《高考數學一輪復習 第2章第八節(jié) 函數模型及應用課件 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第2章第八節(jié) 函數模型及應用課件 文 蘇教版（69頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第八節(jié)函數模型及應用第八節(jié)函數模型及應用考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考第第八八節(jié)節(jié)函函數數模模型型及及應應用用雙基研習雙基研習面對高考面對高考1函數模型的應用需要多種知識和技能，并函數模型的應用需要多種知識和技能，并且要細致審題，弄清題目的條件和所求，挖掘且要細致審題，弄清題目的條件和所求，挖掘題目中的隱含條件，優(yōu)化解題策略，選擇恰當題目中的隱含條件，優(yōu)化解題策略，選擇恰當的函數模型，轉化為具體的數學問題來解決，的函數模型，轉化為具體的數學問題來解決，同時要注意函數的定義域與實際問題的關系同時要注意函數的定義域與實際問題的關系雙基研習雙基研習面對高考面對高考2

2、解答數學應用題時應注意的關鍵點：一是認真解答數學應用題時應注意的關鍵點：一是認真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學的抽象概括，將實際問題際背景，然后進行科學的抽象概括，將實際問題歸納為相應的數學問題；二是要合理地選取參變歸納為相應的數學問題；二是要合理地選取參變數，設定變元后就要尋找它們之間的內在聯系，數，設定變元后就要尋找它們之間的內在聯系，選用恰當的代數式表示問題中的關系，處理相應選用恰當的代數式表示問題中的關系，處理相應的函數、方程、不等式等數學模型，最終求解數的函數、方程、不等式等數學模型，最終求解數學模型，使實際問

3、題得到解決一般的解題程序學模型，使實際問題得到解決一般的解題程序是：讀題是：讀題(文字語言文字語言)建模建模(數學語言數學語言)求解求解(數學應用數學應用)反饋反饋(檢驗作答檢驗作答)3與函數有關的應用題，經常涉及物價、路程、與函數有關的應用題，經常涉及物價、路程、產值、環(huán)保等實際問題，也可涉及角度、面積、產值、環(huán)保等實際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價的體積、造價的_解答這類問題的關解答這類問題的關鍵是準確建立相應的函數解析式，然后應用函數、鍵是準確建立相應的函數解析式，然后應用函數、方程和不等式的有關知識加以綜合解答方程和不等式的有關知識加以綜合解答最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題4對函數的研究一

4、定不能停留在抽象的討論對函數的研究一定不能停留在抽象的討論上，應在頭腦中建立起幾個重要的模型，并把上，應在頭腦中建立起幾個重要的模型，并把這些留在頭腦中，比如這些留在頭腦中，比如_，以及基本，以及基本的函數模型，比如簡單的的函數模型，比如簡單的_、_與與_結合這些函數，不斷地加深對結合這些函數，不斷地加深對于函數的定義、性質以及函數研究方法的理解，于函數的定義、性質以及函數研究方法的理解，再通過這些模型，理解函數與其他數學知識之再通過這些模型，理解函數與其他數學知識之間的聯系例如，平均增長率的問題：如果原間的聯系例如，平均增長率的問題：如果原來產值的基礎為來產值的基礎為N，平均增長率為，平均增

5、長率為p，則對于，則對于時間為時間為x的總產值的總產值y，有，有yN(1p)x.分段函數分段函數冪函數冪函數指數函數指數函數對數函數對數函數5數學應用問題形式多樣，解法靈活在應用題數學應用問題形式多樣，解法靈活在應用題的各種題型中，有這樣一類題型：信息由表格數的各種題型中，有這樣一類題型：信息由表格數據的形式給出，要求對數據進行合理的轉化處理，據的形式給出，要求對數據進行合理的轉化處理，建立數學模型，解答有關實際問題解答此類題建立數學模型，解答有關實際問題解答此類題型主要有如下三種方法：型主要有如下三種方法：(1)直接法：若由題中條件能明顯確定需要用的直接法：若由題中條件能明顯確定需要用的_，

