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2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第18課時 線段、角、平行線導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標 1. 認識并體會線段、角、平行、垂直的概念。 2. 會運用線段、直線、射線、角的有關(guān)性質(zhì)和平行、垂直的性質(zhì)解決有關(guān)問題。 3. 認識三角形，掌握三角形的內(nèi)角和定理，會進行相關(guān)的面積與角的計算。 學(xué)習(xí)重難點 1.會解決有關(guān)余角、補角的計算 2掌握平行的性質(zhì)及判定 3掌握垂直的性質(zhì)及判定 一、知識梳理 1．相關(guān)概念： （1）與線段相關(guān)的：直線、射線、線段、線段的中點（三等分點、四等分點等）； （2）與角相關(guān)的：角、角平分線、余角（互余）、補角（互補）、方位角（或象限角）； （3）與相交線相關(guān)的：對頂角、鄰補角、垂線（段）、“三線八角”（即同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）、平行線． （4）三種距離：兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離； 2．相關(guān)性質(zhì)定理： （1）直線的性質(zhì)（公理）：兩點確定 ； 線段的性質(zhì)（公理）：兩點之間， ． （2）垂線的性質(zhì)： 過一點 與已知直線垂直； 直線外一點與直線上所有點的連線中， ． （3）平行公理及推論：過直線外一點 直線與已知直線平行； 同平行于一直線的兩直線互相平行． （4）平行線的性質(zhì)： 如果兩直線平行，那么 （ ）相等 如果兩直線平行，那么 互補 （5）平行線的判定： 二、典型題例 1．角的有關(guān)概念及計算 （1）如圖，是的角平分線，是的角平分線， 如果，，則的度數(shù)為（ ） （2）已知與互為補角，且的比大15， 求的余角． 3.基本事實的應(yīng)用 （1）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分， 發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的 數(shù)學(xué)知識是( ) A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線 C．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線 D．兩點之間，線段最短 2.線段、射線、 直線 （1）如圖，一條流水生產(chǎn)線上處各有一名工人在工作，現(xiàn)要在流水生產(chǎn)線上設(shè)置一個零件供應(yīng)站P，使五人到供應(yīng)站P的距離總和最小，這個供應(yīng)站設(shè)置的位置是( 　 ) 4. 平行線、相交線 例2　如圖，直線，點分別在直線上．若， ，則　　　度． 例3　如圖，∥，平分，．則　 度． 三、中考預(yù)測 1. 已知，則的余角的度數(shù)是 .（化為度） 2. 如圖，點在線段上，點分別是的中點，若，，則線段的長為　 　． 3．一個角的余角比它的補角的還多，求這個角． 4. 如圖，，， 則圖中與相等的角共有 個 5．已知：如圖，于，，． 求證：． 6．如圖，，直線分別交于點，，求的度數(shù)． 四、反思總結(jié) 1.本節(jié)課你復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些困難？ 五、課堂練習(xí) 1．鐘表在點半時，它的時針和分針所成的銳角是（ 　 ）． 2．已知一個角的余角是這個角補角的，則這個角的度數(shù)是（ 　 ）． 3．輪船從地出發(fā)向北偏東方向行駛了海里到達地，又從地出發(fā)向南偏西方向行駛了海里到達地，則等于（ 　 ）． 4．點為直線外一點，為直線上三點，則到直線的距離是（ 　 ）． 5．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的倍少， 那么這兩個角是（　 ）． 　　　 6．已知線段，在直線上畫線段，使它等于，則線段． 7．已知線段,點在直線上，點分別是的中點，則 8．如圖，已知，=___________. 　 9．如圖，，若，則的度數(shù)為______． 10．如圖，將一張矩形紙片沿折疊后，點分別落在的位置上，的延長線與的交點為，若，則的度數(shù)為____，的度數(shù)為____． 11．如圖所示，將兩個相同三角板的兩個直角頂點重合在一起，像圖那樣放置．（1）若，如圖，則的度數(shù)為______； （2）若，如圖，則的度數(shù)為______； （3）若將△繞點旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，請寫出和所滿足的關(guān)系． 答：________________. 12．已知，如圖，，，求證：．