《礦山測量學(xué)第五章 測量誤差的基本知識》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《礦山測量學(xué)第五章 測量誤差的基本知識（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 51 測 量 誤 差 的 概 念 52 衡 量 精 度 的 指 標(biāo) 53 誤 差 傳 播 定 律 及 應(yīng) 用 第 五 章 測 量 誤 差 的 基 本 知 識 51 測 量 誤 差 的 概 念 測 量 誤 差 按 其 對 測 量 結(jié) 果 影 響 的 性 質(zhì) ， 可 分 為 ：系 統(tǒng) 誤 差 和 偶 然 誤 差 。一 系 統(tǒng) 誤 差 (system error)1 定 義 ：在相同觀測條件下，對某量進(jìn)行一系列觀測，如誤差出現(xiàn)符號和大小均相同或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。 2 特 點(diǎn) ：具有積累性，對測量結(jié)果的影響大，但可通過一般的改正或用一定的觀測方法加以消除。 例 如 ： 鋼 尺

2、尺 長 誤 差 、 鋼 尺 溫 度 誤 差 、 水 準(zhǔn)儀 視 準(zhǔn) 軸 誤 差 、 經(jīng) 緯 儀 視 準(zhǔn) 軸 誤 差 。 二 偶 然 誤 差 (accident error)1、 定 義 ：在相同觀測條件下，對某量進(jìn)行一系列觀測，如誤差出現(xiàn)符號和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。但具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 2、 特 點(diǎn) ： （ 見 圖 ）（ 1） 具 有 一 定 的 范 圍 。（ 2） 絕 對 值 小 的 誤 差 出 現(xiàn) 概 率 大 。（ 3） 絕 對 值 相 等 的 正 、 負(fù) 誤 差 出 現(xiàn) 的 概 率 相 同 ，數(shù) 學(xué) 期 限 望 等 于 零 。 即 ： 此 外 ， 在 測 量 工 作 中 還

3、 要 注 意 避 免 粗 差 (gross error)（ 即 ： 錯 誤 ） 的 出 現(xiàn) 。 0lim nn 四 個(gè) 特 性 ：有界性，趨向性，對稱性，抵償性。 0limlim 21 nn nnn -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24x= y誤 差 分 布 頻 率 直 方 圖正 態(tài) 分 布 曲 線 52 衡 量 精 度 的 指 標(biāo) 一 、 中 誤 差 (mean square error) 1.用 真 誤 差 （ true error） 計(jì) 算 中 誤 差 的 公 式 。，XlXl iii 為 觀 測 值 的

4、真 值為 觀 測 值真 誤 差 ：標(biāo) 準(zhǔn) 差 公 式 ： 為 觀 測 值 的 個(gè) 數(shù)nnn lim nnm n 22221 中 誤 差 公 式 為 ： 2.用 改 正 數(shù) 計(jì) 算 中 誤 差 的 公 式 iii lxlnlv 當(dāng)觀測值的真值未知時(shí)：設(shè) 某 未 知 量 的 觀 測 值 為 ： nlll , 21nln lllx n 21 則 該 量 的 算 術(shù) 平 均 值 為 ： 則 該 量 的 改 正 數(shù) ： 1 nVVm計(jì)算得：觀測值的中誤差 二 、 相 對 誤 差 (relative error) 1、 相 對 中 誤 差 =2、 往 返 測 較 差 率 K=三 、 極 限 誤 差 (li

5、mit error)或 容 許 誤 差 (tolerance） 常 以 兩 倍 或 三 倍 中 誤 差 作 為 偶 然 誤 差 的 容 許 值 。MDm 1 MDD DD 12/)( 返往 返往 53 誤 差 傳 播 定 律 對 于 能 直 接 觀 測 的 量 (如 角 度 、 距 離 、 高 差 等 )， 經(jīng) 過多 次 觀 測 后 ， 便 可 通 過 真 誤 差 或 改 正 數(shù) 計(jì) 算 出 觀 測 值 的 中誤 差 ， 作 為 評 定 觀 測 值 精 度 的 標(biāo) 準(zhǔn) 。 但 在 實(shí) 際 工 作 中 ， 某些 未 知 量 不 可 能 或 不 便 于 直 接 進(jìn) 行 觀 測 ， 而 需 要 由

6、另 一 些直 接 觀 測 量 根 據(jù) 一 定 的 函 數(shù) 關(guān) 系 計(jì) 算 出 來 ， 這 些 未 知 量 即為 觀 測 值 的 函 數(shù) 。 例 如 ， 在 水 準(zhǔn) 測 量 中 ， 兩 點(diǎn) 間 的 高 差h=a-b， 則 h是 直 接 觀 測 值 a和 b的 函 數(shù) ； 在 三 角 高 程 測 量 的計(jì) 算 公 式 中 ， 如 果 覘 標(biāo) 高 v等 于 儀 器 高 i， 則 h=ltan ， 這時(shí) ， 高 差 h就 是 觀 測 值 l和 的 函 數(shù) ， 等 等 。 本 節(jié) 所 要 討 論 的 就 是 在 觀 測 值 中 誤 差 為 已 知 的 情 況 下 ，如 何 求 觀 測 值 函 數(shù) 中 誤

7、 差 的 問 題 。 闡 述 觀 測 值 中 誤 差 與 函數(shù) 中 誤 差 之 間 數(shù) 學(xué) 關(guān) 系 的 定 律 ， 稱 為 誤 差 傳 播 定 律 。 1、 倍 數(shù) 函 數(shù)設(shè) 有 函 數(shù) Z=Kx 式 中 x為 直 接 觀 測 值 ， 其 中 誤 差 為 mx； 為常 數(shù) ； Z為 觀 測 值 x的 函 數(shù) 。 若 對 x作 n次 同 精 度 觀 測 ， 則 有 ： m 2 2mx2 或 m mx 上 式 表 明 ： 對 于 倍 數(shù) 函 數(shù) ， 函 數(shù) 的 中 誤 差 等于 觀 測 值 中 誤 差 的 K倍 。 2、 和 、 差 函 數(shù) 設(shè) 有 函 數(shù) Z=x y 式 中 ， x、 y為 兩 個(gè) 相 互 獨(dú) 立 的 觀 測 值 ， 均作 了 n次 觀 測 ， 其 中 誤 差 分 別 為 mx和 my。 用同 樣 的 方 法 可 推 導(dǎo) 出 : mz2=mx2+my2 ),( 21 nxxxFZ 設(shè) 函 數(shù) x1 為 獨(dú) 立 觀 測 值 ，則 有 全 微 分 nn dxxFdxxFdxxFdZ 2211轉(zhuǎn) 換 成 中 誤 差 關(guān) 系 式 即 誤 差 傳 播 定 律 ： 2222222121 nnZ mxFmxFmxFm 3、 一 般 線 性 函 數(shù)