6、或題中直接給出了需要用的數學模，或題中直接給出了需要用的數學模型，則可直接代入表中的數據，問題即可獲解型，則可直接代入表中的數據，問題即可獲解(2)列式比較法：若題中所涉及的是最優(yōu)化方案問列式比較法：若題中所涉及的是最優(yōu)化方案問題，則可根據表格中的數據先列式，然后進行比題，則可根據表格中的數據先列式，然后進行比較較數學模型數學模型(3)描點觀察法：若根據題設條件不能直接確定描點觀察法：若根據題設條件不能直接確定需要哪種數學模型，則可根據表中的數據在直需要哪種數學模型，則可根據表中的數據在直角坐標系中進行描點，作出散點圖，然后觀察角坐標系中進行描點，作出散點圖，然后觀察這些點的位置變化情況，確定

7、所需要用的數學這些點的位置變化情況，確定所需要用的數學模型，問題即可順利解決模型，問題即可順利解決6在實際問題中，有關產量增長、人口增長、在實際問題中，有關產量增長、人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題?？梢杂弥搞y行利率、細胞分裂等增長率問題?？梢杂弥笖的Ｐ捅硎荆ǔ？梢员硎緸閿的Ｐ捅硎荆ǔ？梢员硎緸閥N(1p)x(其其中中N為原來的基礎數，為原來的基礎數，P為增長率，為增長率，x為時間為時間)的的形式另外，指數方程常利用對數進行計算，形式另外，指數方程常利用對數進行計算，指數、對數在很多問題中可轉化應用指數、對數在很多問題中可轉化應用7現實生活中有很多問題都是用分段函數表示現實生活中有

8、很多問題都是用分段函數表示的，如出租車計費、個人所得稅等，分段函數是的，如出租車計費、個人所得稅等，分段函數是刻畫實際問題的重要模型構造分段函數時，要刻畫實際問題的重要模型構造分段函數時，要力求準確、簡捷，做到各段合理，不重不漏力求準確、簡捷，做到各段合理，不重不漏8應用題一般文字較長，反映的事物背景陌生，應用題一般文字較長，反映的事物背景陌生，知識涉及面廣，這就要求學生有較強的閱讀理解知識涉及面廣，這就要求學生有較強的閱讀理解能力、捕捉信息能力、歸納抽象能力因此，要能力、捕捉信息能力、歸納抽象能力因此，要解好數學應用題，首先應當加強、提高理解能力，解好數學應用題，首先應當加強、提高理解能力，

9、然后將普通語言轉化為然后將普通語言轉化為_和和_，將實際問題轉化為數學問題，再應用數學方法、將實際問題轉化為數學問題，再應用數學方法、數學思想去解決問題，這個過程的每一個環(huán)節(jié)都數學思想去解決問題，這個過程的每一個環(huán)節(jié)都必須引起注意必須引起注意數學語言數學語言數學符號數學符號1某商店將原價每臺某商店將原價每臺2640元的彩電以元的彩電以9折出售折出售后仍獲利后仍獲利20%，則彩電每臺進價為，則彩電每臺進價為_解析：解析：設進價為設進價為a，則，則264090%a20%a，解得解得a1980.答案：答案：19802某汽車運輸公司購買了一批豪華大客某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據市場分

10、析，每輛客車營運車投入客運，據市場分析，每輛客車營運的總利潤的總利潤y萬元與營運年數萬元與營運年數x(xN)的關系的關系為為yx212x25，則每輛客車營運，則每輛客車營運_年可使其營運年平均利潤最大年可使其營運年平均利潤最大答案：答案：53某工程由某工程由A，B，C，D四道工序組成，完四道工序組成，完成它們需用時間依次為成它們需用時間依次為2,5，x,4天四道工序天四道工序的先后順序及相互關系是：的先后順序及相互關系是：A，B可以同時開可以同時開工；工；A完成后，完成后，C可以開工；可以開工；B、C完成后，完成后，D可以開工若該工程總天數為可以開工若該工程總天數為9天，則完成工天，則完成工序

