第39練 等比數(shù)列 [基礎保分練] 1.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，下列命題正確的個數(shù)為(　　) ①{a}，{a2n}均為等比數(shù)列； ②{lnan}成等差數(shù)列； ③，{|an|}成等比數(shù)列； ④{can}，{ank}均為等比數(shù)列 A.4B.3C.2D.1 2.(2019紹興模擬)等比數(shù)列{an}中，a1>0，則“a1<a4”是“a3<a5”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則等于(　　) A.6B.7C.8D.9 4.(2019金華十校聯(lián)考)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列結論一定成立的是(　　) A.若a5>0，則a2017<0 B.若a6>0，則a2018<0 C.若a5>0，則S2017>0 D.若a6>0，則S2018>0 5.(2019寧波模擬)已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，若S2＋a2＝S3－3，則a4＋3a2的最小值為(　　) A.12B.9C.16D.18 6.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a2a3a4＝－a＝－64，則tan等于(　　) A.－B.C.D.－ 7.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列判斷一定正確的是(　　) A.若S3>0，則a2018>0 B.若S3<0，則a2018<0 C.若a2>a1，則a2019>a2018 D.若>，則a2019<a2018 8.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且－2a1，－a2，a3成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4等于(　　) A.－5B.0C.5D.7 9.(2019浙江名校聯(lián)考)將公差不為零的等差數(shù)列a1，a2，a3調整順序后構成一個新的等比數(shù)列ai，aj，ak，其中{i，j，k}＝{1,2,3}，則該等比數(shù)列的公比為________. 10.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－an－n－1＋2(n∈N*)，則數(shù)列{2nan}的前100項的和為________. [能力提升練] 1.(2019杭州模擬)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則數(shù)列{nan}的前n項和為(　　) A.－3＋(n＋1)2n B.3＋(n＋1)2n C.1＋(n＋1)2n D.1＋(n－1)2n 2.(2019浙江杭州二中模擬)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為(　　) A. B. C. D.或 3.(2019溫州模擬)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n，Sn＋2＝4Sn＋3恒成立，則a1的值為(　　) A.－3B.1C.－3或1D.1或3 4.(2019湖州模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足＝，a5＝4，記等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn，則當Tn取最大值時，n等于(　　) A.4或5B.5或6C.6或7D.7或8 5.已知數(shù)列{an}的首項a1＝2，其前n項和為Sn，若Sn＋1＝2Sn＋1，則an＝________. 6.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，2an－an－1＝32n－1(n≥2)且3a1＝2a2，則Sn＋an＝________. 答案精析 基礎保分練 1.C　2.A　3.D　4.C　5.D　6.A　7.D　8.A　9.－或－2 10.5050 解析　由Sn＝－an－n－1＋2得，當n≥2時，Sn－1＝－an－1－n－2＋2， 故an＝an－1－an＋n－1， 整理得2nan＝2n－1an－1＋1，又a1＝，所以{2nan}是首項為1且公差為1的等差數(shù)列，故2nan＝n.數(shù)列{2nan}的前100項和為1＋2＋3＋4＋…＋100＝100＝5 050. 能力提升練 1.D　[設等比數(shù)列{an}的公比為q， ∵S3＝7，S6＝63， ∴q≠1，∴ 解得∴an＝2n－1， ∴nan＝n2n－1，設數(shù)列{nan}的前n項和為Tn，∴Tn＝1＋22＋322＋423＋…＋(n－1)2n－2＋n2n－1,2Tn＝2＋222＋323＋424＋…＋(n－1)2n－1＋n2n，∴－Tn＝1＋2＋22＋23＋…＋2n－1－n2n＝2n－1－n2n＝(1－n)2n－1，∴Tn＝1＋(n－1)2n，故選D.] 2.B　[設各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，則由a2，a3，a1成等差數(shù)列得2a3＝a1＋a2，即a1q2＝a1＋a1q，則q2＝1＋q，解得q＝，則＝＝＝， 故選B.] 3.C　[設等比數(shù)列{an}的公比為q，當q＝1時，Sn＋2＝(n＋2)a1，Sn＝na1，由Sn＋2＝4Sn＋3得，(n＋2)a1＝4na1＋3，即3a1n＝2a1－3，若對任意的正整數(shù)n,3a1n＝2a1－3恒成立，則a1＝0且2a1－3＝0，矛盾，所以q≠1， 所以Sn＝， Sn＋2＝， 代入Sn＋2＝4Sn＋3并化簡得a1(4－q2)qn＝3＋3a1－3q，若對任意的正整數(shù)n該等式恒成立，則有 解得或 故a1＝1或－3，故選C.] 4.C　[方法一　設數(shù)列{an}的公比為q，由＝，得q3＝， 則q＝，則an＝a5qn－5＝27－n， 從而可得Tn＝a1a2…an＝26＋5＋4＋…＋(7－n)＝＝， 所以當(－n2＋13n)取最大值時，Tn取最大值，此時n＝6或7，故選C. 方法二　設數(shù)列{an}的公比為q，由＝，得q3＝，則q＝，則an＝a5qn－5＝27－n，令an＝1，則n＝7，又當n<7時，an>1，當n>7時，an<1，Tn＝a1a2…an，且an>0，所以當n＝6或7時，Tn取最大值，故選C.] 5. 解析　因為Sn＋1＝2Sn＋1，所以Sn＋1＋1＝2(Sn＋1). 因為S1＋1＝3，故Sn＋1≠0，所以＝2，{Sn＋1}是等比數(shù)列，公比為2，首項為3，故Sn＝32n－1－1， 所以an＝ 6.32n 解析　由2an－an－1＝32n－1(n≥2)，得＝＋， ∴－1＝， 由2an－an－1＝32n－1(n≥2)， 且3a1＝2a2， 可得2a2－a1＝6，即2a1＝6，a1＝3. ∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列， 則－1＝n－1＝2n－1， ∴an＝2n(21－2n＋1)＝21－n＋2n， ∴Sn＝＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋＝22n－21－n. ∴Sn＋an＝32n.