《江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試 數學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省鹽城市高三第三次模擬考試 數學試題及答案（19頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 鹽城市2015屆高三年級第三次模擬考試 數 學 試 題 (總分160分，考試時間120分鐘) 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上. 1.已知集合，集合，則 ▲ . 第3題 2.若復數是純虛數，其中為實數，為虛數單位，則的共軛復數 ▲ . 3.根據如圖所示的偽代碼，則輸出的的值為 ▲ . 4.若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合， 則的值為 ▲ . 5.某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調查, 將840人按1, 2, …, 84

2、0隨機編號, 則抽取的42人中, 編號落入區(qū)間[61, 120]的人數為 ▲ ． 6.某公司從四名大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁中錄用兩人，若這四人被錄用的機會均等，則甲與乙中至少有一人被錄用的概率為 ▲ ． 7.若滿足約束條件, 則目標函數的最大值為 ▲ ． 8.已知正四棱錐的體積為，底面邊長為，則側棱的長為 ▲ . 9.若角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊在直線上，則的值為 ▲ . 10.動直線與曲線相交于，兩點，為坐標原點，當的面積取得最大值時，的值為 ▲ . 11.若函數，則是函數為奇函

3、數的 ▲ 條件. (選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 12.在邊長為1的菱形中，，若點為對角線上一點，則的最大值為 ▲ . 13.設是等差數列的前項和，若數列滿足且，則的最小值為 ▲ ． 14.若函數有兩個極值點，其中，且，則方程的實根個數為 ▲ . 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內. 15. (本小題滿分14分) 已知，，記函數. （1）求函數取最大值時的取值集合； （2）設的角所對的邊分別為，若，，求面

4、積的最大值. 16．(本小題滿分14分) 第16題 在直三棱柱中，，，點分別是棱的中點. （1）求證://平面； （2）求證:平面平面. 17．(本小題滿分14分) 某地擬建一座長為米的大橋，假設橋墩等距離分布，經設計部門測算，兩端橋墩、造價總共為萬元，當相鄰兩個橋墩的距離為米時（其中），中間每個橋墩的平均造價為萬元，橋面每1米長的平均造價為萬元. （1）試將橋的總造價表示為的函數； （2）為使橋的總造價最低，試問這座大橋中間(兩端橋墩、除外)應建多少個橋墩？ 第17題 18. (本小題滿分16分) 如圖,在平面直角坐

5、標系中，橢圓的離心率為，直線與軸交于點，與橢圓交于、兩點. 當直線垂直于軸且點為橢圓的右焦點時， 弦的長為. （1）求橢圓的方程； （2）若點的坐標為，點在第一象限且橫坐標為，連結點與原點的直線交橢圓于另一點，求的面積； 第18題 （3）是否存在點，使得為定值？若存在，請指出點的坐標，并求出該定值；若不存在，請說明理由. 19．(本小題滿分16分) 設函數，. （1）當時，函數與在處的切線互相垂直，求的值； （2）若函數在定義域內不單調，求的取值范圍； （3）是否存在實數,使得對任意正實數恒成立？若存在，求出滿足條件的實數；若不存在，請說明理由.

6、 20．(本小題滿分16分) 設函數（其中），且存在無窮數列，使得函數在其定義域內還可以表示為. （1）求（用表示）； （2）當時，令，設數列的前項和為，求證：； （3）若數列是公差不為零的等差數列，求的通項公式. 鹽城市2015屆高三年級第三次模擬考試 數學附加題部分 （本部分滿分40分，考試時間30分鐘） 21．[選做題] 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內. A.（選修4—1：幾何證明選講） 在中，已知是的平分線，的外接圓交于點.若，，求的長. B.（選

7、修4—2：矩陣與變換） 若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為，求矩陣的逆矩陣. C．（選修4—4：坐標系與參數方程） 在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數），試判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由. D．(選修4-5：不等式選講） 已知為正實數，求證：，并求等號成立的條件. [必做題] 第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內. 22．（本小題滿分10分） 如圖，已知四棱錐的底面是菱形，對角線交于點，，，，底面，設點滿足. （1）

8、當時，求直線與平面所成角的正弦值； （2）若二面角的大小為，求的值. 23．（本小題滿分10分） 設. （1）若數列的各項均為1，求證：； （2）若對任意大于等于2的正整數，都有恒成立，試證明數列是等差數列. 鹽城市2015屆高三年級第三次模擬考試 數學參考答案 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分. 1. 2. 3. 15 4. 1 5. 6. 7. 6 8. 9. 10.