11、序C需要的天數需要的天數x最大是最大是_解析：解析：分析題意可知，分析題意可知，B、D工序不能同時進行，工序不能同時進行，B、D工序共需工序共需549天，天，而完成總工序的時間為而完成總工序的時間為9天，天，表明表明A、B同時開工，同時開工，A完成后完成后C開工且開工且52x，x3，故，故x最大值為最大值為3.答案：答案：34某商店已按每件某商店已按每件80元的成本購進某商品元的成本購進某商品1000件，根據市場預測，銷售價為件，根據市場預測，銷售價為100元時可全部售元時可全部售完，定價每提高完，定價每提高1元時銷售量就減少元時銷售量就減少5件，若要件，若要獲得最大利潤，銷售價應定為獲得最大

12、利潤，銷售價應定為_元元解析：解析：設提高設提高x元，則獲利潤元，則獲利潤y(100 x)(10005x)8010005(x50)232500，當當x50時，時，ymax32500，此時定價為，此時定價為150元元答案：答案：150考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考一次函數、二次函數模型一次函數、二次函數模型一次函數、二次函數模型多數用來求最值，由一次函數、二次函數模型多數用來求最值，由于一次函數是單調函數，所以在用其求最大值于一次函數是單調函數，所以在用其求最大值或最小值時要考慮其定義區(qū)間端點處的函數值；或最小值時要考慮其定義區(qū)間端點處的函數值；用二次函數模型求最值，除了考慮定義區(qū)間端用二次函

13、數模型求最值，除了考慮定義區(qū)間端點處的函數值外，還要考慮在對稱軸處對應的點處的函數值外，還要考慮在對稱軸處對應的函數值函數值 (2011年鎮(zhèn)江質檢年鎮(zhèn)江質檢)某公司是一家專做產某公司是一家專做產品品A的國內外銷售的企業(yè)，第一批產品的國內外銷售的企業(yè)，第一批產品A上市銷上市銷售售40天內全部售完該公司對第一批產品天內全部售完該公司對第一批產品A上上市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖中、所示，其中圖中調查結果如圖中、所示，其中圖中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖中的拋物線表示國內市

14、場的日間的關系；圖中的拋物線表示國內市場的日銷售量與上市時間的關系；圖中的折線表示銷售量與上市時間的關系；圖中的折線表示的是每件產品的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系的銷售利潤與上市時間的關系(國內外市場相同國內外市場相同)(1)分別寫出國外市場的日銷售量分別寫出國外市場的日銷售量f(t)、國內市、國內市場的日銷售量場的日銷售量g(t)與第一批產品與第一批產品A上市時間上市時間t的的關系式；關系式；(2)第一批產品第一批產品A上市后的哪幾天，這家公司的上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過日銷售利潤超過6300萬元？萬元？變式訓練變式訓練1某電腦公司準備將某電腦公司準備將100臺同類型

15、的臺同類型的電腦租給某大學的學生根據市場調查，如果電腦租給某大學的學生根據市場調查，如果每臺電腦每月租金不高于每臺電腦每月租金不高于100元，可全部租出；元，可全部租出；如果每臺電腦租金高于如果每臺電腦租金高于100元，那么每提高元，那么每提高10元元將有將有5臺電腦閑置為了提高公司的經濟效益，臺電腦閑置為了提高公司的經濟效益，該公司需要擬定一個最佳月租價格，這個價格該公司需要擬定一個最佳月租價格，這個價格必須滿足：必須滿足：指數函數模型指數函數模型指數函數、對數函數的應用是高考的一個重點指數函數、對數函數的應用是高考的一個重點內容，常與增長率相結合進行考查在實際問內容，常與增長率相結合進行考

16、查在實際問題中，有關人口增長、銀行利率、細胞分裂等題中，有關人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長問題可以用指數函數模型表示，通?？梢栽鲩L問題可以用指數函數模型表示，通?？梢员硎緸楸硎緸閥N(1p)x(其中其中N為原來的基礎數，為原來的基礎數，p為增長率，為增長率，x為時間為時間)的形式另外，指數方程的形式另外，指數方程常利用對數進行計算，指數、對數在很多問題常利用對數進行計算，指數、對數在很多問題中可轉化應用中可轉化應用 2010年年10月月1日，某城市現有人口總數日，某城市現有人口總數100萬，如果年自然增長率為萬，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：，試解答下列問題：(1)寫出該城市

