《河南省通許縣麗星中學(xué)高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修22》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省通許縣麗星中學(xué)高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修22（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.3.2函數(shù)的極函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)值與導(dǎo)數(shù)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入-復(fù)習(xí)舊課復(fù)習(xí)舊課1.解解2463)(2 xxxf，令令0)( xf)2)(4(3 xx32( )32420f xxxx求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間124,2xx得臨界點(diǎn)區(qū)間區(qū)間(-，-4)-4(-4，2)2(2，+)f (x)00f(x)f(x)在在(-，-4)、 (2，)內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增，你記住了嗎？有沒搞錯(cuò)，有沒搞錯(cuò)，怎么這里沒有填上？怎么這里沒有填上？求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)求臨界點(diǎn)求臨界點(diǎn)列表列表寫出單調(diào)性寫出單調(diào)性+-f (x)0 (x+4)(x-2)0 x2f(x)在在(-4，2)內(nèi)單調(diào)遞減。內(nèi)單調(diào)遞減。f (x)0 (x+4)(

2、x-2)0 -4x0單調(diào)遞減單調(diào)遞減h (t)0h (a)02.跳水運(yùn)動(dòng)員在最高處附近的情況：跳水運(yùn)動(dòng)員在最高處附近的情況：(1)當(dāng)當(dāng)t=a時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面高度最大，時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面高度最大，h(t)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是多少呢？在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是多少呢？將最高點(diǎn)附近放大將最高點(diǎn)附近放大t=ataatho最高點(diǎn)最高點(diǎn)在t=a附近，f(x)先增后減，先增后減，h (x)先正后負(fù)，先正后負(fù)，h (x)連續(xù)變化，于是有連續(xù)變化，于是有h (a)=0f(a)最大。最大。對(duì)于一般函數(shù)是否也有同樣的性質(zhì)嗎？對(duì)于一般函數(shù)是否也有同樣的性質(zhì)嗎？h(t)=-4.9t2+6.5t+10一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入-導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課探

3、究探究3.(1) 如圖，如圖，y=f(x)在在c、d等點(diǎn)的函等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？導(dǎo)數(shù)值呢？導(dǎo)數(shù)符號(hào)呢？關(guān)系？導(dǎo)數(shù)值呢？導(dǎo)數(shù)符號(hào)呢？c d e f o g h I j xy一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入-導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課3.(2) 如圖，如圖，y=f(x)在在a、b點(diǎn)的函數(shù)值點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？導(dǎo)數(shù)值呢？導(dǎo)數(shù)符號(hào)呢？導(dǎo)數(shù)值呢？導(dǎo)數(shù)符號(hào)呢？探究探究xyoaby-=f(x)xyoaby-=f(x)( )fx( )fx( )f x000極小值點(diǎn)極小值點(diǎn)極大點(diǎn)極大點(diǎn)f (a)=0f (b)=0二、講授新

4、課二、講授新課-了解概念了解概念xyoaby=f(x)xbf (x)+0-f(x)單調(diào)單調(diào)遞增遞增極大值極大值單調(diào)單調(diào)遞減遞減 什么是什么是極小值點(diǎn)、極小值極小值點(diǎn)、極小值、極大值點(diǎn)、極大值極大值點(diǎn)、極大值、極值點(diǎn)、極值？、極值點(diǎn)、極值？f(a)f(b)小結(jié)小結(jié)xaf (x)-0+f(x)單調(diào)單調(diào)遞減遞減極小值極小值單調(diào)單調(diào)遞增遞增極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)極大值和極小值極大值和極小值統(tǒng)稱為極值統(tǒng)稱為極值-2-11234567abxyO( )0fa0)( bf()0fax0)(xbf()0fax0)(xbf0 x 定義定義 一般地一般地, 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f (

5、x) 在點(diǎn)在點(diǎn)x0附近有附近有定義定義, 如果對(duì)如果對(duì)x0附近附近的所有的點(diǎn)的所有的點(diǎn), 都有都有0( )()f xf x我們就說我們就說 f (x0)是是 f (x)的一個(gè)的一個(gè)極大值極大值, 點(diǎn)點(diǎn)x0叫做函數(shù)叫做函數(shù) y = f (x)的的極大值點(diǎn)極大值點(diǎn). 反之反之, 若若 , 則稱則稱 f (x0) 是是 f (x) 的一個(gè)的一個(gè)極小極小值值, 點(diǎn)點(diǎn)x0叫做函數(shù)叫做函數(shù) y = f (x)的的極小值點(diǎn)極小值點(diǎn).0( )()f xf x 極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)極值點(diǎn), , 極大值和極小值極大值和極小值統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為極值極值. . 1理解極值概念時(shí)需注意的幾點(diǎn)

