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1、 （人教版）精品數學教學資料 綜合質量評估 (第一至第四章) (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.已知圓的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,則點P(3,2)滿足　(　　) A.是圓心　　 B.在圓上　　 C.在圓內　　 D.在圓外 【解析】選C.因為(3-2)2+(2-3)2=2<4,故點P(3,2)在圓內. 2.直線x-y-4=0與圓x2+y2-2x-2y-2=0的位置關系是　(　　) A.相交　　　　　　　　　 B.相切 C.相交且過圓心 D.相離 【

2、解析】選D.圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=4, 則圓心到直線的距離d=|1-1-4|2=22>2,所以直線與圓相離. 【補償訓練】(2015鄭州高一檢測)對任意實數k,圓C:(x-3)2+(y-4)2=13與直線l:kx-y-4k+3=0的位置關系是　(　　) A.相交 B.相切 C.相離 D.與k取值有關 【解析】選A.對任意實數k,直線l:kx-y-4k+3=0恒過定點(4,3),而(4-3)2+(3-4)2<13,故定點(4,3)在圓C內部,所以直線與圓相交. 3.(2015烏海高一檢測)已知空間兩點P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),則|P1P2

3、|等于　 (　　) A.74 B.310 C.14 D.53 【解析】選A.P1P2=(-1-2)2+(3-4)2+(5+3)2=74. 4.已知兩圓的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么這兩個圓的位置關系是　 (　　) A.外離 B.相交 C.外切 D.內切 【解析】選C.將圓x2+y2-6x-8y+9=0,化為標準方程得(x-3)2+(y-4)2=16. 所以兩圓的圓心距為(0-3)2+(0-4)2=5,又r1+r2=5,所以兩圓外切. 5.設l,m,n表示三條直線,α,β,γ表示三個平面,給出下列四個結論: ①若l⊥α

4、,m⊥α,則l∥m; ②若m?β,n是l在β內的射影,m⊥l,則m⊥n; ③若m?α,m∥n,則n∥α; ④若α⊥γ,β⊥γ,則α⊥β.其中正確的為　(　　) A.①②　 B.①②③　　 C.①②③④　 D.③④ 【解析】選A.①正確,②可用線面垂直證明,正確,③中,n可能在α內;④中,可能有α,β相交或平行,故選A. 6.(2015臨汾高一檢測)垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是　(　　) A.x+y-2=0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+2=0 【解析】選A.由題意可設所求的直線方程為y=-x+k

5、,則由|k|2=1,得k=2.由切點在第一象限知,k=2.故所求的直線方程y=-x+2,即x+y-2=0. 【補償訓練】過點(2,1)的直線中,被圓x2+y2-2x+4y=0截得的最長弦所在的直線方程為　(　　) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0 【解析】選A.依題意知所求直線通過圓心(1,-2),由直線的兩點式方程,得y+21+2=x-12-1,即3x-y-5=0. 7.在空間直角坐標系中,點(-2,1,4)關于x軸的對稱點的坐標為　(　　) A.(-2,1,-4) B.(2,1,-4) C.(-2,-1,

6、-4) D.(2,-1,4) 【解析】選C.點(-2,1,4)關于x軸的對稱點的坐標為(-2,-1,-4). 【變式訓練】(2014寧波高一檢測)已知點Q是點P(3,4,5)在平面xOy上的射影,則線段PQ的長等于　(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】選D.由題意,Q(3,4,0),故線段PQ的長為5. 8.與圓O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圓O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直線條數是　 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】選B.兩圓的方程配方得,O1:(x+2)2+(y-2)2=1,O2:(x-2

7、)2+(y-5)2=16,圓心O1(-2,2),O2(2,5),半徑r1=1,r2=4,所以|O1O2|=(2+2)2+(5-2)2=5,r1+r2=5.所以|O1O2|=r1+r2,故兩圓外切,故有3條公切線. 9.已知直線l與直線4x-3y+5=0關于y軸對稱,則直線l的方程為　(　　) A.4x+3y+5=0 B.4x+3y-5=0 C.3x+4y+5=0 D.3x+4y-5=0 【解析】選B.直線l的斜率與直線4x-3y+5=0的斜率互為相反數,且過點0,53,所以直線l的方程為4x+3y-5=0. 【拓展延伸】直線關于直線對稱問題的兩種情形 (1)兩直線平行,

8、我們可轉化為點關于直線的對稱問題去求解. (2)兩直線相交.一般解題步驟是:①在所求曲線上選一點M(x,y);②求出這點關于中心或軸的對稱點M(x0,y0)與M(x,y)之間的關系;③利用f(x0,y0)=0求出曲線g(x,y)=0. 10.(2015大連高一檢測)當點P在圓x2+y2=1上變動時,它與定點Q(3,0)的連線PQ的中點的軌跡方程是　(　　) A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1 【解析】選C.設P(x1,y1),Q(3,0),設線段PQ中點M的坐標為(x,y),則x=x1+3

