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環(huán) 境 系 統(tǒng) 分 析 第 5 講,第三章 水環(huán)境系統(tǒng)數(shù)學模型,一、環(huán)境質量基本模型 1、污染物在環(huán)境介質中（大氣、水等）的運動特征。 指隨介質的遷移，在介質中的分散，污染物的衰減轉化。 （1）推流遷移 只改變污染物所處位置，不能降低污染物濃度。,遷移通量： fx=uxc fy=uyc fz=uzc （3-1） 其中ux、uy、uz 為介質的流速分量，C為污染物在環(huán)境介質中的濃度。 （2）分散作用 包含三個內容：分子擴散，湍流擴散和彌散。 假定污染物質點的動力學特性與水的質點一致。（這一假設對于多數(shù)溶解污染物、膠體污染物或浮力中性的顆粒物質是可以滿足的）,分子擴散（由分子的隨機運動引起） 服從Fick第一定律，即分子擴散的質量通量與擴散物質的濃度梯度成正比。 單位為g/ m2s。分子擴散是各向同性的，（Em相同），負號表示質點的遷移方向（負梯度方向），Em的數(shù)值在大氣中的量級為1.610-5m2/s，在河流中為10-5~10-4 m2/s，濃度C為瞬時濃度。,湍流擴散 湍流流場中，質點的各種狀態(tài)（流速、壓力、濃度等）的瞬時值相對于其時平均值的隨機脈動而導致的分散現(xiàn)象。 亦可用Fick第一定律表述：（瞬時脈動速度穩(wěn)定時）,可知湍流擴散中： 各向異性 時間平均的污染物濃度 若直接用瞬時值計算就不會出現(xiàn)湍流擴散項 在大氣中E垂直方向為210-1~10-2 m2/s，E水平方向為10 ~ 105 m2/s；在海洋中 E垂直方向為10-5 ~ 10-2 m2/s， E水平方向為102 ~ 104 m2/s；在河流中E為10-2 ~ 100m2/s。,,,彌散作用 在用時平均的斷面平均流速描述實際的運動時，應考慮彌散作用。它是由空間各點湍流流速（或其它狀態(tài)變量）的時平均值與流速時平均值的空間平均值的系統(tǒng)差所產生的分散現(xiàn)象。 亦可仿照Fick第一定律來描述：,彌散作用特性： 各向異性 湍流時平均濃度的空間平均值（斷面） 一般河流中D為101~104 m2/s （3）污染物的衰減和轉化； 進入環(huán)境中的污染物可分為兩大類：守恒物質和非守恒物質。,,守恒物質：改變其空間所處位置和降低其初始濃度，但總量不改變，如重金屬、很多高分子有機化合物（環(huán)境對它們沒有凈化能力）需嚴格控制。（要求零排放） 非守恒物質：改變位置，降低濃度且自身衰減加速濃度的下降，其有兩種衰減方式： 一是由其自身的運動變化規(guī)律決定的，如：放射性物質的蛻變。,,另一種是在環(huán)境因素的作用下，由于化學的或生物的反應而不斷衰減。如：可生化降解的有機物在大氣或水體中的微生物作用下的氧化分解過程。試驗和實際觀測數(shù)據都證明，該衰減符合一級反應動力學規(guī)律，即：,2、環(huán)境質量基本模型（現(xiàn)象模型中擴散方程的進一步簡化） 假定：污染物能與環(huán)境介質互相融合，污染物質點與環(huán)境介質質點具有相同的流體力學特性。（即能均勻地分散開，不產生凝聚，沉淀和揮發(fā)，從而可把污染物質點當作流體質點進行分析。） 對實際環(huán)境，則將作為對基本模型修正的形式予以考慮。,,（1）零維模型（無濃度梯度，故擴散問題不存在） 將所研究的環(huán)境單元視作一個完全混合的反應器，不存在環(huán)境質量的空間差異，進入反應器的污染物能在瞬間內分散到反應器的空間各部位。（考慮衰減，轉化） 在湖泊和箱式大氣模型中廣為采用。,其中：V是反應器的容積、Q為流量、C0為初始濃度、C為輸出濃度（即反應器中的濃度）、S 為源與匯（水體中污染物的其他來源）、r為反應速度。 若r=－KC 且無源與匯，則： VdC/dt=Q(C0 –C)-KCV (3-7),（2）一維基本模型。 微元僅在一個方向上存在濃度梯度。 在均勻流體中，Ux和Dx不隨x變化，則 其中：Dx是縱向彌散系數(shù)，ux為斷面平均速度，k為衰減速度系數(shù)（對難降解的污染物k=0） 一般應用于河流水質的模擬、預測。,（3）二維和三維基本模型。 二維：兩個方向存在濃度梯度（x、y、z中的任兩個） 三維：x、y、z三個方向存在濃度梯度。 二維： （3-10） 在此c和u用時平均值的斷面平均值（沿z方向的）,D比Ex、Ey大得多，比Em更大得多，故Ex、Ey、Em均略去。較多應用于大型河流，河口、海灣、淺湖中，也用于線源大氣污染計算中。 三維模型： 此時：c用時平均值，u也同樣。Ex等比Em大得多，故Em作用忽略。,注意：在三維模型中，因為不采用斷面平均值，所以不出現(xiàn)彌散系數(shù)。 三維模型大量應用在大氣質量的模擬和預測中，在深海排放污水也可用三維模型進行水質預測。 