17、人口總數寫出該城市人口總數y(萬人萬人)與年數與年數x(年年)的函數的函數關系式；關系式；(2)計算計算10年后該城市人口總數年后該城市人口總數(精確到精確到0.1萬人萬人)(1.012101.127)【思路分析思路分析】先寫出先寫出1年后、年后、2年后、年后、3年后的人年后的人口總數口總數寫出寫出y與與x的函數關系的函數關系計算求解計算求解作作答答分式函數模型分式函數模型分式函數模型多數和基本不等式有關，分式函數模型多數和基本不等式有關，也常用導數知識加以解決也常用導數知識加以解決 如圖，要設計一張矩形廣告，該如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目廣告含有大小相等的左

18、右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和，這兩欄的面積之和為為18000 cm2，四周空白的寬度為，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：單位：cm)，能使矩形廣告面積最??？能使矩形廣告面積最??？【名師點評名師點評】利用基本不等式求函數最值要利用基本不等式求函數最值要注意：把函數解析式湊配成適合基本不等式注意：把函數解析式湊配成適合基本不等式的形式；應用基本不等式時要注意滿足的形式；應用基本不等式時要注意滿足“一正，一正，二定，三相等二定，三相等” 擬合函數

19、擬合函數利用擬合函數解決應用性問題的基本過程為：利用擬合函數解決應用性問題的基本過程為：收集數據收集數據畫函數圖畫函數圖選擇函數模型選擇函數模型求出函求出函數模型數模型用函數模型解決實際問題用函數模型解決實際問題 某工廠今年某工廠今年1月，月，2月，月，3月生產某產品分月生產某產品分別為別為1萬件，萬件，1.2萬件，萬件，1.3萬件為了估測以后每萬件為了估測以后每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量一個函數模擬該產品的月產量y與月份數與月份數x的關系，的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數模擬函數可以選用二次函數或函數y

20、abxc(其其中中a、b、c為常數為常數)已知四月份該產品的產量為已知四月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好？請說明理由好？請說明理由【名師點評名師點評】本題把實際應用問題和函數本題把實際應用問題和函數模型相結合，通過分析函數圖象判斷選用哪模型相結合，通過分析函數圖象判斷選用哪一個函數模型，利用待定系數法確定函數的一個函數模型，利用待定系數法確定函數的解析式解析式變式訓練變式訓練3某地區(qū)的一種特色水果上市時間某地區(qū)的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈

21、連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出不應求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現供大于求使價格連續(xù)下跌，現有三種價格?，F供大于求使價格連續(xù)下跌，現有三種價格模擬函數：擬函數：f(x)pqx；f(x)px2qx1；f(x)x(xq)2p(以上三式中以上三式中p、q均為常數，均為常數，且且q1)(1)為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數，為什么？數，為什么？(2)若若f(0)4，f(2)6，求出所選函數，求出所選函數f(x)的解析的解析式式(注：函數的定義域是注：函數的定義域是0,5其中其中x0表示表示4月月1日，日，x1表示表示5月月1日，日，以此類推，以此類推

22、)；(3)為保證果農的收益，打算在價格下跌期間積極為保證果農的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該水果在哪幾個月份內價格拓寬外銷，請你預測該水果在哪幾個月份內價格下跌下跌方法技巧方法技巧應用函數知識解應用題的方法步驟應用函數知識解應用題的方法步驟(1)正確地將實際問題轉化為函數模型，這是解正確地將實際問題轉化為函數模型，這是解應用題的關鍵，轉化來源于對已知條件的綜合分應用題的關鍵，轉化來源于對已知條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的函數模型相比較，析、歸納與抽象，并與熟知的函數模型相比較，以確定函數模型的種類；以確定函數模型的種類；(2)用相關的函數知識，進行合理設計，確定最用相