9、2,y=y12,所以x1=2x-3,y1=2y.又點P(x1,y1)在圓x2+y2=1上,所以(2x-3)2+4y2=1. 故線段PQ中點的軌跡方程為(2x-3)2+4y2=1. 11.(2015浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是　(　　) A.8cm3 B.12cm3 C.323cm3 D.403cm3 【解析】選C.由題意得,該幾何體為一正方體與四棱錐的組合,所以體積V=23+13222=323(cm3). 12.(2015濰坊高一檢測)方程4-x2=lgx的根的個數是　(　　) A.0 B.1 C.2 D.無法確定

10、 【解析】選B.設f(x)=4-x2,g(x)=lgx,則方程根的個數就是f(x)與g(x)兩個函數圖象交點的個數.如圖所示,在同一平面直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象. 由圖可得函數f(x)=4-x2與g(x)=lgx僅有1個交點,所以方程僅有1個根. 【延伸探究】曲線y=1+4-x2與直線y=k(x-2)+4有兩個交點,則實數k的取值范圍是　(　　) A.0,512 B.512,+∞ C.13,34 D.512,34 【解析】選D.如圖所示,曲線y=1+4-x2 變形為x2+(y-1)2=4(y≥1),直線y=k(x-2)+4過定點(2,4),當直線l與半

11、圓相切時,有|-2k+4-1|k2+1=2,解得k=512.當直線l過點(-2,1)時,k=34.因此,k的取值范圍是512

12、答案:平行 15.已知一個球的表面積為36πcm2,則這個球的體積為　　　cm3. 【解析】設球的半徑為r,因為4πr2=36π,所以r=3,故體積為43πr3=36π. 答案:36π 16.(2015大慶高一檢測)方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圓,①關于直線y=x對稱;②關于直線x+y=0對稱;③其圓心在x軸上,且過原點;④其圓心在y軸上,且過原點,其中敘述正確的是　　　　. 【解析】已知方程配方,得(x+a)2+(y-a)2=2a2(a≠0),圓心坐標為(-a,a),它在直線x+y=0上,所以已知圓關于直線x+y=0對稱.故②正確. 答案:② 三、解答題(本大題共6

13、小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10分)已知直線l1:ax+by+1=0(a,b不同時為0),l2:(a-2)x+y+a=0, (1)若b=0且l1⊥l2,求實數a的值. (2)當b=3且l1∥l2時,求直線l1與l2之間的距離. 【解題指南】(1)當b=0時,直線l1的斜率不存在,此時l1⊥l2,即l2的斜率為0,a-2=0. (2)l1∥l2,即A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0,求出a的值,利用平行線間距離公式d=|C1-C2|A2+B2求解. 【解析】(1)當b=0時,l1:ax+1=0,由l1⊥l2知a-2=0,解得a

14、=2. (2)當b=3時,l1:ax+3y+1=0, 當l1∥l2時,有a-3(a-2)=0,3a-1≠0,解得a=3, 此時,l1的方程為:3x+3y+1=0, l2的方程為:x+y+3=0,即3x+3y+9=0, 則它們之間的距離為d=|9-1|32+32=423. 18.(12分)自A(4,0)引圓x2+y2=4的割線ABC,求弦BC中點P的軌跡方程. 【解析】連接OP,則OP⊥BC,設P(x,y),當x≠0時,kOPkAP=-1,即yxyx-4=-1. 即x2+y2-4x=0.① 當x=0時,P點坐標為(0,0)是方程①的解,所以BC中點P的軌跡方程為x2+y2-4x

15、=0(在已知圓內). 【一題多解】由上述解法可知OP⊥AP,取OA中點M,則M(2,0),|PM|=12|OA|=2,由圓的定義,知P點軌跡方程是以M(2,0)為圓心,2為半徑的圓. 故所求的軌跡方程為(x-2)2+y2=4(在已知圓內). 19.(12分)(2015滁州高一檢測)已知圓M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0與圓N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B兩點,且這兩點平分圓N的圓周,求圓M的圓心坐標. 【解析】由圓M與圓N的方程易知兩圓的圓心分別為M(m,-2),N(-1,-1).兩圓的方程相減得直線AB的方程為2(m+1)x-2y-m2-1=0. 因為A,B

16、兩點平分圓N的圓周,所以AB為圓N的直徑,所以AB過點N(-1,-1).所以2(m+1)(-1)-2(-1)-m2-1=0,解得m=-1. 故圓M的圓心M(-1,-2). 20.(12分)(2015湖北高考)《九章算術》中,將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑. 如圖,在陽馬P-ABCD中,側棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,點E是PC的中點,連接DE,BD,BE. (1)證明:DE⊥平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結論);若不是,請說明理由. (2)記陽馬P-ABCD的體