二、環(huán)境質量基本模型的解： （一）零維模型的解析解為：,式中 ： I= QC0/V——污染物負荷函數(shù)，即單位水體污染物輸入速率。 θ= V/(Q+KV) ——水力停留時間 穩(wěn)定情況，即： dC/dt =0 其解為： C= QC0 /(Q+KV) （3-13）,,對于由N個完全混合狀態(tài)河段組成的河流，則第i河段出水濃度為： ΔX——河段長度 u——河段流速 若在第i河段處有旁側入流（支流、污水排入等），則該段的起始污染物濃度為：,其中qi, Ci’分別第i段旁側入流的流量和污染物濃度。 此時第i段出水可寫成： 下游的水質，仍按式（3-14）計算，注意一下Co為Coi，i按（j-i），j為從最初段（i=0）起算的河段數(shù)。,（二）一維河流水質模型的解析解 1、穩(wěn)態(tài)模型： （C為對時間對斷面的平均值） 若邊界條件為： C |x=0=C0 C |x =∞=C0,則解為： 一般來說，非潮汐河流其彌散作用影響很小，即Dx=0，則控制方程為：,2、瞬時源一維方程解析解：（非穩(wěn)態(tài)） 對于瞬時突然排放污染物的情況，方程的邊界條件和初始條件是： 利用δ函數(shù)的特性和Laplace變換得方程在該邊界條件下的解析解為：,對于難降解污染物，則k=0： 其中，A為斷面的平均面積。 例：在河流O點投放10kg若丹明示蹤劑，河流流速u=0.5m/s，彌數(shù)系數(shù)Dx=50 m2/s，斷面積A=20 m2，求投放示蹤劑下游500m處河水中示蹤劑濃度隨時間變化曲線。,解：O點處投放示蹤劑濃度Co為： C0=W/Q=101000/0.520=1000mg/l （瞬時投放假設以1s時間計）。 在x=500m處河水示蹤劑濃度為：,當t=14min時，河水中示蹤劑濃度最高，約為0.663mg/l。 此瞬時源的解還常用來估計彌散系數(shù)，即： 在均勻流場中，向河流瞬時投放示蹤物，在初始斷面處攪拌均勻，在下游某斷面處測得一組濃度Ci（x、ti）和時間ti值，代入方程并對兩邊取對數(shù)得：,由x1i，y1i值作一元線性回歸得直線的斜率即為1/ Dx，從而求得Dx. 。,3、連續(xù)源一維方程解析解： 若污染物不是瞬時投放，投放時段為△t，則 此式積分后，為一復雜的表達式，此處略。 （三）二維穩(wěn)態(tài)河流水質擴散模型及其解析解：,,,在有界邊的情況下，則上兩式將改變，且據污染源處于邊界中間還是邊界上（即邊界條件不同）而不同，此處不再討論。,,,,（四）三維模型的穩(wěn)態(tài)解 在均勻穩(wěn)定流中，三維模型可解得：（穩(wěn)態(tài)解） 注意：各模型的解的前提條件和變量與參量的具體含義，切勿混用。,（五）污染物在均勻流場中的分布特征： 其主要為濃度場的正態(tài)分布。 一維流場中的分布特征： 對于點源瞬時排放的一維模型，假設衰減速度常k=0，且令： 即在污染物投放點下游x斷面處，污染濃度隨時間變化為正態(tài)分布 。,Cmax出現(xiàn)的時間為： 在同一斷面處σx越大，表明污染物的離散程度越好，在彌散系數(shù)增大時，Cmax將下降，且延長污染物的通過時間。,二維流場中的分布特征 對于二維穩(wěn)態(tài)的污染物分布，如果令 即在排污點下游X斷面上污染物在橫向呈正態(tài)分布。,,三、天然水體水質數(shù)學模型（考慮多污染指標因素） 1、河流中的基本水質問題。 （1）污染物與河水的混合 在排污口附近屬三維混合問題，而在離之遠些的地方（完成橫向混合）污染物在整個斷面上達到均勻分布，再往下游的混合則為一維混合問題。 若水深、水寬都相對河段長很小時，可簡化為一維混合問題。,（2）生物化學分解 河流中含碳有機物的生物降解可用一級反應式表達 ： 式中 ： L——剩余生化需氧量 Lco ——初始生化需氧量 Kc——BOD降解速度常數(shù)，與溫度有關。,Kc，T= Kc，20θT-20 ，θ在1.047左右（T=100~350C） Kc可由試驗室中測定生化需氧量和時間關系來估計。 河流中BOD衰減速度常數(shù)Kr不僅包括生物降解還包括沉淀作用（Ks）故： Kr=Kc+Ks， Kr可由下式估算： LA、LB——上游斷面A和下游斷面B處的BOD濃度。 t——兩斷面間的流行時間。,B處同樣比A處遲t時間 。 一年四季及枯水期，平水期，豐水期均有差異，應分別測定。 另一求法：（考慮河流參數(shù)對實驗室測定值Kc的影響） 其中：Kc——實驗室數(shù)值，η——河床活度系數(shù) （與河床坡度有關） ux——平均流速（m/s） H——平均水深（m）,對河流中的含氮有機物仍可與前同樣分析，只是Kc應換為KN ，稱為含氮有機物生物化學衰減速度常數(shù)，亦稱為硝化速度常數(shù)（與溶解氧含量，PH值，水溫等有關）。 KN需考慮有機氮、氨氮、亞硝酸鹽氮和硝酸鹽氮的初始濃度及衰減速度常數(shù)，進一步的了解可參考有關文獻。,