6、理解極值概念時(shí)需注意的幾點(diǎn) (1)函數(shù)的極值是一個(gè)局部性的概念，是僅對(duì)某一點(diǎn)的左右兩側(cè)附近的點(diǎn)而言的 (2)極值點(diǎn)是函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)，而函數(shù)定義域的端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn) (3)若f(x)在a，b內(nèi)有極值，那么f(x)在a，b內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在定義域區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值總結(jié)總結(jié) (4)極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值可能大于另一點(diǎn)的極大值(如圖(1) (5)若函數(shù)f(x)在a，b上有極值，它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的(如圖(2)所示)，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn) 2導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)

7、數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)練習(xí)練習(xí)1 下圖是導(dǎo)函數(shù)下圖是導(dǎo)函數(shù) 的圖象的圖象, 試找出函數(shù)試找出函數(shù) 的極值點(diǎn)的極值點(diǎn), 并指出哪些是極大值點(diǎn)并指出哪些是極大值點(diǎn), 哪些是極小值點(diǎn)哪些是極小值點(diǎn).)(xfy)(xfy abxyx1Ox2x3x4x5x6( )yfx yxO探究：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值探究：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值(即切線斜率）有何特點(diǎn)？即切線斜率）有何特點(diǎn)？結(jié)論結(jié)論:極值點(diǎn)處，如果有切線，切線水平的極值點(diǎn)處，如果有切線，切線水平的.即即: f (x)=0aby f(x)x1 x2x3f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 思考思考;若若 f (x0)=0，則，則x0

8、是否為極值點(diǎn)？是否為極值點(diǎn)？x yO分析yx3是極值點(diǎn)嗎？）（處，在，得由0, 0003)( ,)(23xfxxxfxxfv若尋找若尋找可導(dǎo)函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)極值點(diǎn),可否只由可否只由f (x)=0 0求得即可求得即可? ?思考思考探索探索: x =0是否為函數(shù)是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn)的極值點(diǎn)?x yOf ( (x) ) x3 3 f (x)=3x2 當(dāng)f (x)=0時(shí)，x =0，而x =0不是該函數(shù)的極值點(diǎn).f (x0) =0 =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的極值點(diǎn) x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào) x0 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的極值點(diǎn) f (x0) =0=0注

9、意：注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件是函數(shù)取得極值的必要不充分條件進(jìn)一步探究:極值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)圖像單調(diào)性有何特點(diǎn)?極大值極大值極小值極小值即即: 極值點(diǎn)兩側(cè)極值點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)性單調(diào)性互異互異 f (x)0 yxOx1aby f(x)極大值點(diǎn)兩側(cè)極大值點(diǎn)兩側(cè)極小值點(diǎn)兩側(cè)極小值點(diǎn)兩側(cè) f (x)0 f (x)0探究探究:極值點(diǎn)兩側(cè)極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號(hào)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號(hào)有何規(guī)律有何規(guī)律?x2 xXx2 2 f (x) f(x) xXx1 1 f (x) f(x)增增f (x) 0f (x) =0f (x) 0極大值極大值減減f (x) 0注意注意:(1) f (x0) =0， x0不一定

10、是極值點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)(2)只有只有f (x0) =0且且x0兩側(cè)單調(diào)性兩側(cè)單調(diào)性不同不同 ， x0才是極值點(diǎn)才是極值點(diǎn). (3)求求極值點(diǎn)，極值點(diǎn)，可以先求可以先求f (x0) =0的點(diǎn)，的點(diǎn)，再再列表判斷單調(diào)列表判斷單調(diào)性性結(jié)論：結(jié)論：極值點(diǎn)處，極值點(diǎn)處，f (x) =0因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以例例1 求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.31( )443f xxx解解:, 4431)(3xxxf. 4)(2xxf令令 解得解得 或或, 0)( xf, 2x. 2x當(dāng)當(dāng) , 即即 , 或或 ;當(dāng)當(dāng) , 即即 .0)( xf0)( xf2x2x22x當(dāng)當(dāng) x 變化時(shí)變化時(shí), f (x) 的變化情況如下表的變

11、化情況如下表:x(, 2)2(2, 2)2( 2, +)00f (x) ( )fx+單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞增3/283/4所以所以, 當(dāng)當(dāng) x = 2 時(shí)時(shí), f (x)有極大值有極大值 28 / 3 ;當(dāng)當(dāng) x = 2 時(shí)時(shí), f (x)有極小值有極小值 4 / 3 .1yxxxX1+0-0+( )fx( )f x所以，當(dāng)所以，當(dāng)x=-1是，函數(shù)的極大值是是，函數(shù)的極大值是-2，當(dāng)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的時(shí)，函數(shù)的極小值是極小值是21,0 xxx解：f(x)=所以導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)是交替出現(xiàn)的嗎？不是不是22211( )1xfxxx ，( )01fxx 時(shí)，x當(dāng) 變化時(shí)，f(x