17、積為V1,四面體EBCD的體積為V2,求V1V2的值. 【解析】(1)因為PD⊥底面ABCD,所以PD⊥BC.由底面ABCD為長方形,有BC⊥CD,而PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD.DE?平面PCD,所以BC⊥DE.又因為PD=CD,點E是PC的中點,所以DE⊥PC.而PC∩BC=C,所以DE⊥平面PBC.由BC⊥平面PCD,DE⊥平面PBC,可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形,即四面體EBCD是一個鱉臑,其四個面的直角分別是∠BCD,∠BCE,∠DEC,∠DEB. (2)由已知,PD是陽馬P-ABCD的高, 所以V1=13SABCDPD=13BCCDPD; 由(1)知,D

18、E是鱉臑D-BCE的高,BC⊥CE, 所以V2=13S△BCEDE=16BCCEDE. 在Rt△PDC中,因為PD=CD,點E是PC的中點, 所以DE=CE=22CD, 于是V1V2=13BCCD PD16BCCE DE=2CDPDCEDE=4. 21.(12分)(2015廣東高考)如圖,三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3. (1)證明:BC∥平面PDA. (2)證明:BC⊥PD. (3)求點C到平面PDA的距離. 【解析】(1)因為四邊形ΑΒCD是長方形, 所以ΒC∥ΑD, 因為ΒC?平面ΡDΑ,ΑD?平面ΡDΑ

19、, 所以ΒC∥平面ΡDΑ. (2)因為四邊形ΑΒCD是長方形, 所以ΒC⊥CD, 因為平面ΡDC⊥平面ΑΒCD, 平面ΡDC∩平面ΑΒCD=CD,ΒC?平面ΑΒCD, 所以ΒC⊥平面ΡDC, 因為ΡD?平面ΡDC, 所以ΒC⊥ΡD. (3)取CD的中點Ε,連接ΑΕ和ΡΕ, 因為ΡD=ΡC,所以ΡΕ⊥CD, 在Rt△ΡΕD中,ΡΕ=ΡD2-DΕ2=42-32=7, 因為平面ΡDC⊥平面ΑΒCD, 平面ΡDC∩平面ΑΒCD=CD, ΡΕ?平面ΡDC, 所以ΡΕ⊥平面ΑΒCD, 由(2)知:ΒC⊥平面ΡDC, 由(1)知:ΒC∥ΑD, 所以ΑD⊥平面ΡDC, 因

20、為ΡD?平面ΡDC,所以ΑD⊥ΡD, 設點C到平面ΡDΑ的距離為h, 因為V三棱錐C-ΡDΑ=V三棱錐Ρ-ΑCD, 所以13S△ΡDΑh=13S△ΑCDΡΕ, 即h=S△ΑCDΡΕS△ΡDΑ=123671234=372, 所以點C到平面ΡDΑ的距離是372. 22.(12分)(2015杭州高一檢測)已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1. (1)求證:曲線C表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上. (2)證明曲線C過定點. (3)若曲線C與x軸相切,求k的值. 【解析】(1)原方程可化為(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2

21、.因為k≠-1,所以5(k+1)2>0. 故方程表示圓心為(-k,-2k-5),半徑為5|k+1|的圓.設圓心的坐標為(x,y),則x=-ky=-2k-5. 消去k,得2x-y-5=0. 所以這些圓的圓心都在直線2x-y-5=0上. (2)將原方程變形為(2x+4y+10)k+(x2+y2+10y+20)=0,所以上式對于任意k≠-1恒成立,所以2x+4y+10=0,x2+y2+10y+20=0.解得x=1,y=-3.所以曲線C過定點(1,-3). (3)因為圓C與x軸相切,所以圓心(-k,-2k-5)到x軸的距離等于半徑. 即|-2k-5|=5|k+1|. 兩邊平方,得(2k+

22、5)2=5(k+1)2. 解得k=535. 【補償訓練】已知圓C的圓心為原點O,且與直線x+y+42=0相切. (1)求圓C的方程. (2)點P在直線x=8上,過P點引圓C的兩條切線PA,PB,切點為A,B,求證:直線AB恒過定點. 【解題指南】求出圓的半徑即可寫出圓的方程,而公共弦的方程只需將兩圓的方程相減即可得到. 【解析】(1)依題意得:圓C的半徑r=421+1=4, 所以圓C的方程為x2+y2=16. (2)因為PA,PB是圓C的兩條切線, 所以OA⊥AP,OB⊥BP,所以A,B在以OP為直徑的圓上, 設點P的坐標為8,b,b∈R, 則線段OP的中點坐標為4,b2, 所以以OP為直徑的圓方程為x-42+y-b22=42+b22,b∈R, 化簡得:x2+y2-8x-by=0,b∈R, 因為AB為兩圓的公共弦, 所以直線AB的方程為8x+by=16,b∈R, 所以直線AB恒過定點2,0. 關閉Word文檔返回原板塊