第十章 第1節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 [基礎(chǔ)訓(xùn)練組] 1．(導(dǎo)學(xué)號14577895)已知兩條異面直線a，b上分別有5個點(diǎn)和8個點(diǎn)，則這13個點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A．40　　　　　　　　　 B．16 C．13 D．10 解析：C　[分兩類情況討論： 第1類，直線a分別與直線b上的8個點(diǎn)可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點(diǎn)可以確定5個不同的平面．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13個不同的平面．故選C.] 2．(導(dǎo)學(xué)號14577896)如圖所示，從甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走．則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(　　) A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,2 解析：A　[從甲地經(jīng)乙地到丙地，分兩步： 第1步，從甲地到乙地，有3條公路； 第2步，從乙地到丙地，有2條公路． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，有32＝6種走法． 從甲地到丙地，分兩類： 第1類，從甲地經(jīng)乙地到丙地，有6種走法； 第2類，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地，有2條水路，即有2種走法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，有6＋2＝8種走法．故選A.] 3．(導(dǎo)學(xué)號14577897)高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參加社會實(shí)踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的分配方案有(　　) A．16種 B．18種 C．37種 D．48種 解析：C　[三個班去四個工廠不同的分配方案共43種，甲工廠沒有班級去的分配方案共33種，因此滿足條件的不同的分配方案共有43－33＝37種．故選C.] 4．(導(dǎo)學(xué)號14577898)如圖所示，在A，B間有四個焊接點(diǎn)1,2,3,4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通．今發(fā)現(xiàn)A，B之間電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有(　　) A．9種 B．11種 C．13種 D．15種 解析：C　[按照焊接點(diǎn)脫落的個數(shù)進(jìn)行分類： 第1類，脫落1個，有1,4，共2種； 第2類，脫落2個，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6種； 第3類，脫落3個，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4種； 第4類，脫落4個，有(1,2,3,4)，共1種．故選C.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有2＋6＋4＋1＝13種焊接點(diǎn)脫落的情況．] 5．(導(dǎo)學(xué)號14577899)如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)在要求在其余四個區(qū)域中涂色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為(　　) A．64 B．72 C．84 D．96 解析：C　[分成兩類：A和C同色時有433＝36種；A和C不同色時有4322＝48種，所以一共有36＋48＝84種．] 6．(導(dǎo)學(xué)號14577900)(2018銅川市模擬)從0,1,2,3,4這5個數(shù)字中任取3個組成三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)是　________　. 解析：從1,3中取一個排個位，故排個位有2種方法；排百位不能是0，可以從另外3個數(shù)中取一個，有3種方法；排十位有3種方法．故所求奇數(shù)的個數(shù)為332＝18. 答案：18 7．(導(dǎo)學(xué)號14577901)三邊長均為正整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)是　________　. 解析：另兩邊長用x，y表示，且不妨設(shè)1≤x≤y≤11，要構(gòu)成三角形，必須x＋y≥12.當(dāng)y取11時，x可取1,2,3，…，11，有11個三角形；當(dāng)y取10時，x可取2,3，…，10，有9個三角形；…；當(dāng)y取6時，x只能取6，只有1個三角形．∴所求三角形的個數(shù)為11＋9＋7＋5＋3＋1＝36. 答案：36 8．(導(dǎo)學(xué)號14577902)已知集合M＝，集合A，B為集合M的非空子集，若對?x∈A，y∈B，x<y恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有　______　個． 解析：A＝時，B有23－1種情況； A＝時，B有22－1種情況； A＝時，B有1種情況； A＝時，B有22－1種情況； A＝，，時，B均有1種情況， 故滿足題意的“子集對”共有7＋3＋1＋3＋3＝17個． 答案：17 9．(導(dǎo)學(xué)號14577903)標(biāo)號為A，B，C的三個口袋，A袋中有1個紅色小球，B袋中有2個不同的白色小球，C袋中有3個不同的黃色小球，現(xiàn)從中取出2個小球． (1)若取出的兩個球顏色不同，有多少種取法？ (2)若取出的兩個球顏色相同，有多少種取法？ 解：(1)若兩個球顏色不同，則應(yīng)在A，B袋中各取一個或A，C袋中各取一個或B，C袋中各取一個． ∴應(yīng)有12＋13＋23＝11(種)． (2)若兩個球顏色相同，則應(yīng)在B或C袋中取出2個． ∴應(yīng)有1＋3＝4(種)． 10．(導(dǎo)學(xué)號14577904)現(xiàn)有4種不同顏色對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有多少種？ 解：先給最上面的一塊著色，有4種方法，再給中間左邊一塊著色，有3種方法，再給中間右邊一塊著色，有2種方法，最后再給下面一塊著色，有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有4322＝48種方法． [能力提升組] 11．(導(dǎo)學(xué)號14577905)我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有(　　) A．18個 B．15個 C．12個 D．9個 解析：B　[依題意，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4、0、0組成3個數(shù)分別為400、040、004；由3、1、0組成6個數(shù)分別為310、301、130、103、013、031；由2、2、0組成3個數(shù)分別為220、202、022；由2、1、1組成3個數(shù)分別為211、121、112.共計：3＋6＋3＋3＝15個．故選B.] 12．(導(dǎo)學(xué)號14577906)(2018玉林市模擬)將1,2,3，…，9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大．當(dāng)3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為(　　) 3 4 A.6種 B．12種 C．18種 D．24種 解析：A　[∵每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，1、2、9只有一種填法，5只能填在右上角或左下角，5填后與之相鄰的空格可填6、7、8任一個，余下兩個數(shù)字按從小到大只有一種方法．共有23＝6種結(jié)果，故選A.] 13．(導(dǎo)學(xué)號14577907)在某運(yùn)動會的百米決賽上，8名男運(yùn)動員參加100米決賽．其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這8名運(yùn)動員比賽的方式共有　________　種． 解析：分兩步安排這8名運(yùn)動員． 第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排．∴安排方式有432＝24種． 第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道安排，所以安排方式有54321＝120種． ∴安排這8人的方式有24120＝2 880種． 答案：2 880 14．(導(dǎo)學(xué)號14577908)用n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖所示)，要求在A，B，C，D四個區(qū)域中相鄰(有公共邊的)區(qū)域不用同一種顏色． (1)若n＝6，為①著色時共有多少種不同的方法？ (2)若為②著色時共有120種不同的方法，求n. 解：(1)分四步：第1步涂A有6種不同的方法，第2步涂B有5種不同的方法，第3步涂C有4種不同的方法，第4步涂D有4種不同的方法． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有6544＝480種不同的方法． (2)由題意，得n(n－1)(n－2)(n－3)＝120，注意到n∈N*，可得n＝5. 我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。