9、11. 充分不必要 12. 13. 14. 5 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內. 15．解：（1）由題意，得， 當取最大值時，即，此時， 所以的取值集合為.……………………………………7分 （2）因，由（1）得，又，即， 所以，解得，在中，由余弦定理， 得，所以，所以面積的的最大值為.…14分 16. 證明：（1）在直三棱柱中，且， 因點分別是棱的中點，所以且， 所以四邊形是平行四邊形，即且， 又且，所以且，即四邊形是平行四邊形， 所以，又平面，

10、所以平面.………………7分 （2）因，所以四邊形是菱形， 所以，又點分別是棱的中點，即，所以. 因為，點是棱的中點，所以， 由直三棱柱，知底面，即， 所以平面，則，所以平面，又平面， 所以平面平面…………………………………………14分 17．解：（1）由橋的總長為米，相鄰兩個橋墩的距離為米，知中間共有個橋墩， 于是橋的總造價， 即 （）………………………………7分 （表達式寫成同樣給分） （2）由（1）可求，整理得， 由，解得，（舍），又當時，；當 時，，所以當，橋的總造價最低，此時橋墩數為…………………………14分 18．解：（1）由，設，則，， 所以橢圓的方程

11、為，因直線垂直于軸且點為橢圓的右焦點，即，代入橢圓方程，解得，于是，即， 所以橢圓的方程為………………………………5分 （2）將代入，解得，因點在第一象限，從而， 由點的坐標為，所以，直線的方程為， 聯(lián)立直線與橢圓的方程，解得， 又過原點，于是，，所以直線的方程為， 所以點到直線的距離，………………10分 （3）假設存在點，使得為定值，設， 當直線與軸重合時，有， 當直線與軸垂直時，， 由，解得，， 所以若存在點，此時，為定值2. …………………………………………12分 根據對稱性，只需考慮直線過點，設，， 又設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立方程組， 化簡得，所以，，

12、又， 所以， 將上述關系代入，化簡可得. 綜上所述，存在點，使得為定值2……………16分 19．解：（1）當時，，在處的切線斜率， 由，在處的切線斜率，，.……………4分 （2）易知函數的定義域為， 又， 由題意，得的最小值為負，（注：結合函數圖象同樣可以得到），，，（注：結合消元利用基本不等式也可）.……………………9分 （3）令，其中 則，設 在單調遞減，在區(qū)間必存在實根，不妨設 即，可得（*） 在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減，所以， ，代入（*）式得 根據題意恒成立. 又根據基本不等式,,當且僅當時,等式成立 所以,.代入（*）式得,,即………………

13、16分 (以下解法供參考，請酌情給分) 解法2：，其中 根據條件對任意正數恒成立 即對任意正數恒成立 且，解得且， 即時上述條件成立此時. 解法3：，其中 要使得對任意正數恒成立， 等價于對任意正數恒成立，即對任意正數恒成立， 設函數，則的函數圖像為開口向上，與正半軸至少有一個交點的拋物線， 因此，根據題意，拋物線只能與軸有一個交點，即，所以. 20．解:（1）由題意，得， 顯然的系數為0，所以，從而，.………………………4分 （2）由，考慮的系數，則有， 得，即， 所以數列單調遞增，且， 所以， 當時，.…………………………10分 （3）由（2），

14、因數列是等差數列，所以，所以對一切都成立， 若，則，與矛盾， 若數列是等比數列，又據題意是等差數列，則是常數列，這與數列的公差不為零矛盾， 所以，即，由（1）知，，所以.………16分 （其他方法：根據題意可以用、表示出，，，，由數列為等差數列，利用，解方程組也可求得.） 解法2：由（1）可知，，因為數列是等差數列，設公差為 ，，.又由（2）， 所以得，若即時，，，與條件公差不為零相矛盾，因此則.由,可得 ,整理可得 代入,,或 若,則，與矛盾， 若,則,滿足題意, 所以 附加題答案 B．解：由題意，得，解得，所以. 設，則， 解得，即.……………………

15、……10分 C．解：將直線與曲線的方程化為普通方程， 得直線：，曲線：，所以曲線是以為圓心，半徑為的圓，所以圓心到直線的距離，因此，直線與曲線相交. …………………………10分 22. 解：（1）以為坐標原點，建立坐標系，則，，，，，所以，，.當時，得，所以，設平面的法向量，則，得， 令，則，所以平面的一個法向量， 所以，即直線與平面所成角的正弦值.………………5分 （2）易知平面的一個法向量. 設，代入，得， 解得，即，所以， 設平面的法向量，則， 消去，得，令，則，， 所以平面的一個法向量， 所以，解得或，因為，所以.……………10分 23. 證：（1）因數列滿足各項為1，即， 由，令， 則，即..………………………3分 （2）當時，，即，所以數列的前3項成等差數列. 假設當時，由，可得數列的前項成等差數列，………………………………………………………………………5分 因對任意大于等于2的正整數，都有恒成立，所以成立， 所以， 兩式相減得， ， 因， 所以， 即， 由假設可知也成等差數列，從而數列的前項成等差數列. 綜上所述，若對任意恒成立，則數列是等差數列. …………………10分 19