23、關的函數知識，進行合理設計，確定最佳解題方案，進行數學上的計算求解；佳解題方案，進行數學上的計算求解；(3)把計算獲得的結果帶回到實際問題中去解釋把計算獲得的結果帶回到實際問題中去解釋實際問題，即對實際問題進行總結作答實際問題，即對實際問題進行總結作答失誤防范失誤防范1實際問題中的函數和一般的函數有一個明實際問題中的函數和一般的函數有一個明顯的區(qū)別，就是在實際問題中，函數的定義顯的區(qū)別，就是在實際問題中，函數的定義域一般不是由函數解析式確定的，而是由問域一般不是由函數解析式確定的，而是由問題的實際意義確定的題的實際意義確定的2解函數應用問題常見的錯誤解函數應用問題常見的錯誤(1)不會將實際問題

24、抽象轉化為函數模型或轉不會將實際問題抽象轉化為函數模型或轉化不全面化不全面(2)在求解過程中忽略實際問題對變量參數的在求解過程中忽略實際問題對變量參數的限制條件限制條件作為對考生能力和素質的檢驗，江蘇高考加強作為對考生能力和素質的檢驗，江蘇高考加強了對函數綜合應用的考查力度，如了對函數綜合應用的考查力度，如2010年高考年高考江蘇卷第江蘇卷第14題，對函數的實際應用問題的考查，題，對函數的實際應用問題的考查，這類題目更多地以社會實際生活為背景，設問這類題目更多地以社會實際生活為背景，設問新穎、靈活新穎、靈活預測在預測在2012年的江蘇高考中，函數的實際應用年的江蘇高考中，函數的實際應用問題仍將

25、是考查的重點問題仍將是考查的重點考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考【名師點評名師點評】實際應用問題關鍵是找出變實際應用問題關鍵是找出變量涉及的函數關系式，其次根據函數的類型量涉及的函數關系式，其次根據函數的類型選擇準確的求解方法此類問題需要掌握有選擇準確的求解方法此類問題需要掌握有關的題型及常見解法關的題型及常見解法1今有一組實驗數據如下：今有一組實驗數據如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.04 7.51218.01答案：答案：2某學校要裝備一個實驗室，需要購置實驗設備某學校要裝備一個實驗室，需要購置實驗設備若干套，與廠家協(xié)商，同意按出廠價結算，若超若干套，與廠家協(xié)商，同意按出

26、廠價結算，若超過過50套就可以以每套比出廠價低套就可以以每套比出廠價低30元給予優(yōu)惠，元給予優(yōu)惠，如果按出廠價購買應付如果按出廠價購買應付a元，但再多買元，但再多買11套就可以套就可以按優(yōu)惠價結算恰好也付按優(yōu)惠價結算恰好也付a元元(價格為整數價格為整數)，則，則a的的值為值為_答案：答案：6600元元(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克毫克)與時間與時間t(小時小時)之間的函數關系式為之間的函數關系式為_；(2)據測定：當空氣中每立方米的含藥量降低到據測定：當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥毫克以下時

27、，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過物釋放開始，至少需要經過_(小時小時)，學生才能回到教室學生才能回到教室4江蘇舜天足球俱樂部準備為救助失學兒童在江江蘇舜天足球俱樂部準備為救助失學兒童在江蘇省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預計賣出蘇省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預計賣出門票門票2.4萬張，票價有萬張，票價有3元、元、5元和元和8元三種，且票價元三種，且票價3元和元和5元的張數的積為元的張數的積為0.6萬張設萬張設x是門票的總收是門票的總收入，經預算，扣除其他各項開支后，該俱樂部的純入，經預算，扣除其他各項開支后，該俱樂部的純收入為函數收入為函數ylg2x，則這三種門票的張數分別為，則這三種門票的張數分別為_萬張時可以為失學兒童募捐的純收入萬張時可以為失學兒童募捐的純收入最大最大答案：答案：0.6、1、0.8溫馨提示：鞏固復習效果，檢驗教學成果。溫馨提示：鞏固復習效果，檢驗教學成果。請進入請進入“課時闖關課時闖關決戰(zhàn)高考決戰(zhàn)高考(11)”，指導學生，指導學生每課一練，成功提升成績每課一練，成功提升成績.