2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練20 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練20 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題 文 1.已知圓E：x2＋2＝經(jīng)過橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點為A，且F1，E，A三點共線．直線l交橢圓C于M，N兩點，且＝λ (λ≠0)． (1)求橢圓C的方程； (2)當△AMN的面積取到最大值時，求直線l的方程． 解：(1)∵F1，E，A三點共線，∴F1A為圓E的直徑， ∴AF2⊥F1F2. 由x2＋2＝， 得x＝， ∴c＝， |AF2|2＝|AF1|2－|F1F2|2＝9－8＝1， 2a＝|AF1|＋|AF2|＝4，a＝2. ∵a2＝b2＋c2，∴b＝， ∴橢圓C的方程為＋＝1. (2)由題知，點A的坐標為(，1)，∵＝λ (λ≠0)， ∴直線的斜率為， 故設直線l的方程為y＝x＋m， 聯(lián)立得，x2＋mx＋m2－2＝0， 設M(x1，y1)，N(x2，y2)， ∴x1＋x2＝－m，x1x2＝m2－2， Δ＝2m2－4m2＋8>0，∴－2
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