《2019高考數(shù)學大二輪復習 專題8 解析幾何 第1講 基礎小題部分真題押題精練 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數(shù)學大二輪復習 專題8 解析幾何 第1講 基礎小題部分真題押題精練 理.doc（1頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第1講　基礎小題部分 1. (2018高考全國卷Ⅱ)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則其漸近線方程為 (　　) A．y＝x　　　　　　 B．y＝x C．y＝x D．y＝x 解析：雙曲線－＝1的漸近線方程為bxay＝0. 又∵離心率＝＝， ∴a2＋b2＝3a2，∴b＝a(a＞0，b＞0)． ∴漸近線方程為axay＝0，即y＝x.故選A. 答案：A 2．(2018高考全國卷Ⅲ)直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是 (　　) A．[2,6] B．[4,8] C．[，3] D．[2，3] 解析：設圓(x－2)2＋y2＝2的圓心為C，半徑為r，點P到直線x＋y＋2＝0的距離為d，則圓心C(2,0)，r＝，所以圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離為2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知條件可得AB＝2，所以△ABP面積的最大值為ABdmax＝6，△ABP面積的最小值為ABdmin＝2. 綜上，△ABP面積的取值范圍是[2,6]．故選A 答案：A 3．(2017高考全國卷Ⅲ)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1、A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx－ay＋2ab＝0相切，則C的離心率為 (　　) A. B. C. D. 解析：以線段A1A2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝a2，由原點到直線bx－ay＋2ab＝0的距離 d＝＝a，得a2＝3b2， 所以C的離心率e＝＝. 答案：A 4．(2017高考全國卷Ⅰ)已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|＋|DE|的最小值為 (　　) A．16 B．14 C．12 D．10 解析：拋物線C：y2＝4x的焦點為F(1,0)， 由題意可知l1，l2的斜率存在且不為0. 不妨設直線l1的斜率為k， 則l1：y＝k(x－1)，l2：y＝－(x－1)， 由消去y得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∴x1＋x2＝＝2＋， 由拋物線的定義可知， |AB|＝x1＋x2＋2＝2＋＋2＝4＋. 同理得|DE|＝4＋4k2， ∴|AB|＋|DE|＝4＋＋4＋4k2＝8＋4≥8＋8＝16，當且僅當＝k2，即k＝1時取等號， 故|AB|＋|DE|的最小值為16. 答案：A 1. 在平面直角坐標系xOy中，已知P(3，－1)在圓C：x2＋y2－2mx－2y＋m2－15＝0內(nèi)，動直線AB過點P且交圓C于A，B兩點，若△ABC的面積的最大值為8，則實數(shù)m的取值范圍是 (　　) A．(3－2，3＋2) B．[1,5] C．(3－2，1]∪[5,3＋2) D．(－∞，1]∪[5，＋∞) 解析：由題意知點P(3，－1)在圓C：(x－m)2＋(y－1)2＝16內(nèi)， 則(3－m)2＋(－1－1)2<16， 即3－20，b>0)的右支上不在x軸上的任意一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸的切點為M(m,0) (b≤m≤2b)，則該雙曲線的離心率的最大值為 (　　) A. B. C．2 D. 解析：設F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)， 則|PF1|－|PF2|＝2a. 因為△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸的切點是點M，結合圓的切線長定理知|MF1|－|MF2|＝|PF1|－|PF2|＝2a，所以(m＋c)－(c－m)＝2m＝2a， 又b≤m≤2b，所以b≤a≤2b， 所以≤≤，即≤()2≤3. 因為e2＝1＋()2，所以≤e2≤4， 即≤e≤2.所以該雙曲線的離心率的最大值為2.故選C. 答案：C 3．已知過定點P的直線l：mx－y－m＋2＝0與圓心為C的圓(x－6)2＋(y－2)2＝9交于A，B兩點，若△ACP與△BCP的面積之和為10，則|AB|＝________. 解析：由已知可得P(1,2)，C(6,2)，所以|PC|＝5. 設AB的中點為D，連接CD(圖略)， 則由對稱性知S△ACD＝S△BCD， 所以S△ACP＋S△BCP＝2S△DCP＝|DP||CD|＝10， 又|DP|2＋|CD|2＝|PC|2＝25，且|CD|<3， 解得|CD|＝，故|AB|＝2＝4. 答案：4 4．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和l2的距離之和的最小值是________． 解析：設拋物線上的一點P的坐標為(a2,2a)，(參數(shù)的設定，盡可能簡捷，能設一參不引進二參) 則點P到直線l1：4x－3y＋6＝0的距離 d1＝，點P到直線l2：x＝－1的距離d2＝a2＋1， 所以d1＋d2＝a2＋1＋＝a2＋1＋(建立目標函數(shù)后，盡可能化簡，由于4a2－6a＋6＝4(a－)2＋>0，故可直接去掉絕對值符號) ＝＝(a2－a)＋＝(a－)2＋2，(用配方法求最值) 所以當a＝時，動點P到直線l1和l2的距離之和最小，最小值為2. 答案：2