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2.3.1平面向量基本定理,2.3.2平面向量的坐標表示,復習:共線向量基本定理：,向量與向量共線當且僅當有唯一一個實數使得,,,,,,,已知平行四邊形ABCD中,M,N分別是BC,DC的中點且，用表示.,練習:,,,,,,,,,,,O,,C,A,B,M,N,,,,,,,,思考:,設是同一平面內的兩個不共線的向量，是這一平面內的任一向量，問：與之間有怎樣的關系？,想一想,⑴,,,,,,,⑵,,,,,,,,,,,,⑵,,,,,,C,一、平面向量基本定理:,如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量有且只有一對實數,使,,2、基底不唯一，關鍵是不共線.,4、基底給定時，分解形式唯一.,說明：1、把不共線的非零向量叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.,3、由定理可將任一向量在給出基底的條件下進行分解..,5.零向量不可作為基底.,練習：下列說法是否正確？,1.在平面內只有一對基底.,2.在平面內有無數對基底.,3.零向量不可作為基底.,4.平面內不共線的任意一對向量,都可作為基底.,,√,√,√,,,,A,,,,,,,B,,D,,C,,N,,M,,,,二、向量的夾角:,兩個非零向量，,和的夾角．,夾角的范圍：,注意:同起點,叫做向量,,,,注意:同起點,,O,一個重要結論,,結論：,三、平面向量的坐標表示,思考？在平面里直角坐標系中，每一個點都可用一對有序實數（它的坐標）表示。對直角坐標平面內的每一個向量，如何表示呢？,2.2.3平面向量的正角分解及坐標表示.,向量的正交分解,物理背景:,三、平面向量的坐標表示,,,,,,,y,O,x,,,,,,我們把(x,y)叫做向量的(直角)坐標，記作,其中，x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標，(x,y)叫做向量的坐標表示.,顯然，,,,O,x,y,,A,,,,,,當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.,坐標(x,y),兩個向量相等，利用坐標如何表示？,向量,三、平面向量的坐標表示,,例4:已知，求的坐標.,,,,,,x,y,O,B,A,一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.,解：,解：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,j,y,x,O,i,,,,,,,,a,A1,A,A2,B,小結,1.平面向量基本定理:,2.向量的夾角:,3.平面向量的坐標表示:,作業(yè):,1.閱讀教材的相關內容,2.教材第91頁第5,7,9,10題,