12、),f(x)變化如下表極大值極大值極小值極小值求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域）確定函數(shù)的定義域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來判斷的根左右的符號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況在這個(gè)根處取極值的情況 若若f (x)左正右負(fù)，則左正右負(fù)，則f(x)為極大值；為極大值； 若若 f (x)左負(fù)右正，則左負(fù)右正，則f(x)

13、為極小值為極小值+-x0-+x0求導(dǎo)求導(dǎo)求極點(diǎn)求極點(diǎn)列表列表求極值求極值練習(xí)練習(xí)2求下列函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值:;27)( )2( ; 26)( ) 1 (32xxxfxxxf.3)( )4( ;126)( )3(33xxxfxxxf解解: , 112)( ) 1 (xxf令令 解得解得 列表列表:, 0)( xf.121xx0f (x)( )fx+單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減 )121,(),121(1212449所以所以, 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), f (x)有極小值有極小值121x.2449)121(f練習(xí)練習(xí)2求下列函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值:;27)( )2( ; 26)( ) 1 (3

14、2xxxfxxxf.3)( )4( ;126)( )3(33xxxfxxxf解解: , 0273)( )2(2xxf令解得解得 列表列表:. 3, 321xxx(, 3)3(3, 3)3( 3, +)00f (x) ( )fx+單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞增5454所以所以, 當(dāng)當(dāng) x = 3 時(shí)時(shí), f (x)有極大值有極大值 54 ;當(dāng)當(dāng) x = 3 時(shí)時(shí), f (x)有極小值有極小值 54 .練習(xí)練習(xí)2求下列函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值:;27)( )2( ; 26)( ) 1 (32xxxfxxxf.3)( )4( ;126)( )3(33xxxfxxxf解解: , 0

15、312)( )3(2xxf令解得解得 . 2, 221xx所以所以, 當(dāng)當(dāng) x = 2 時(shí)時(shí), f (x)有極小值有極小值 10 ;當(dāng)當(dāng) x = 2 時(shí)時(shí), f (x)有極大值有極大值 22 ., 033)( )4(2xxf令解得解得 . 1, 121xx所以所以, 當(dāng)當(dāng) x = 1 時(shí)時(shí), f (x)有極小值有極小值 2 ;當(dāng)當(dāng) x = 1 時(shí)時(shí), f (x)有極大值有極大值 2 .思考思考(1)導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是的點(diǎn)一定是 函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？例如：例如：f(x)=x3f (x)=3x20f (0)=302=0 xx0f (x)+0+f(x)oxyY=x3+若若f(x0)

16、 是極值，則是極值，則f (x0)=0。反之，反之，f (x0)=0，f(x0)不一定是極值不一定是極值y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取得極值的在這點(diǎn)取得極值的 必要條件。必要條件。思考思考(2).極大值一定比極小值大嗎？極大值一定比極小值大嗎？oxyab)( xfy 1x2x3x4x5x6x極值是函數(shù)的局部性概念極值是函數(shù)的局部性概念結(jié)論：不一定結(jié)論：不一定極大值極大值極小值極小值極極小小值值函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性單調(diào)性單調(diào)性的判別法單調(diào)性的判別法單調(diào)區(qū)間的求法單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)極值函數(shù)極值函數(shù)極值的定義函數(shù)極值的定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函

17、數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)極值點(diǎn).函數(shù)極值的求法函數(shù)極值的求法oxy0 xoxy0 x必要條件必要條件xyoxyo0 x0 x 求極值的步驟求極值的步驟:1.求導(dǎo)，求導(dǎo)，2.求極點(diǎn)，求極點(diǎn)，3.列表，列表，4.求極值求極值xyo)(xfy abABxyo)(xfy abBAf (x)0單調(diào)弟增單調(diào)弟增f (x)0單調(diào)遞減單調(diào)遞減1.求導(dǎo)，求導(dǎo)，2.求臨界點(diǎn)求臨界點(diǎn)3. 列表，列表，4.單調(diào)性單調(diào)性小結(jié)小結(jié)思考：思考：已知函數(shù)已知函數(shù) 在在 處取得極值。處取得極值。 （1）求函數(shù)）求函數(shù) 的解析式的解析式 （2）求函數(shù)）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 322f xaxbxx2,1xx f x f x 2322fxaxbx解：(1)( )2,1f xxx 在取得極值，124203220abab即11,32ab解得： 3211232fxxxx 22)2fxxx（ 0fx 由12xx 得：或 0fx 由21x得： ( 2,1)f x的單調(diào)遞減區(qū)間為：( ), 21,f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為：( 2)0,(1)0ff