn)或變幅內(nèi)擺線(xiàn)。當(dāng)基線(xiàn)是圓且動(dòng)圓在定圓外滾動(dòng)時(shí)，當(dāng)基線(xiàn)是圓且動(dòng)圓在定圓外滾動(dòng)時(shí)，若兩圓外切，就得到外擺線(xiàn)或變幅外若兩圓外切，就得到外擺線(xiàn)或變幅外擺線(xiàn)擺線(xiàn)擺線(xiàn)當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線(xiàn)無(wú)滑動(dòng)地當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線(xiàn)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)P的軌跡的軌跡叫做叫做，又叫，又叫。OABP