2019-2020年高考數學復習 專題10 不等式選講易錯點.doc
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2019-2020年高考數學復習 專題10 不等式選講易錯點 主標題：不等式選講易錯點 副標題：從考點分析不等式選講易錯點，為學生備考提供簡潔有效的備考策略。 關鍵詞：絕對值不等式，含參數不等式，不等式證明，易錯點 難度：3 重要程度：5 內容： 【易錯點】 利用算術—幾何平均不等式求最值 【典例】 已知a，b，c均為正數，證明：a2＋b2＋c2＋2 ≥6，并確定a，b，c為何值時，等號成立． [審題視點] (1)a2＋b2＋c2，＋＋分別用算術—幾何平均不等式；(2)相加后又構成用算術—幾何平均不等式的條件． 解 因為a，b，c均為正數，由算術—幾何平均不等式得 a2＋b2＋c2≥3(abc)① ＋＋≥3(abc)－， 所以2≥9(abc)－.② 故a2＋b2＋c2＋2≥3(abc)＋9(abc)－. 又3(abc)＋9(abc)－≥2＝6，③ 所以原不等式成立． 當且僅當a＝b＝c時，①式和②式等號成立． 當且僅當3(abc)＝9(abc)－時，③式等號成立． 即當且僅當a＝b＝c＝3時，原式等號成立． [反思感悟] (1)利用算術—幾何平均不等式證明不等式或求最值問題，是不等式問題中的一個重要類型，重點要抓住算術—幾何平均不等式的結構特點和使用條件． (2)在解答本題時有兩點容易造成失分：一是多次運用算術—幾何平均不等式后化簡錯誤； 二是求解等號成立的a，b，c的值時計算出錯．
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